Φορμαλισμός

Παρά το γεγονός ότι βρίσκονται σε εξέλιξη οι προσπάθειες για να αποκτήσει ένα αυστηρό μαθηματικό φορμαλισμό της γεωμετρίας, το έργο δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί. Οι αξιωματικές παραδοχές κάτω από αυτό περιζήτητα φορμαλισμός είναι, ωστόσο, σαφές εργασίας που απαιτούν. Για το λόγο αυτό, πολλοί άνθρωποι εξακολουθούν να εργάζονται για την απόκτηση αυτών των μαθηματικών στόχους.

Αν η ιστορία της επιστήμης μας δίνει κάθε οδηγός, τότε μπορούμε να περιμένουμε πολλά άτομα να αισθάνονται υποχρεωμένοι να επιτεθούν αυτή την ιδέα απλά με το αιτιολογικό ότι ο μαθηματικός φορμαλισμός δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί. Μπορεί να αξίζει τον κόπο μας να θυμόμαστε ότι ο Αϊνστάιν, Dirac, ο Δαρβίνος, και πολλοί άλλοι έχουν συνεισφέρει τα μέγιστα στην επιστημονική άποψη μας - κάθε ξεκινώντας από μια διαισθητική αντίληψη. Τα μαθηματικά πλαίσια που υποστηρίζεται εκπτώσεις τους ήρθε πολύ αργότερα (εξέλιξη μέσω της φυσικής επιλογής είναι αναμφισβήτητα ακόμη χωρίς την επίσημη κατασκευή).

Παραγωγική θεωρίες έχουν επιστημονική αξία, που είναι ανεξάρτητη από μαθηματικό φορμαλισμό τους. Προσφέρουν προσιτές ιδέες και νέες προοπτικές. Οι περισσότεροι από σημερινή επιστήμη ασχολείται μόνο με επαγωγικές μεθόδους έρευνας. Οι έρευνες αυτές δεν βασίζονται σε προσιτή αξιωματική αρχές, και δεν προσφέρουν το είδος της διορατικότητα που προσφέρουν αφαιρετικής θεωρίες.

Όταν ένα νέο παραγωγικό θεωρία για πρώτη φορά ως αίτημα, αυτοί που είναι πιθανότερο να αντιδράσει με υποβάθμιση να είναι εκείνες που συνθέτουν την καθιερωμένη ιεραρχία του πιο οικείο τομέα. Για παράδειγμα, καταφρόνηση για ένα νέο παραγωγικό θεωρία της φυσικής προέρχεται κατά κύριο λόγο από τους φυσικούς. Με αυτό κατά νου, είναι η ελπίδα μας ότι ο διάλογος γύρω από αυτήν την ιδέα μπορεί να παραμείνει επικεντρωμένη γύρω από την εποικοδομητική κριτική, και την πνευματική εξερεύνηση. Καθένας που έχει μια επιθυμία να αποδείξει τις αξιωματικές παραδοχές λάθος ενθαρρύνεται να αναζητήσει μια λογική ασυνέπεια στην θεωρία. Οι άνθρωποι με όλες τις απόψεις καλούνται να συμμετάσχουν στην προσπάθεια για να ολοκληρωθεί το φορμαλισμό που θα μας δώσει τη δυνατότητα να δοκιμάσουν επισήμως τους ισχυρισμούς που πέφτουν έξω από αυτό.


Μια σελίδα απάντηση θα αναρτηθεί σύντομα για την αντιμετώπιση των κοινών επικρίσεις θεωρία κβαντικής χώρο. Παρακαλούμε να μας ενημερώσετε αν έχετε μια εποικοδομητική κριτική, που δεν απευθύνεται σε αυτήν τη σελίδα.



Μια πιθανή Τυπική διαδρομή:


Σκεφτείτε την εξίσωση PV = nRT . Η εξίσωση αυτή αφορά την πίεση, τον όγκο, και η θερμοκρασία ενός ιδανικού αερίου. Όλες αυτές οι έννοιες είναι μακροσκοπικά - πράγμα που σημαίνει ότι στο επίπεδο των μορίων που συνθέτουν το φυσικό αέριο η έννοια της «πίεσης», «όγκος», και «θερμοκρασία» διαλύεται. Ένα μόριο δεν μπορεί να έχει μια πίεση, δεν μπορεί να λεχθεί ότι αντιπροσωπεύουν έναν όγκο αερίου, και δεν διαθέτει θερμοκρασία. Και οι τρεις αυτές έννοιες αρχίζουν να αποκτούν νόημα καθώς σμίκρυνση και να εξετάσει μια συλλογή των μορίων και λογαριασμό για τις κινήσεις τους - όπως έχουμε μετάβαση από μια μικροσκοπική κλίμακα σε μια μακροσκοπική κλίμακα.

Τι σημαίνει να πω ότι αυτή η εξίσωση αφορά τις ιδιότητες ενός ιδανικού αερίου; Τι είναι ένα ιδανικό αέριο; Αυτό σημαίνει ότι η εξοικονόμηση ενέργειας και κλειστό σύστημα εκτιμήσεις ισχύουν. Στην περίπτωση του φυσικού αερίου μας αυτό σημαίνει ότι οι αλληλεπιδράσεις / συγκρούσεις μεταξύ των μορίων είναι όλα εντελώς ελαστική. Τα αέρια που παρουσιάζουν μετρήσιμα ανελαστικότητα στις αλληλεπιδράσεις τους δεν μπορεί να γίνει με ακρίβεια αντιπροσωπεύεται από αυτή την εξίσωση για όλες τις μακροσκοπικές κλίμακες.

Γιατί μιλάμε για όλα αυτά; Καλά τα μαθηματικά που μιμείται τον καλύτερο τρόπο την γεωμετρική δομή της QST μέχρι σήμερα συλλαμβάνεται από ένα σύνολο εξισώσεων είναι γνωστό ως Bohmian μηχανική. Ο φορμαλισμός Bohmian έχει αποδειχθεί ότι κάνει όλες τις προβλέψεις ότι το καθιερωμένο μοντέλο της κβαντικής μηχανικής κάνει - τον ίδιο τρόπο - ενώ παραμένει μια ντετερμινιστική θεωρία. Ωστόσο, Bohmain μηχανική (και οι τυποποιημένες εξισώσεις της κβαντομηχανικής) είναι ανίκανοι να ενσωματώνουν τις γεωμετρικές επιδράσεις της βαρύτητας στα μοντέλα τους.

Ας εξετάσουμε ένα λόγο για υποψήφιο γιατί αυτό συμβαίνει. Για να γίνει ο φορμαλισμός Bohmian εντελώς εκπρόσωπος της γεωμετρίας του QST ας τη θεραπεία των εξισώσεων σε αυτό το φορμαλισμό ως μακροσκοπική εκφράσεις της εξιδανικευμένης αλληλεπιδράσεις του κβάντα του χωροχρόνου. Ακριβώς όπως στην εξίσωση PV = nRT , Ο φορμαλισμός Bohmian αναλαμβάνει τέλεια ελαστικότητα των υποκείμενων στοιχείων σε μακροσκοπικές εκφάνσεις της. Είναι πιθανό ότι το μόνο που έχουμε να κάνουμε για να φέρει τη βαρύτητα στον φορμαλισμό είναι να φτάσουμε στην υποκείμενη δομή που σχετίζεται με τις αλληλεπιδράσεις του χωροχρόνου κβάντων και περιλαμβάνουν μια μικρή δεύτερης τάξης ανελαστικότητα σε αυτές τις αλληλεπιδράσεις. Αυτό θα ήταν σαν μοντελοποίηση μοριακές αλληλεπιδράσεις και τους επιτρέπει να έχουν μια ελαφρά ανελαστικότητας. Με αυτόν τον τρόπο θα μπορούσε να μας επιτρέψει να παράγουμε μια γενική εξίσωση που καταγράφει τη συμπεριφορά των ιδανικών αερίων και μη ιδανικά αέρια ταυτόχρονα.



Για όσους ενδιαφέρονται, εδώ είναι η παραγωγή της Bohmian σύνολο των εξισώσεων:

Ας ξεκινήσουμε με την αντιμετώπιση του στόχου κατάσταση της κυματοσυνάρτησης στο μικροσκοπικό επίπεδο. (Μικροσκοπική επίπεδο σε αυτή την περίπτωση σημαίνει την κβαντική ή Planck κλίμακα.) Εάν το σύστημά μας (μια επιλεγμένη περιοχή του χωροχρόνου), αποτελείται από Ν σωματίδια, τότε μια πλήρη περιγραφή του εν λόγω συστήματος θα περιλαμβάνει υποχρεωτικά τις προδιαγραφές των θέσεων Q i του κάθε αυτών των σωματιδίων. Από μόνη της, η κυματοσυνάρτηση \Psi δεν παρέχει μια πλήρη περιγραφή της κατάστασης του εν λόγω συστήματος. Αντ 'αυτού, η πλήρης περιγραφή αυτού του συστήματος κβαντικής πρέπει να δοθεί από (Q, \Psi) όπου

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

είναι η διαμόρφωση του συστήματος και

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

μια (κανονικοποιημένη) συνάρτηση με τη διαμόρφωση του χώρου - οι superspatial διαστάσεις - είναι η κυματοσυνάρτηση του.

Σε αυτό το σημείο, το μόνο που έχουμε να κάνουμε, προκειμένου να επιτευχθεί η θεωρία μας είναι να καθορίσετε το νόμο της κίνησης για το κράτος (Q, \Psi) . Φυσικά, η απλούστερη επιλογή μπορούμε να κάνουμε εδώ θα είναι ένα που έχει σχέση μ. Με άλλα λόγια, εκείνο του οποίου το μέλλον καθορίζεται από τις προδιαγραφές του παρόντος, και πιο συγκεκριμένα το μέσο συνολικό κατάσταση του οποίου παραμένει σταθερή - τουλάχιστον σε μακροσκοπικό αίσθηση από τα γνωστά τέσσερις διαστάσεις του χωροχρόνου. Για να επιτευχθεί αυτό θα πρέπει απλά να χορογραφήσει τις κινήσεις των σωματιδίων με πρώτης τάξης εξισώσεις που αναλαμβάνουν ελαστικές αλληλεπιδράσεις. Η εξίσωση για την εξέλιξη \Psi είναι εξίσωση του Schrödinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Όπου \Psi είναι η συνάρτηση κύματος και V είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος.

Ως εκ τούτου, σύμφωνα με τις προηγούμενες εκτιμήσεις μας, η εξίσωση εξέλιξης για το Q θα πρέπει να είναι:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

με \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

όπου \upsilon^\Psi παίρνει τη μορφή ενός (ταχύτητα) διανυσματικό πεδίο με την επιλεγείσα χώρο διαμόρφωσης μας \mathbb{R}^{3N} . Έτσι, η κυματοσυνάρτηση \Psi αντανακλά την κίνηση των σωματιδίων στο σύστημά μας σε ένα μακροσκοπικό μέση-πάνω έννοια βασίζεται στην υποκείμενη υπόθεση της ελαστικής αλληλεπίδρασης. Αυτές οι κινήσεις συντονίζονται μέσα από ένα διανυσματικό πεδίο που ορίζεται στο συγκεκριμένο χώρο διαμόρφωσης μας.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Αν απλά απαιτούν χρόνο αντίστροφη συμμετρία και απλότητα για να κρατήσει το σύστημα μας (αυτόματη απαραίτητα για μια ντετερμινιστική θεωρία), στη συνέχεια,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Παρατηρήστε ότι δεν υπάρχουν αμφιβολίες εδώ. Η βαθμίδωση \nabla στη δεξιά πλευρά προτείνεται από αναλλοίωτο περιστροφής, η \Psi στον παρονομαστή αποτελεί συνέπεια της ομοιογένειας (ένα άμεσο αποτέλεσμα του γεγονότος ότι η συνάρτηση κύματος να είναι κατανοητό προβολικά, η οποία είναι με τη σειρά του μια κατανόηση που απαιτείται για την Galilean invariance της εξίσωσης του Schrödinger μόνο), τη Im κατά χρονικά αντίστροφη συμμετρία οποίο έχει υλοποιηθεί σε \Psi από πολύπλοκες σύζευξη σύμφωνα με την εξίσωση του Schrödinger, και η συνεχής μπροστά πέφτει άμεσα από τις απαιτήσεις για την συνδιακύμανση υπό Γαλιλαίου ενισχύει 1.

Συνεπώς, η εξίσωση εξέλιξης για το Q είναι

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Αυτό ολοκληρώνει το φορμαλισμό της μηχανικής Bohmian ότι ο David Bohm κατασκευάστηκε το 1952. 2 Το μαθηματικά μπορεί να φαίνεται δύσκολο, αλλά οι έννοιες είναι εκπληκτικά απλή. Στην κατασκευή μας έχουμε σκεφτεί την εφαρμογή του κατ 'αναλογία ενός αερίου που αποτελείται από συστατικά που αλληλεπιδρούν ελαστικά για τα κβάντα του συστήματος spactime μας. Ως επέκταση του πιλοτικού μοντέλου κύματος de Broglie του 3 αυτό το φορμαλισμό απεικονίζει ένα εξαντλητικό nonrelativistic σύμπαν του Ν σωματιδίων χωρίς περιστροφή 4. Spin πρέπει να συμπεριληφθούν ώστε να ληφθούν υπόψη για Fermi και Bose-Einstein στατιστικές. Η πλήρης μορφή της καθοδηγητικής εξίσωση, η οποία βρίσκεται με τη συγκράτηση του συμπλόκου συζυγούς της κυματοσυνάρτησης, αντιπροσωπεύει όλα τα φαινομενικά παράδοξα φαινόμενα κβαντικού σχετίζεται με περιστροφή. Για λόγους χωρίς περιστροφή ο μιγαδικός συζυγής της κυματοσυνάρτησης ακυρώνει επειδή εμφανίζεται στον αριθμητή και τον παρονομαστή της εξίσωσης. Η πλήρης μορφή της εξίσωσης εξέλιξη είναι:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Παρατηρήστε ότι η δεξιά πλευρά της καθοδηγητικής εξίσωσης είναι J / Q, ο λόγος για την πιθανότητα κβαντική ρεύμα στο πυκνότητας πιθανότητας κβαντική. 5

Σημειώστε ότι η εξιδανικευμένη υπόθεση στο παιχνίδι εδώ είναι ότι \rho = \left|\Psi\right|^2 . Με άλλα λόγια, ο μετασχηματισμός \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} προκύπτει άμεσα από την εξίσωση του Schrödinger. Αν αυτές οι εξελίξεις είναι πράγματι δυνατότητα συμπίεσης, τότε

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


είναι equivariant. Ως εκ τούτου, σύμφωνα με την εξέλιξη του χρόνου \rho^\Psi διατηρεί το σχήμα του ως μία συνάρτηση του \Psi .


Αν σας ενδιαφέρει να συμμετάσχουν σε rederiving την Bohmian σύνολο από βασικές αλληλεπιδράσεις που είναι πρώτης τάξης ελαστική και δεύτερης τάξης ανελαστική παρακαλούμε να στείλετε ένα e-mail στο QST @ einsteinsintuition. com .



Σημειώσεις:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, και Νίνο Zanghí,
«Κβαντική Φυσική Φιλοσοφία Χωρίς Quantum,« σελ. 5-6.

2. Δ. Bohm, «Μια προτεινόμενη ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας από την άποψη της" κρυφές "μεταβλητές, '
Φυσική αναθ. 85 (1952), σελ. 166-193.

3. L. de Broglie, «La nouvelle des dynamique κβάντα,« ηλεκτρόνια et φωτόνια: εκθέσεις, et du Συζητήσεις Cinquieme Conseil de Physique tenu ένα Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Αιγίδα de l'Institut de Physique Διεθνές Solvay, Gautheir - Villars, Παρίσι, 1928, σελ. 105-132.

4. Φυσικά στο όριο h / m = 0, ο Bohm κίνηση Q t προσεγγίζει την κλασική κίνηση. Δείτε: D. Bohm και Β. Hiley, «την αμέριστη Σύμπαν: μια οντολογική ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας,« Routledge & Kegan Paul, Λονδίνο, 1993? Detlef Durr, Sheldon Goldstein, και Νίνο Zanghi, «Κβαντική Φυσική Φιλοσοφία Χωρίς Quantum», p. 7.

5. Sheldon Goldstein, «Bohmian Μηχανική». Για περισσότερα παραδείγματα του πόσο εύκολα σπιν μπορεί να αντιμετωπιστεί με το φορμαλισμό Bohmian δείτε: JS Bell, 1966, σελ. 447-452? D. Bohm, 1952, σελ. 166-193? Μια έρευνα D. et al Dürr »του Bohmian μηχανική, Il Nuovo Vimento »και« μηχανική Bohmian, πανομοιότυπα σωματίδια, parastatistics, και «anyons, Στο πλαίσιο της προετοιμασίας.