6

ميكانيكا Bohmian

النظر في المعادلة PV = nRT . هذه المعادلة تتعلق الضغط والحجم ودرجة حرارة الغاز المثالي. كل هذه المفاهيم هي العيانية - وهذا يعني أن على مستوى الجزيئات التي تشكل الغاز في معنى "الضغط"، "حجم" و "الحرارة" يذوب. جزيء واحد لا يمكن أن يكون الضغط، فإنه لا يمكن أن يقال لتمثيل حجم الغاز، وأنها لا تمتلك درجة الحرارة. كل ثلاثة من هذه المفاهيم تبدأ لتأخذ على معنى ونحن التصغير والنظر في مجموعة من الجزيئات وحساب حركاتها - ونحن ننتقل من نطاق والمجهرية على نطاق العيانية.

ما معنى أن نقول إن هذه المعادلة تتعلق خصائص الغاز المثالي؟ ما هو غاز المثالي؟ وهو ما يعني أن الحفاظ على الطاقة والاعتبارات نظام مغلقة تطبق. في حالة الغاز لدينا فهذا يعني أن التفاعلات / اصطدام بين جزيئات كلها مرنة تماما. الغازات التي تظهر عدم مرونة قابلة للقياس في تفاعلاتها لا يمكن تمثيلها بدقة من خلال هذه المعادلة على جميع المستويات العيانية.

لماذا نتحدث عن كل هذا؟ حسنا الرياضيات أن أفضل يقلد يتم التقاطها الهيكل الهندسي للفحص سي حتى الآن من قبل مجموعة من المعادلات المعروفة باسم الميكانيكا Bohmian. وقد تبين الشكلية Bohmian لجعل كل التوقعات إلى أن النموذج القياسي لميكانيكا الكم يجعل - مماثل - في حين تبقى نظرية الحتمية. ومع ذلك، والميكانيكا Bohmian (والمعادلات القياسية لميكانيكا الكم) غير قادرة على دمج التأثيرات الهندسية الثقل في نماذجها.

دعنا نستكشف سبب المرشح لماذا هذا هو الحال. من أجل جعل الشكلية Bohmian تمثيلية تماما للهندسة QST دعونا علاج المعادلات في هذا الشكلية كتعبير العيانية التفاعلات المثالية لكمات من الزمكان. تماما مثل المعادلة PV = nRT والشكلية Bohmian تفترض مرونة كاملة من المكونات الأساسية في تعبيراته العيانية. فمن الممكن أن كل ما علينا القيام به لتحقيق الجاذبية في الشكلية هي للوصول الى البنية الأساسية التي تتعلق التفاعلات بين الكميات الزمكان، وتشمل عدم المرونة من الدرجة الثانية الصغيرة في تلك التفاعلات. وهذا من شأنه أن يكون مثل النمذجة الجزيئية التفاعلات والسماح لهما وعدم المرونة طفيفة. القيام بذلك قد تسمح لنا لإنتاج المعادلة العامة التي تلتقط سلوك الغازات المثالية والغازات غير المثالية في وقت واحد.

للراغبين، وهنا هو اشتقاق مجموعة Bohmian المعادلات:

دعونا نبدأ من خلال معالجة حالة موضوعية وظيفة موجة على المستوى المجهري. (المستوى المجهري في هذه الحالة يعني على الكم أو بلانك الحجم.) إذا كان يتكون نظامنا (مجال اختيار الزمكان) من الجزيئات ثم وصفا كاملا لهذا النظام سوف تشمل بالضرورة تحديد المواقف س ط كل من هذه الجسيمات. من تلقاء نفسها، والدالة الموجية \Psi لا يقدم وصفا كاملا للدولة من هذا النظام. بدلا من ذلك، يجب أن تعطى وصفا كاملا لهذا النظام من قبل الكم (Q, \Psi) الى اين

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

هو تكوين النظام و

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

(تطبيع) وظيفة على مساحة تكوين - أبعاد superspatial - هي الدالة الموجية لها.

في هذه المرحلة، كل ما علينا القيام به من أجل الحصول على نظريتنا هو تحديد القانون من الحركة للدولة (Q, \Psi) . وبطبيعة الحال، فإن أبسط خيار يمكننا أن نجعل هنا يكون واحد هو أن علاقة سببية. وبعبارة أخرى، فإن أحد الذين المستقبل تتحدد المواصفات الحالية، وبشكل أكثر تحديدا الذين دولة إجمالي متوسط ​​تظل ثابتة - على الأقل بالمعنى العيانية للأبعاد الأربعة مألوفة من الزمكان. للحصول على هذا نحتاج ببساطة إلى صمم رقصة الاقتراحات الجسيمات التي كتبها معادلات من الدرجة الأولى التي تفترض التفاعلات المرنة. المعادلة تطور ل \Psi هي معادلة شرودنغر:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

الى اين \Psi هي الدالة الموجية وV هي الطاقة الكامنة للنظام.

لذلك، وذلك تمشيا مع الاعتبارات السابقة لدينا، المعادلة تطور لQ ينبغي أن يكون:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

مع \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

الى اين \upsilon^\Psi يأخذ شكل (السرعة) حقل متجه على موقعنا على مساحة تكوين المختار \mathbb{R}^{3N} . وهكذا فإن الدالة الموجية \Psi يعكس حركة الجسيمات في نظامنا في العيانية بمعنى الإفراط في المتوسط ​​على أساس الافتراض الكامن وراء التفاعل مرونة. ويتم تنسيق هذه الاقتراحات من خلال حقل متجه التي تم تعريفها في فضائنا التكوين المحدد.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

إذا نحن ببساطة تتطلب التماثل في الوقت العكسي والبساطة إلى عقد في نظامنا (الضروريات التلقائي لنظرية الحتمية) ثم،

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

لاحظ أن هناك أي غموض هنا. التدرج \nabla على اليد اليمنى واقترح الجانب بالتناوب ثبات، و \Psi في مقام هو نتيجة لتجانس (نتيجة مباشرة لحقيقة أن الدالة الموجية هو أن يفهم إسقاطي، الذي هو بدوره فهم المطلوبة لإطار مرجعي غاليلي من معادلة شرودنغر وحدها)، وايم كل الوقت عكس التماثل الذي وينفذ على \Psi عن طريق الاقتران المعقد تمشيا مع معادلة شرودنغر، وثابت أمام تقع مباشرة من متطلبات التغاير تحت يعزز الجليل. 1

ولذلك، فإن المعادلة تطور لQ هي

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

هذا يكمل الشكلية ميكانيكا Bohmian أن ديفيد بوم شيدت في عام 1952. 2 قد تظهر الرياضيات شاقة ولكن مفاهيم بسيطة بشكل مثير للدهشة. في البناء لدينا نظرنا تطبيق هذا التشبيه من الغاز الذي يجري تتكون من التفاعل مطاطيا المكونة لكمات من نظام spactime لدينا. امتدادا للنموذج تجريبي موجة دي برولي في 3 هذا الشكلية يصور شامل الكون nonrelativistic من جزيئات N دون زيادة ونقصان. ويجب إدراج 4 تدور في أجل حساب فيرمي وإحصاءات بوز-آينشتاين. شكل كامل من المعادلة التوجيهية، التي وجدت من خلال الإبقاء على المترافقة معقدة من الدالة الموجية، يمثل كل ظواهر الكم على ما يبدو متناقضا المرتبطة زيادة ونقصان. لاعتبارات دون زيادة ونقصان والمترافقة معقدة من وظيفة موجة يلغي لأنه يظهر في البسط والمقام من المعادلة. شكل كامل من المعادلة التطور هو:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

لاحظ أن الجانب الأيمن من المعادلة التوجيهي هو J / Q، نسبة لاحتمال الكم الحالي إلى كثافة الاحتمال الكم. 5

لاحظ أن افتراض مثالي في اللعب هنا هو أن \rho = \left|\Psi\right|^2 . وبعبارة أخرى، فإن التحول \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} ينشأ مباشرة من معادلة شرودنغر. إذا كانت هذه التطورات هي compactable الواقع، ثم

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

غير equivariant. لذلك، في ظل تطور الزمن \rho^\Psi يحتفظ بشكله بوصفها وظيفة من \Psi .

إذا كنت مهتما بالمشاركة في rederiving مجموعة Bohmian من التفاعلات الأساسية التي هي أول أمر مرن وثاني الترتيب غير مرن يرجى إرسال بريد إلكتروني إلى QST @ einsteinsintuition. com.

ملاحظات:

1. ديتليف Dürr ألف، شيلدون غولدشتاين، ونينو زانغي، "فيزياء الكم بدون فلسفة الكم"، ص. 5-6.

2. D. بوهم، "تفسير اقترح نظرية الكم من حيث المتغيرات" الخفية "،" القس البدنية 85 (1952)، ص. 166-193.

3. L. دي برولي، "لا نوفيل DYNAMIQUE قصر الكميات، 'الإلكترونات والفوتونات وآخرون: Rapports آخرون المناقشات دو Cinquieme CONSEIL دي بنية الجسم tenu في بروكسل دو 24 29 الاتحاد الافريقي OCTOBRE 1927 سو ليه رعاية DE L'المعهد الدولي للبنية الجسم سولفاي، Gautheir - فيلار، باريس، 1928، ص. 105-132.

4. بطبيعة الحال في الحد ħ / م = 0، بوم الحركة س ر اقتراب الحركة الكلاسيكية. انظر: D. بوم وB. Hiley، 'وغير مجزأة الكون: تفسير الأنطولوجي للنظرية الكم،' روتليدج وكيغان بول، لندن، 1993؛ ديتليف الدر، شيلدون غولدشتاين، ونينو زانغي، "فيزياء الكم بدون فلسفة الكم، 'ع. 7.

5. شيلدون غولدشتاين، "ميكانيكا Bohmian". للحصول على أمثلة أخرى لكيفية بسهولة تدور يمكن التعامل معها في الشكلية Bohmian راجع: JS بيل، 1966، ص 447-452؛ D. بوهم، 1952، ص 166-193؛ D. Dürr ألف آخرون "مسح ميكانيكا Bohmian، ايل نوفو Vimento" و "الميكانيكا Bohmian، جزيئات متطابقة، parastatistics، وanyons"، في إطار التحضير.

تعليقات (6)

URL تعقيب | التعليقات آر إس إس

  1. بن يقول:

    يرجى ارسال كتابك.

  2. جيف يقول:

    يرجى ارسال كتابك. مهتم جدا لمعرفة المزيد.

  3. Branton يقول:

    حسنا إذا كنت البريد الإلكتروني لهم - أود نسخة أيضا!

اترك رد




إذا كنت تريد صورة لتظهر مع تعليقك، الذهاب الحصول على غرفتر.