Formalismus

Přestože vyvíjí úsilí, aby získali přesný matematický formalismus této geometrie se práce nebyla ještě dokončena. V axiomatické předpoklady pod tím vyhledávaným formalismu jsou, nicméně, kniha jasné. Z tohoto důvodu, několik lidí i nadále pracovat na získání těchto matematických cílů.

Pokud historie vědy nám žádné vodítko, pak můžeme očekávat, že mnoho lidí se cítí nucen zaútočit na tuto myšlenku jen z důvodu, že matematický formalismus není ještě dokončeno. To může být dobré si chvíli na paměti, že Einstein, Dirac, Darwin, a mnoho dalších velmi přispěl k našemu vědeckého hlediska - každá od intuitivního vhledu. Matematické rámců, které podporovaní jejich srážky přišly až mnohem později (evoluce přes přirozený výběr je pravděpodobně ještě bez formálního stavby).

Deduktivní teorie mají vědeckou hodnotu, která je nezávislá na jejich matematického formalismu. Nabízejí přístupné poznatky a nové perspektivy. Většina z dnešní vědy se zabývá pouze induktivních metod vyšetřování. Tyto výzkumy nejsou založeny na dostupných axiomatické principy, a neposkytují druh pochopení, že deduktivní teorie nabídnout.

Když je nový deduktivní teorie první postuloval, které pravděpodobně reaguje s rozkladu na ní jsou ty, které tvoří zavedenou hierarchii nejvíce příslušném oboru. Například, distain nové deduktivní teorie ve fyzice pochází především z fyziky. S ohledem na tuto skutečnost, to je naše naděje, že dialog kolem této myšlenky může zůstat soustředěný kolem konstruktivní kritiku, a intelektuální průzkum. Každý, kdo má touhu prokázat axiomatické předpoklady špatné se doporučuje vyhledat logický rozpor v teorii. Lidé s všech úhlů pohledu se vyzývají, aby se připojily k úsilí o dokončení formalismus, který nám umožní formálně otestovat tvrzení, že vypadnou z něj.


Odpověď stránka bude odesláno brzy řešit společné kritiky teorie vesmíru kvantové. Prosím, informujte nás, pokud máte konstruktivní kritiku, která není určena na této stránce.



Možné Formální Route:


Zvažte rovnice PV = nRT . Tato rovnice se týká tlaku, hlasitost a teplotu ideálního plynu. Všechny tyto pojmy jsou makroskopické - což znamená, že na úrovni molekul, které tvoří plyn smyslu "tlaku", "hlasitost" a "teplotu" rozpouští. Jedna molekula nemůže mít tlak, nemůže být řekl, aby reprezentoval objem plynu, a to nikoliv má teplotu. Všechny tyto tři pojmy začínají brát na význam, jak jsme oddálit a zvážit kolekce molekul a zodpovídají za jejich pohybech - jak jsme přechod od mikroskopickém měřítku na makroskopické úrovni.

Co to znamená říci, že tato rovnice se týká vlastností ideálního plynu? Co je to ideální plyn? To znamená, že úspora energií a uzavřené systémy úvahy se vztahují. V případě našeho plynu to znamená, že se interakce / kolize mezi molekulami jsou úplně elastické. Plyny, které vykazují měřitelné nepružnost v jejich vzájemné provázanosti nelze přesně reprezentován této rovnice na všech makroskopických měřítcích.

Proč se bavíme o tom to všechno? No matematika, který nejlépe napodobuje geometrické struktury QST k dnešnímu dni je zachycen soubor rovnic známých jako Bohmian mechaniky. Formalismus Bohmian bylo prokázáno, aby se všechny předpovědi, že standardní model kvantové mechaniky činí - shodně - zatímco zůstane deterministická teorie. Nicméně, Bohmain mechanika (a standardní rovnice kvantové mechaniky) nejsou schopny začlenit geometrické vliv gravitace do svých modelů.

Pojďme prozkoumat kandidátní důvod, proč tomu tak je. Aby se Bohmian formalismus zcela reprezentativní geometrie QST pojďme léčbě rovnic v tomto formalizmu jako makroskopických projevů idealizované interakcí kvant časoprostoru. Stejně jako rovnice PV = nRT , Formalismus Bohmian předpokládá dokonalou elasticitu základních složek ve svých makroskopických projevů. Je možné, že vše, co máme dělat, aby gravitace do formalismu, je dostat se do základní struktury, která se vztahuje na interakce prostoročasu kvanta a obsahují malý druhého řádu nepružnost v těchto interakcí. To by bylo jako modelování molekulárních interakcí a umožňuje jim mít mírný nepružnost. Mohlo by nám umožňují produkovat obecnou rovnici, která zachycuje chování ideálních plynů a non-ideální plyny současně.



Pro zájemce, zde je odvození Bohmian soustavy rovnic:

Začněme tím, že řeší objektivní stav vlnové funkce na mikroskopické úrovni. (Mikroskopické úrovni v tomto případě znamená o výši nebo Planck měřítku.) Pokud náš systém (vybrán doména časoprostor) se skládá z částic N, pak úplný popis tohoto systému se nutně obsahovat specifikaci polohy Q i každého těchto částic. Na jeho vlastní, wavefunction \Psi neposkytuje úplný popis stavu tohoto systému. Místo toho, musí úplný popis tohoto systému kvantové být dána (Q, \Psi) kde

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

je konfigurace systému a

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

(normalizované) funkce na konfiguračním prostoru - v superspatial rozměry - je jeho vlnová funkce.

V tomto bodě, vše, co musíme udělat, aby získal svou teorii, je rozhodné právo pohybu pro stát (Q, \Psi) . Samozřejmě, že nejjednodušší volba, kterou může zde být ten, který je kauzálně spojen. Jinými slovy, je ten, jehož budoucí určen jeho tomto popisu, a konkrétně jejichž průměrné celkové stát zůstává pevná - alespoň v makroskopické smyslu známých čtyři dimenze časoprostoru. Chcete-li získat tento my prostě potřebujeme, aby choreografii s částicovými návrhy nejprve-objednávat rovnice, které předpokládají elastické interakce. Evoluční rovnice pro \Psi je Schrödingerova rovnice:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Kde \Psi je vlnová funkce a V je potenciální energie systému.

Proto se v souladu s našimi předchozími úvahami, by vývoj rovnice pro Q jsou:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

s \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

kde \upsilon^\Psi má formu (rychlost) vektorového pole na námi zvolené prostoru konfigurace \mathbb{R}^{3N} . Tak vlnová funkce \Psi odráží pohyb částic v našem systému v makroskopické zprůměrované-nad smyslem na základě základního předpokladu pružného působení. Tyto pohyby jsou koordinovány prostřednictvím vektorového pole, které je definováno na našem určeném prostoru konfigurace.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Pokud bychom jednoduše vyžadují časově reverzní symetrie a jednoduchost držet v našem systému (automatické potřeby pro deterministické teorie), pak,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Všimněte si, že tam nejsou žádné nejasnosti zde. Přechod \nabla na pravé straně je navrhnuto otáčení invariance, \Psi ve jmenovateli je důsledkem homogenity (přímým důsledkem toho, že vlnová funkce je třeba chápat projektivně, která je zase porozumění potřebné pro Galilean invariance rovnice Schrödingerovy sám), Im o časově reverzní symetrie, která se provádí na \Psi komplexním konjugací v souladu s Schrödingerova rovnice je, a neustále před padá přímo z požadavků na kovarianci pod Galilean vzedmutí. 1

Proto, vývoj rovnice pro Q je

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Tím je formalismus Bohmian mechaniky, které David Bohm postavena v roce 1952. 2 Matematika se mohou objevit skličující, ale pojmy jsou úžasně jednoduché. V našem stavebnictví jsme se zabývali použití analogie plynu se skládá z elastické interakce složek na kvanta našeho spactime systému. Jako rozšíření pilotního de Broglieho vlnového modelu 3 tohoto formalismu taxativně zobrazuje nonrelativistic vesmír částic N bez rotace. 4 Spin musí být zahrnuty, aby účet pro Fermi a Bose-Einstein statistiky. Úplný tvar vodící rovnice, která se nalézá v případě udržení komplexně sdružené funkce vlny, představuje pro všechny zřejmě paradoxních jevů kvantové spojených s rotací. Pro úvahy bez rotace komplex konjugát vlnové funkce ruší, protože se zdá, v čitateli a jmenovateli rovnice. Úplný tvar evoluční rovnice:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Povšimněte si, že pravá strana rovnice je vodící J / Q, poměr pravděpodobnosti kvantového proudu s hustotou pravděpodobnosti kvantového. 5

Všimněte si, že idealizovaný předpoklad ve hře je to, že \rho = \left|\Psi\right|^2 . Jinými slovy, transformace \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} vyplývá přímo z rovnice Schrödingerovy. Pokud jsou tyto evoluce skutečně compactable, pak

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


je equivariant. Proto, v časovém vývoji \rho^\Psi zachovává svůj tvar jako funkce \Psi .


Pokud máte zájem zúčastnit se rederiving na Bohmian sadu z podkladových interakcí, které jsou nejprve-objednávat elastický a druhého řádu, nepružná prosím pošlete e-mail na QST @ einsteinsintuition. com .



Poznámky:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, a Nino Zanghí,
"Kvantová fyzika Bez kvantové filozofie," s. 5-6.

2. D. Bohm, "navrhl výklad kvantové teorie, pokud jde o" skrytých "proměnných"
Fyzikální Rev 85 (1952), str. 166-193.

3. L. de Broglie, "La Nouvelle dynamique des kvanta," Elektrony et fotony: Rapports et Diskuse du Cinquième Conseil de Physique Tenu Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Záštity de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, str. 105-132.

4. Samozřejmě v mezích h / m = 0, Bohm pohyb Q t blíží klasické pohyb. Viz: D. Bohm a B. Hiley, "Nerozdělený Universe: ontologické interpretace kvantové teorie," Routledge & Kegan Paul, London, 1993, Detlef Durr, Sheldon Goldstein, a Nino Zanghi, "Kvantová fyzika bez filozofie Quantum," věst. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian mechanika." Pro další příklady, jak snadno spin mohou být řešeny v formalismu Bohmian viz: JS Bell, 1966, s. 447-452; D. Bohm, 1952, s. 166-193; D. Dürr et al 'Průzkum Bohmian mechanika, Il Nuovo Vimento "a" Bohmian mechanika, identické částice, parastatistics, a anyons ", v přípravě.