Formalisme

Selv er bestræbelser i gang for at opnå en streng matematisk formalisme af denne geometri, har arbejdet endnu ikke afsluttet. De aksiomatiske antagelser nedenunder, efterspurgt formalisme er dog Koret klar. Af denne grund, fortsætter flere folk til at arbejde hen imod at opnå disse matematiske mål.

Hvis videnskabens historie giver os nogen guide, så kan vi forvente mange individer til at føle sig tvunget til at angribe denne idé blot fordi, at den matematiske formalisme ikke er afsluttet endnu. Det kan være værd vores tid at huske på, at Einstein, Dirac, Darwin, og mange andre har i høj grad bidraget til vores videnskabelige perspektiv - hver ud fra en intuitiv indsigt. De matematiske rammer, der bakkes deres fradrag kom langt senere (evolution via naturlig udvælgelse er velsagtens stadig uden formel konstruktion).

Deduktive teorier har videnskabelig værdi, der er uafhængig af deres matematisk formalisme. De tilbyder tilgængelige indsigter og nye perspektiver. De fleste af nutidens videnskab beskæftiger sig kun med induktive metoder til undersøgelse. Disse undersøgelser er ikke baseret på tilgængelige aksiomatiske principper, og de ​​ikke tilbyder den slags indsigt, at deduktive teorier tilbyde.

Når en ny deduktiv teori først postuleret, der er mest tilbøjelige til at reagere med nedbrydning af den er dem, der udgør den etablerede hierarki af de mest relevante område. For eksempel distain for en ny deduktiv teori i fysik kommer primært fra fysikere. Med dette in mente, er det vores håb, at dialogen omkring denne idé kan forblive centreret omkring konstruktiv kritik, og intellektuel udforskning. Enhver, der har et ønske om at bevise de aksiomatiske antagelser forkerte opfordres til at søge efter en logisk uoverensstemmelse i teorien. Mennesker med alle synspunkter er inviteret til at deltage i bestræbelserne på at fuldføre den formalisme, som vil sætte os i stand til formelt at teste de påstande, der falder ud af det.


En reaktion side bliver vist snart til at løse de fælles kritik af quantum plads teori. Giv os besked, hvis du har en konstruktiv kritik, som ikke er rettet på denne side.



En mulig Formel rute:


Overvej ligningen PV = nRT . Denne ligning relaterer tryk, volumen og temperatur af en ideel gas. Alle disse begreber er makroskopisk - hvilket betyder, at der på størrelsen af de molekyler, der udgør gassen betydningen af 'pres', 'volumen, «og» temperatur «opløses. Et molekyle kan ikke have et tryk, kan det ikke siges at repræsentere en mængde gas, og det ikke besidder temperatur. Alle tre af disse begreber begynder at tage på mening som vi zoome ud og overveje en samling af molekylerne og redegøre for deres bevægelser - som vi overgangen fra en mikroskopisk skala til en makroskopisk skala.

Hvad betyder det at sige, at denne ligning vedrører egenskaber ved et ideal gas? Hvad er en ideel gas? Det betyder, at energibesparelser og lukkede systemer betragtninger gælder. I tilfælde af vores gas betyder det, at interaktionerne / kollisioner mellem molekylerne er alle helt elastisk. Gasser, der udviser målbare costs i deres samspil kan ikke præcist repræsenteret af denne ligning på alle makroskopiske skalaer.

Hvorfor taler vi om alt dette? Nå matematikken, der bedst efterligner de geometriske struktur af qst til dato er fanget af et sæt af ligninger kendt som Bohmian mekanik. Det Bohmian formalisme har vist sig at gøre alle de forudsigelser, at den standardmodel kvantemekanikken gør - ens - mens de resterende en deterministisk teori. Men Bohmain mekanik (og standard ligninger kvantemekanikkens) er ude af stand til at inkorporere de geometriske virkningerne af tyngdekraften ind i deres modeller.

Lad os udforske en kandidat grund til, hvorfor dette er tilfældet. For at gøre det Bohmian formalisme fuldstændig repræsentativ for geometrien af ​​QST lad os behandle ligningerne i nærværende formalisme som makroskopiske udtryk for idealiserede vekselvirkninger mellem kvanter rumtidens. Ligesom ligningen PV = nRT , Den Bohmian formalismen antager perfekt elasticitet af de underliggende bestanddele i sine makroskopiske udtryk. Det er muligt, at alt, hvad vi skal gøre for at bringe tyngdekraften ind i formalismen er at komme til den underliggende struktur, der relaterer samspillet mellem den rumtidens kvanter og omfatter en lille andenordens elasticitet i disse interaktioner. Det ville være som at modellere molekylære interaktioner og give dem mulighed for at have en lille uelastisk. Dette kan give os mulighed for at producere en generel ligning, der fanger adfærd ideale gasser og ikke-ideale gasser samtidigt.



For de interesserede, er her udledningen af den Bohmian sæt af ligninger:

Lad os starte med at formålet tilstand af bølgefunktionen på mikroskopisk niveau. (Mikroskopisk niveau i dette tilfælde betyder på kvante eller Planck skalaen.) Hvis vores system (et udvalgt domæne af rumtiden) består af N partikler, så en fuldstændig beskrivelse af dette system vil nødvendigvis indeholde en specifikation af positionerne Q i for hver af disse partikler. På eget, bølgefunktion den \Psi ikke giver en fuldstændig beskrivelse af tilstanden af ​​det pågældende system. I stedet må fuldstændig beskrivelse af denne kvantesystem være givet ved (Q, \Psi) hvor

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

er konfigurationen af ​​systemet og

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

a (normaliseret) funktion på konfigurationssiden rum - de superspatial dimensioner - er dens bølgefunktion.

På dette tidspunkt, er alt hvad vi skal gøre for at få vores teori specificere lov om bevægelse til staten (Q, \Psi) . Selvfølgelig ville den enkleste valg, vi kan gøre her være en, der er kausalt forbundet. Med andre ord, er en hvis fremtid afhænger af dets nuværende specifikation, og mere specifikt hvis gennemsnitlige samlede tilstand er fortsat fast - i hvert fald i den makroskopiske forstand de velkendte fire dimensioner af rumtiden. For at opnå dette har vi simpelthen nødt til at koreografere de partikel beslutningsforslag af første-ordens ligninger, der antager elastiske interaktioner. Udviklingen ligningen for \Psi er Schrödingers ligning:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Hvor \Psi er bølgefunktionen og V er den potentielle energi af systemet.

Derfor, i overensstemmelse med vores tidligere overvejelser bør udviklingen ligningen for Q være:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

med \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

hvor \upsilon^\Psi tager form af en (hastighed) vektor felt på vores valgte konfiguration plads \mathbb{R}^{3N} . Således bølgefunktionen \Psi afspejler bevægelse af partiklerne i vores system i en makroskopisk midlede-over forstand baseret på den underliggende antagelse af elastisk interaktion. Disse bevægelser er koordineret gennem en vektor felt, der er defineret på vores angivne konfiguration plads.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Hvis vi bare brug for tid-reverse symmetri og enkelhed til at holde i vores system (automatisk fornødenheder til en deterministisk teori) herefter

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Bemærk at der ikke er nogen uklarheder her. Gradienten \nabla på den højre side foreslås ved rotation invarians, at \Psi i nævneren er en konsekvens af homogenitet (en direkte følge af den omstændighed, at bølgefunktionen skal forstås projektivt, som igen er en forståelse kræves til galilæiske invarians af Schrödingers ligning alene), den Im efter tid-reverse symmetri, som er implementeret på \Psi ved kompleks konjugering i overensstemmelse med Schrödingers ligning, og den konstante foran falder direkte ud af kravene til kovarians under galilæiske boosts. en

Derfor er udviklingen ligningen for Q er

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Dette afslutter formalisme Bohmian mekanik som David Bohm bygget i 1952. 2. matematik måske kan virke skræmmende, men begreberne er utroligt simpelt. I vores konstruktion vi har overvejet at anvende den analogi af en gas, der består af elastisk interagerende bestanddele i kvanter af vores spactime system. Som en udvidelse af de Broglie 's pilotbølge model 3 denne formalisme udtømmende skildrer en relativistisk univers af N partikler uden spin. 4 Spin skal indgå for at tage højde for Fermi og Bose-Einstein statistik. Den fulde form af den ledende ligning, som findes ved at bibeholde den komplekst konjugerede af bølgefunktionen, tegner sig for alle de tilsyneladende paradoksale kvantefænomener forbundet med spin. For overvejelser uden spin det komplekse konjugat af bølgefunktionen annullerer fordi det ser i tælleren og nævneren i ligningen. Den fulde form af udviklingen ligningen:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Bemærk at den højre side af det ledende ligning er J / Q, er det for quantum sandsynligheden strøm med quantum sandsynlighedstætheden. Fem

Bemærk, at den idealiserede antagelse i det foreliggende tilfælde er der \rho = \left|\Psi\right|^2 . Med andre ord, transformation af \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} udspringer direkte af Schrödingers ligning. Hvis disse udviklinger faktisk er komprimerbare, derefter

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


er equivariant. Derfor, under tidsudviklingen \rho^\Psi bibeholder sin form som en funktion af \Psi .


Hvis du er interesseret i at deltage i rederiving den Bohmian sæt fra underliggende interaktioner, der er første orden elastisk og anden ordens uelastisk så send en mail til QST @ einsteinsintuition. com .



Bemærkninger:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, og Nino Zanghí,
»Kvantefysik Uden Quantum Filosofi," s. 5-6.

2. D. Bohm, 'A foreslåede fortolkning af kvanteteorien i form af "skjulte" variabler,'
Fysisk Rev 85 (1952), pp. 166-193.

3. L. de Broglie, »La nouvelle Dynamique des kvanter, 'Elektroner Et fotoner: rapports Et Discussions du Cinquieme Conseil de Physique tenu en Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les regi de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp. 105-132.

4. Selvfølgelig i grænsen h / m = 0, Bohm motion Q t nærmer den klassiske bevægelse. Se: D. Bohm og B. Hiley, 'udelte Universe: en Ontologisk Fortolkning af Quantum Theory', Routledge & Kegan Paul, London, 1993, Detlef Durr, Sheldon Goldstein, og Nino Zanghi, »Quantum Physics Uden Quantum Filosofi, ' s.. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mechanics '. For yderligere eksempler på, hvor let centrifugering kan behandles i Bohmian formalismen se: JS Bell, 1966, pp. 447-452, D. Bohm, 1952, pp. 166-193, D. Dürr m.fl. 'En undersøgelse af Bohmian mekanik, Il Nuovo Vimento «og» Bohmian mekanik, identiske partikler, parastatistics og anyons ', som forberedelse.