6

Bohmian Μηχανική

Έστω η εξίσωση PV = nRT . Η εξίσωση αυτή αφορά την πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία ενός ιδανικού αερίου. Όλες αυτές οι έννοιες είναι μακροσκοπικά - πράγμα που σημαίνει ότι στο επίπεδο των μορίων που συνθέτουν το φυσικό αέριο η έννοια της «πίεσης», «όγκο» και «θερμοκρασία» διαλύεται. Ένα μόριο δεν μπορεί να έχει μια πίεση, δεν μπορεί να λεχθεί ότι αντιπροσωπεύουν έναν όγκο αερίου, και δεν διαθέτει θερμοκρασίας. Και οι τρεις αυτές έννοιες αρχίζουν να παίρνουν νόημα καθώς έχουμε σμίκρυνση και να εξετάσει μια συλλογή των μορίων και αποτελούν κινήσεις τους - όπως μετάβαση από μια μικροσκοπική κλίμακα σε μακροσκοπική κλίμακα.

Τι σημαίνει να πω ότι αυτή η εξίσωση αφορά τις ιδιότητες ενός ιδανικού αερίου; Τι είναι ένα ιδανικό αέριο; Αυτό σημαίνει ότι η εξοικονόμηση ενέργειας και τις εκτιμήσεις κλειστό σύστημα εφαρμόζεται. Στην περίπτωση του φυσικού αερίου μας αυτό σημαίνει ότι οι αλληλεπιδράσεις / συγκρούσεις μεταξύ των μορίων είναι όλα εντελώς ελαστική. Τα αέρια που παρουσιάζουν μετρήσιμη ανελαστικότητα στις αλληλεπιδράσεις τους δεν μπορεί να αναπαρασταθεί με ακρίβεια από αυτή την εξίσωση σε όλες τις μακροσκοπικές κλίμακες.

Γιατί μιλάμε για όλα αυτά; Καλά τα μαθηματικά που μιμείται καλύτερα η γεωμετρική δομή του QST μέχρι σήμερα συλλαμβάνεται από ένα σύνολο εξισώσεων γνωστή ως Bohmian μηχανική. Η Bohmian φορμαλισμός έχει αποδειχθεί ότι κάνει όλες τις προβλέψεις ότι το καθιερωμένο μοντέλο της κβαντικής μηχανικής κάνει - με τον ίδιο τρόπο - ενώ παραμένει μια αιτιοκρατική θεωρία. Ωστόσο, Bohmian μηχανική (και οι τυπικές εξισώσεις της κβαντομηχανικής) είναι ανίκανοι να ενσωματώνουν τα γεωμετρικά αποτελέσματα της βαρύτητας στα μοντέλα τους.

Ας εξερευνήσουμε έναν υποψήφιο λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτό. Προκειμένου να καταστεί η Bohmian φορμαλισμό πλήρως αντιπροσωπευτική της γεωμετρίας του QST ας αντιμετωπίζουν τις εξισώσεις σε αυτό το φορμαλισμό και μακροσκοπική εκφράσεις εξιδανικευμένη αλληλεπιδράσεις των κβάντα του χωροχρόνου. Ακριβώς όπως στην εξίσωση PV = nRT , Η Bohmian φορμαλισμός αναλαμβάνει τέλεια ελαστικότητα των υποκείμενων στοιχείων σε μακροσκοπική εκφράσεις του. Είναι πιθανό ότι το μόνο που έχουμε να κάνουμε για να φέρει τη βαρύτητα στον φορμαλισμό είναι να φτάσουμε στην υποκείμενη δομή που σχετίζεται με τις αλληλεπιδράσεις των κβάντα χωροχρόνου και περιλαμβάνουν μια μικρή ανελαστικότητας δεύτερης τάξης σε αυτές τις αλληλεπιδράσεις. Αυτό θα ήταν σαν μοντελοποίηση μοριακών αλληλεπιδράσεων και επιτρέποντάς τους να έχουν μια μικρή ανελαστικότητα. Με αυτόν τον τρόπο θα μπορούσε να μας επιτρέψει να παράγουμε μια γενική εξίσωση που καταγράφει τη συμπεριφορά των αερίων ιδανικό και μη-ιδανικές αερίων ταυτόχρονα.

Για όσους ενδιαφέρονται, εδώ είναι η προέλευση της Bohmian σύνολο των εξισώσεων:

Ας ξεκινήσουμε με την αντιμετώπιση του στόχου κατάσταση της κυματοσυνάρτησης σε μικροσκοπικό επίπεδο. (Μικροσκοπικό επίπεδο σε αυτή την περίπτωση σημαίνει για την κβαντική ή Planck κλίμακα.) Αν το σύστημά μας (μια επιλεγμένη περιοχή του χωροχρόνου) αποτελείται από σωματίδια Ν, τότε μια πλήρης περιγραφή του συστήματος αυτού θα περιλαμβάνει υποχρεωτικά τις προδιαγραφές των θέσεων Q i της κάθε αυτών των σωματιδίων. Με δική της, την κυματοσυνάρτηση του \Psi δεν παρέχει μια πλήρη περιγραφή της κατάστασης του εν λόγω συστήματος. Αντ 'αυτού, πρέπει να ληφθεί υπόψη η πλήρης περιγραφή αυτού του κβαντικού συστήματος (Q, \Psi) που

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

είναι η διαμόρφωση του συστήματος και

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

α (κανονικοποιημένη) συνάρτηση για την διαμόρφωση του χώρου - τα superspatial διαστάσεις - είναι η κυματοσυνάρτηση του.

Σε αυτό το σημείο, το μόνο που έχουμε να κάνουμε, προκειμένου να αποκτήσει η θεωρία μας είναι να καθορίσετε το νόμο της κίνησης για το κράτος (Q, \Psi) . Φυσικά, η απλούστερη επιλογή μπορούμε να κάνουμε εδώ θα είναι ένα που συνδέεται αιτιολογικά. Με άλλα λόγια, το ένα των οποίων το μέλλον καθορίζεται από τις προδιαγραφές του παρόντος, και πιο συγκεκριμένα των οποίων η μέση συνολική κατάσταση παραμένει σταθερό - τουλάχιστον μακροσκοπικά από τις γνωστές τέσσερις διαστάσεις του χωροχρόνου. Για να επιτευχθεί αυτό θα πρέπει απλά να χορογραφήσει τις κινήσεις των σωματιδίων από τις εξισώσεις πρώτης τάξης που αναλαμβάνουν ελαστικό αλληλεπιδράσεις. Η εξίσωση για την εξέλιξη \Psi είναι η εξίσωση του Schrodinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Που \Psi είναι η συνάρτηση κύματος και V είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος.

Ως εκ τούτου, σύμφωνα με τις προηγούμενες εκτιμήσεις μας, η εξίσωση εξέλιξης για το Q θα πρέπει να είναι:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

με \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

που \upsilon^\Psi παίρνει τη μορφή (ταχύτητας) στο πεδίο φορέα που επιλέγεται διαμόρφωση του χώρου μας \mathbb{R}^{3N} . Έτσι, η κυματοσυνάρτηση \Psi αντικατοπτρίζει την κίνηση των σωματιδίων στο σύστημα μας σε μια μακροσκοπική έννοια μέσο όρο-over με βάση την βασική παραδοχή ελαστικής αλληλεπίδρασης. Αυτές οι κινήσεις συντονίζονται μέσα από ένα πεδίο φορέα που έχει οριστεί για συγκεκριμένες διαμόρφωση του χώρου μας.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Εάν απλά απαιτούν χρόνο αντίστροφη συμμετρία και απλότητα για να κρατήσει στο σύστημά μας (αυτόματη απαραίτητα για μια αιτιοκρατική θεωρία), στη συνέχεια,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Παρατηρήστε ότι δεν υπάρχουν ασάφειες εδώ. Η κλίση \nabla στη δεξιά πλευρά τη προτείνεται εκ περιτροπής αναλλοίωτο, η \Psi στον παρονομαστή αποτελεί συνέπεια της ομοιογένειας (άμεσο αποτέλεσμα του γεγονότος ότι η κυματοσυνάρτηση είναι να γίνει κατανοητό projectively, η οποία με τη σειρά της μια κατανόηση που απαιτείται για την Γαλιλαίου αναλλοίωτο της εξίσωσης του Schrödinger και μόνο), ο ΔΥ από το χρόνο-αντίστροφη συμμετρία η οποία εφαρμόζεται σε \Psi από περίπλοκες σύζευξη σύμφωνα με την εξίσωση του Schrödinger, και τη συνεχή μπροστά πέφτει άμεσα από τις απαιτήσεις για συνδιασποράς υπό Γαλιλαίου ενισχύει 1.

Ως εκ τούτου, η εξίσωση εξέλιξης για το Q είναι

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Αυτό ολοκληρώνει την φορμαλισμό των μηχανικών που Bohmian David Bohm κατασκευάστηκε το 1952. 2 Τα μαθηματικά μπορεί να φαίνεται τρομακτικό, αλλά οι έννοιες είναι εκπληκτικά απλή. Στην κατασκευή μας έχουμε σκεφθεί να εφαρμόσει η αναλογία ενός αερίου που αποτελείται από ελαστικά αλληλεπιδρώντα συστατικά για την κβάντα του συστήματός μας spactime. Ως προέκταση του πιλοτικού μοντέλου κύματος de Broglie του 3 αυτού του φορμαλισμού απεικονίζει ένα εξαντλητικό nonrelativistic σύμπαν των σωματιδίων Ν χωρίς περιστροφή. 4 Spin πρέπει να συμπεριληφθούν προκειμένου να λογοδοτήσουν για Fermi και στατιστικές Bose-Einstein. Η πλήρης μορφή της καθοδηγητικής εξίσωση, η οποία βρίσκεται με τη διατήρηση του συμπλόκου συζυγούς της λειτουργίας κύματος, αντιπροσωπεύει το σύνολο των φαινομενικά παράδοξη κβαντικά φαινόμενα που συνδέονται με την περιστροφή. Για λόγους χωρίς γύρισμα το σύμπλοκο της κυματοσυνάρτησης ακυρώνει επειδή εμφανίζεται στον αριθμητή και στον παρονομαστή της εξίσωσης. Η πλήρης μορφή της εξίσωσης εξέλιξη είναι:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Σημειώστε ότι η δεξιά πλευρά της καθοδήγησης εξίσωση είναι J / Q, ο λόγος για την τρέχουσα κβαντική πιθανότητα με την κβαντική πυκνότητας πιθανότητας. 5

Σημειώστε ότι η εξιδανικευμένη υπόθεση στο παιχνίδι εδώ είναι ότι \rho = \left|\Psi\right|^2 . Με άλλα λόγια, ο μετασχηματισμός \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} απορρέει άμεσα από την εξίσωση του Schrodinger. Εάν αυτές οι εξελίξεις είναι πράγματι compactable, στη συνέχεια,

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

είναι equivariant. Ως εκ τούτου, σύμφωνα με την εξέλιξη του χρόνου \rho^\Psi διατηρεί την μορφή του ως μία συνάρτηση του \Psi .

Αν σας ενδιαφέρει να συμμετέχει στην rederiving την Bohmian σύνολο από βασικές αλληλεπιδράσεις που είναι πρώτης τάξης ελαστική και δεύτερης τάξης ανελαστική στείλτε ένα email στο QST @ einsteinsintuition. Com.

Σημειώσεις:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, και Νίνο Zanghí, «Κβαντική Φυσική Χωρίς Κβαντική Φιλοσοφία, 'σελ. 5-6.

2. Δ Bohm, «Μια προτεινόμενη ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας με όρους« κρυφές »μεταβλητές,« Φυσική Rev. 85 (1952), σελ. 166-193.

3. L. de Broglie, «La Nouvelle dynamique des κβάντα,« ηλεκτρόνια et φωτόνια: Rapports Συζητήσεις et du Conseil de Cinquième δύναμη tenu ένα Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Αιγίδα de l'Institut International de δύναμη της Solvay, Gautheir - Villars, Παρίσι, 1928, σελ. 105-132.

4. Φυσικά στο όριο h / m = 0, ο Bohm κίνηση Q t προσεγγίζει την κλασική κίνηση. Δείτε: Δ Bohm και Β Hiley, «την αμέριστη Σύμπαν: μια οντολογική ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας« Routledge & Kegan Παύλου, Λονδίνο, 1993? Detlef Durr, Sheldon Goldstein, και Νίνο Zanghi, «Κβαντική Φυσική Χωρίς Κβαντική Φιλοσοφία, 'σ. 7.

5. Sheldon Goldstein, «Bohmian Μηχανική.» Για περισσότερα παραδείγματα για το πόσο εύκολα γυρίσετε μπορεί να αντιμετωπιστεί με το φορμαλισμό Bohmian δείτε: JS Bell, 1966, σελ 447-452?. Δ Bohm, 1952, σελ 166 έως 193.? Δ Dürr κ.ά. «Μια έρευνα του Bohmian μηχανικής, Il Nuovo Vimento» και «Bohmian μηχανική, πανομοιότυπα σωματίδια, parastatistics, και anyons», κατά την προετοιμασία.

Σχόλια (6)

Trackback URL | Σχόλια RSS Feed

  1. Ben λέει:

    Παρακαλώ στείλτε το βιβλίο σας.

  2. Jeff λέει:

    Παρακαλώ στείλτε το βιβλίο σας. Πολύ ενδιαφέρονται να μάθουν περισσότερα.

  3. Branton λέει:

    Λοιπόν, αν είστε τους ηλεκτρονικού ταχυδρομείου - Θα ήθελα ένα αντίγραφο πάρα πολύ!

Αφήστε μια απάντηση




Αν θέλετε μια εικόνα για να δείξει με το σχόλιό σας, πηγαίνετε πάρετε μια Gravatar.