Formalismus

Obwohl die Bemühungen im Gange, um eine rigorose mathematischen Formalismus dieser Geometrie zu erhalten sind, ist die Arbeit noch nicht abgeschlossen. Die axiomatischen Annahmen unter, dass nach Formalismus gesucht werden, jedoch erfordern klar. Aus diesem Grund weiterhin mehrere Personen zur Erlangung diese mathematischen Ziele zu arbeiten.

Wenn die Geschichte der Wissenschaft gibt uns einen Führer, dann können wir erwarten, dass viele Menschen das Gefühl, gezwungen, diese Idee einfach Angriff auf die Begründung, dass die mathematischen Formalismus noch nicht abgeschlossen ist. Es kann sich lohnen unseren Weile daran zu erinnern, dass Einstein, Dirac, Darwin, und viele andere haben wesentlich zu unserem wissenschaftlichen Perspektive beigetragen - jeweils ausgehend von einer intuitiven Erkenntnis. Die mathematischen Rahmenbedingungen, die ihre Abzüge gesichert kam erst viel später (Evolution durch natürliche Auslese ist wohl noch ohne formale Konstruktion).

Deduktive Theorien wissenschaftlichen Wert, die unabhängig von ihrer mathematischen Formalismus. Sie bieten zugängliche Einblicke und neue Perspektiven. Die meisten der heutigen Wissenschaft befasst sich nur mit induktiven Methoden der Untersuchung. Diese Untersuchungen werden nicht zugänglich axiomatischen Prinzipien, und sie bieten nicht die Art von Einsicht, dass deduktiven Theorien bieten.

Wenn eine neue deduktiven Theorie erster postuliert, sind diejenigen am ehesten mit dem Abbau zu reagieren die, aus denen die etablierte Hierarchie der wichtigsten Feld. Zum Beispiel für eine neue deduktiven Theorie in der Physik kommt vor allem aus Physikern distain. In diesem Sinne ist es unsere Hoffnung, dass der Dialog um diese Idee um konstruktive Kritik kann zentriert bleiben und intellektuellen Erkundung. Jeder, der den Wunsch, die axiomatischen Annahmen falsch erweisen hat, wird aufgefordert, für eine logische Inkonsistenz in der Theorie zu suchen. Menschen mit allen Blickwinkeln sind eingeladen, die Bemühungen um den Formalismus, die es uns ermöglichen, formal testen Sie die Behauptungen, die herausfallen aus wird es abzuschließen beitreten.


Eine Antwort-Seite gepostet kurz, um die gemeinsamen Kritik der Quantenphysik Raumtheorie anzugehen. Bitte informieren Sie uns, wenn Sie eine konstruktive Kritik, die nicht auf dieser Seite angesprochen haben.



Eine mögliche Formal Route:


Betrachten Sie die Gleichung PV = nRT . Diese Gleichung setzt den Druck, Volumen und Temperatur eines idealen Gases. All diese Konzepte sind makroskopische - was bedeutet, dass auf der Ebene der Moleküle, aus denen sich das Gas im Sinne von "Druck", "Lautstärke" und "Temperatur" auflöst. Ein Molekül kann keinen Druck kann jedoch nicht gesagt werden, um ein Volumen von Gas repräsentieren, und es nimmt nicht besitzt Temperatur. Alle drei dieser Konzepte beginnen, auf was bedeutet, wie wir zoomen und betrachten eine Sammlung der Moleküle und machen ihre Bewegungen zu nehmen - wie wir Übergang von einem mikroskopischen Maßstab zu einer makroskopischen Skala.

Was bedeutet es, zu sagen, dass diese Gleichung Eigenschaften eines idealen Gases bezieht? Was ist ein ideales Gas? Es bedeutet, dass Energieeinsparung und geschlossenes System Überlegungen gelten. Im Falle unseres Gases bedeutet es, dass die Wechselwirkungen / Kollisionen zwischen den Molekülen sind alle komplett elastisch. Gase, die messbare inelasticity weisen in ihren Interaktionen nicht genau durch diese Gleichung auf alle makroskopischen Skalen dargestellt werden.

Warum reden wir über all dies? Auch die Mathematik, die am besten imitiert die geometrische Struktur qst bisher wird durch einen Satz von Gleichungen als Bohmsche Mechanik bekannt eingefangen. Die Bohmsche Formalismus wurde gezeigt, dass all die Vorhersagen, dass das Standardmodell der Quantenmechanik macht zu machen - gleich - während übrigen eine deterministische Theorie. Allerdings sind Bohmain Mechanik (und die Standard-Gleichungen der Quantenmechanik) unfähig Einbeziehung der geometrischen Effekte der Schwerkraft in ihre Modelle.

Lassen Sie uns einen Kandidaten Grund dafür, warum dies der Fall ist. Um die Bohmsche Formalismus komplett Vertreter der Geometrie qst wir behandeln die Gleichungen in diesem Formalismus als makroskopische Ausdruck idealisierten Wechselwirkungen der Quanten der Raumzeit. Genau wie die Gleichung PV = nRT Die Bohmsche Formalismus übernimmt perfekte Elastizität der zugrunde liegenden Bestandteile in ihrer makroskopischen Ausdrücke. Es ist möglich, dass alles, was wir tun müssen, um die Schwerkraft in den Formalismus zu bringen, um die zugrunde liegende Struktur, die die Wechselwirkungen der Raumzeit-Quanten bezieht erhalten und verfügen über einen kleinen zweiter Ordnung inelasticity in diesen Interaktionen ist. Das wäre wie Modellierung molekularer Wechselwirkungen und es ihnen ermöglicht, eine leichte inelasticity haben. Dadurch könnte es uns ermöglichen, eine allgemeine Gleichung, die das Verhalten von idealen Gasen und nicht-idealen Gasen erfasst gleichzeitig produzieren.



Für Interessenten, hier ist die Ableitung des Bohmsche Satz von Gleichungen:

Lassen Sie uns, indem sie die objektiven Zustand der Wellenfunktion auf der mikroskopischen Ebene beginnen. (Mikroskopischer Ebene bedeutet in diesem Fall auf der Quanten-oder Planck-Skala.) Wenn unser System (a gewählte Domain der Raumzeit) N Teilchen zusammengesetzt ist, wird eine vollständige Beschreibung dieses Systems wird notwendigerweise eine Spezifikation der Positionen Q i jedes dieser Teilchen. Auf seiner eigenen, die Wellenfunktion \Psi bietet keinen vollständigen Beschreibung des Zustandes des Systems. Stattdessen muss die vollständige Beschreibung dieses quantenmechanischen Systems gegeben durch (Q, \Psi) wo

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

ist die Konfiguration des Systems und

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

a (normiert) Funktion auf dem Konfigurationsraum - die superspatial Dimensionen - ist die Wellenfunktion.

An diesem Punkt ist alles, was wir tun müssen, um unsere Theorie zu erhalten geben Sie die Gesetze der Bewegung für den Staat (Q, \Psi) . Natürlich wäre die einfachste Wahl, die wir hier machen kann man kausal angeschlossen wird. In anderen Worten, ein, deren Zukunft von seinem jetzigen Spezifikation bestimmt, genauer gesagt, deren durchschnittliche Zustand bleibt fest - zumindest im makroskopischen Sinne der vertrauten vier Dimensionen der Raumzeit. Um dies zu erreichen müssen wir einfach die Partikel-Bewegungen durch Gleichungen erster Ordnung, die elastische Wechselwirkungen anzunehmen choreographieren. Die Gleichung für die Evolution \Psi ist Schrödinger-Gleichung:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Wo \Psi die Wellenfunktion und V ist die potentielle Energie des Systems.

Deshalb, im Einklang mit unseren früheren Überlegungen sollte die Entwicklung Gleichung für Q:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

mit \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

wo \upsilon^\Psi nimmt die Form eines (Geschwindigkeit) Vektorfeld auf unserer gewählten Konfiguration Raum \mathbb{R}^{3N} . So ist die Wellenfunktion \Psi spiegelt die Bewegung der Teilchen in unserem System im makroskopischen Sinne gemittelten-over auf der zugrundeliegenden Annahme, elastischer Interaktion. Diese Bewegungen werden durch ein Vektorfeld, die auf unseren angegebenen Konfiguration definierten Raum abgestimmt ist.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Wenn wir einfach brauchen Zeit-reverse Symmetrie und Einfachheit in unserem System halten (automatische Notwendigkeiten für eine deterministische Theorie) dann,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Beachten Sie, dass es keine Unklarheiten hier. Die Steigung \nabla auf der rechten Seite durch Rotationsinvarianz vorgeschlagen, die \Psi im Nenner ist eine Folge der Homogenität (ein direktes Ergebnis der Tatsache, daß die Wellenfunktion, um projektiv verstanden werden, was wiederum ein Verständnis für die Galileischen Invarianz Schrödingergleichung allein erforderlich ist), der IM durch zeitlich umgekehrter Symmetrie welche umgesetzt wird \Psi durch komplexe Konjugation entsprechend Schrödingergleichung, und der Konstanten vor fällt direkt aus den Anforderungen an die Kovarianz unter galiläischen steigert. 1

Daher ist die für Q Evolutionsgleichung

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Dies vervollständigt den Formalismus der Bohmschen Mechanik, dass David Bohm 1952 gebaut. 2 Die Mathematik erscheinen mag entmutigend sein, aber die Konzepte sind verblüffend einfach. In unserer Konstruktion haben wir als Anwendung der Analogie eines Gases aus elastisch Interaktion Bestandteile der Quanten unserer spactime System. Als Erweiterung der de Broglie-Pilot Seegangsmodell 3 dieser Formalismus erschöpfend zeigt eine nichtrelativistischen Universum von N Teilchen ohne Spin. 4 Spin müssen einbezogen werden, um zu berücksichtigen Fermi und Bose-Einstein-Statistik werden. Die vollständige Form der Führungsvorrichtung Gleichung, die durch Halten der Komplexkonjugierten der Wellenfunktion gefunden wird, entfallen alle scheinbar paradoxen Quantenphänomene mit Spin verbunden. Für Überlegungen ohne Schleudern das komplexe Konjugat der Wellenfunktion abgebrochen, weil es im Zähler und im Nenner der Gleichung erscheint. Die vollständige Form der Evolution Gleichung lautet:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Feststellen, dass die rechte Seite der Gleichung Führung J / Q, wobei das Verhältnis für die Quantumeffizienz Wahrscheinlichkeit Strom an die Quanten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist. 5

Beachten Sie, dass die idealisierte Annahme, im Spiel dabei ist, dass \rho = \left|\Psi\right|^2 . Mit anderen Worten, die Transformation \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} ergibt sich direkt aus Schrödinger-Gleichung. Wenn diese Entwicklungen sind in der Tat verdichtungsfähigem, dann

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


ist äquivariante. Daher ist unter der Zeitentwicklung \rho^\Psi behält seine Form in Abhängigkeit von \Psi .


Wenn Sie an der Teilnahme an rederiving die Bohmsche Satz aus den zugrunde liegenden Wechselwirkungen erster Ordnung elastisch und zweiter Ordnung unelastisch sind interessiert sind senden Sie bitte eine E-Mail an @ einsteinsintuition. com QST .



Notes:

Ein. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein und Nino Zanghi,
'Quantum Physics Ohne Quantum Philosophie,' S. 5-6.

2. D. Bohm, 'A vorgeschlagene Auslegung der Quantentheorie in Bezug auf die "versteckten" Variablen "
Physical Rev. 85 (1952), S. 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle dynamique des Quanten 'Elektronen et Photonen: Rapports et Diskussionen du Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Schirmherrschaft de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, S. 105-132.

4. Natürlich im Grenzfall H / M = 0 nähert sich die Bewegung Bohm Q t die klassische Bewegung. Siehe: D. Bohm und B. Hiley, 'die ungeteilte Universe: eine ontologische Interpretation der Quantentheorie ", Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Dürr, Sheldon Goldstein und Nino Zanghi" Quantum Physics Ohne Quantum Philosophie " Seite 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmsche Mechanik." Für weitere Beispiele, wie leicht Spin kann mit der Bohmsche Formalismus behandelt werden sehen: JS Bell, 1966, S. 447-452; D. Bohm, 1952, S. 166-193; D. Dürr et al 'Eine Befragung von Bohmsche Mechanik, Il Nuovo Vimento 'und' Bohmsche Mechanik, identische Teilchen, parastatistics und Anyonen ', in Vorbereitung.