Formalismo

Aunque se están realizando esfuerzos para obtener un formalismo matemático riguroso de esta geometría, el trabajo no ha concluido aún. Los supuestos axiomáticos debajo de esa buscados formalismo, sin embargo, Quire claro. Por esta razón, muchas personas continúan trabajando en la obtención de estos objetivos matemáticos.

Si la historia de la ciencia nos da una guía, entonces podemos esperar que muchas personas se sienten obligados a atacar esta idea simplemente por el hecho de que el formalismo matemático no se ha completado aún. Puede valer la pena nuestro tiempo recordar que Einstein, Dirac, Darwin, y muchos otros han contribuido en gran medida a nuestro punto de vista científico - cada uno a partir de una idea intuitiva. Las estructuras matemáticas que apoyaron sus deducciones llegó mucho más tarde (la evolución por selección natural es sin duda aún sin construcción formal).

Teorías deductivas tienen valor científico que es independiente de su formalismo matemático. Ellos ofrecen una visión accesible y nuevas perspectivas. La mayor parte de la ciencia de hoy en día sólo se refiere a los métodos inductivos de investigación. Estas investigaciones no se basan en principios axiomáticos accesibles, y no ofrecen el tipo de conocimiento que las teorías deductivas ofrecer.

Cuando una teoría deductiva nuevo se postuló por primera vez, los más propensos a reaccionar con la degradación a que son los que conforman la jerarquía establecida de los campos más pertinentes. Por ejemplo, distain de una nueva teoría deductiva en la física proviene principalmente de los físicos. Con esto en mente, es nuestra esperanza de que el diálogo en torno a esta idea puede permanecer centrado en torno a la crítica constructiva y la exploración intelectual. Cualquier persona que tenga el deseo de probar las suposiciones erróneas axiomáticos se le anima a buscar una inconsistencia lógica en la teoría. Las personas con todos los puntos de vista están invitados a unirse al esfuerzo para completar el formalismo que nos permitirá poner a prueba formalmente las afirmaciones que se encuentran fuera de él.


Una página de respuesta se publicará en breve para hacer frente a las críticas comunes de la teoría del espacio cuántico. Por favor, infórmenos si usted tiene una crítica constructiva que no se aborda en esa página.



Una ruta formal posible:


Considere la ecuación PV = nRT . Esta ecuación relaciona la presión, volumen y temperatura de un gas ideal. Todos estos conceptos son macroscópicos - lo que significa que en el nivel de las moléculas que componen el gas el significado de "presión", "volumen" y "temperatura" se disuelve. Una molécula no puede tener una presión, no puede decirse que representa un volumen de gas, y que no posee la temperatura. Los tres de estos conceptos comienzan a adquirir sentido a medida que el zoom y considerar una colección de las moléculas y dar cuenta de sus movimientos - como la transición de una escala microscópica a una escala macroscópica.

¿Qué significa decir que esta ecuación relaciona las propiedades de un gas ideal? ¿Qué es un gas ideal? Esto significa que la conservación de energía y consideraciones se aplican con sistemas cerrados. En el caso de nuestro gas significa que las interacciones / colisiones entre las moléculas son todos completamente elástico. Los gases que presentan inelasticidad medible en sus interacciones no pueden ser adecuadamente representados por esta ecuación en todas las escalas macroscópicas.

¿Por qué estamos hablando de todo esto? Bien las matemáticas que mejor imita la estructura geométrica de qst hasta la fecha es capturado por un conjunto de ecuaciones conocidas como mecánica Bohmiana. El formalismo Bohm ha demostrado que todas las predicciones que el modelo estándar de la mecánica cuántica hace - de forma idéntica - sin dejar de ser una teoría determinista. Sin embargo, la mecánica Bohmain (y las ecuaciones estándar de la mecánica cuántica) son incapaces de incorporar los efectos geométricos de gravedad en sus modelos.

Vamos a explorar un candidato razón de por qué este es el caso. Con el fin de hacer que el formalismo Bohmiana completamente representativa de la geometría de qst vamos a tratar las ecuaciones de este formalismo como expresiones macroscópicas de las interacciones idealizadas de los cuantos de espacio-tiempo. Al igual que la ecuación PV = nRT , El formalismo Bohmiana asume una elasticidad perfecta de los componentes subyacentes en sus manifestaciones macroscópicas. Es posible que todo lo que tenemos que hacer para traer la gravedad en el formalismo es llegar a la estructura subyacente que relaciona las interacciones de los cuantos espacio-tiempo, e incluyen un pequeño segundo orden inelasticidad en esas interacciones. Esto sería como el modelado de interacciones moleculares y que les permite tener una ligera falta de elasticidad. Hacer esto nos permitiría producir una ecuación general que recoge el comportamiento de los gases ideales y no ideales gases simultáneamente.



Para los interesados, aquí está la derivación de la serie Bohmiana de ecuaciones:

Vamos a comenzar por hacer frente a la situación objetiva de la función de onda en el nivel microscópico. (Nivel microscópico en este caso significa en la cuantía o escala de Planck.) Si nuestro sistema (un dominio elegido de espacio-tiempo) se compone de N partículas, a continuación, una descripción completa del sistema que incluirá necesariamente una especificación de las posiciones de cada uno de Q i de esas partículas. Por su parte, la función de onda \Psi no proporciona una descripción completa del estado de dicho sistema. En su lugar, la descripción completa de este sistema cuántico debe ser dado por (Q, \Psi) donde

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

es la configuración del sistema y

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

una función (normalizada) en el espacio de configuración - las dimensiones superspatial - es su función de onda.

En este punto, todo lo que tienes que hacer para obtener nuestra teoría es especificar la ley de movimiento para el Estado (Q, \Psi) . Por supuesto, la elección más simple que puede hacer aquí sería uno que está causalmente conectado. En otras palabras, uno cuyo futuro está determinado por su especificación presente, y más específicamente cuyo estado total promedio permanece fija - por lo menos en el sentido macroscópico de las cuatro dimensiones del espacio-tiempo. Para obtener esta simplemente necesitamos para coreografiar los movimientos de partículas de ecuaciones de primer orden que asumen interacciones elásticas. La ecuación de evolución para \Psi es la ecuación de Schrödinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Donde \Psi es la función de onda y V es la energía potencial del sistema.

Por lo tanto, de acuerdo con nuestras consideraciones anteriores, la ecuación de evolución para Q debería ser:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

con \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

donde \upsilon^\Psi toma la forma de un campo de vector (velocidad) en nuestro espacio de configuración elegida \mathbb{R}^{3N} . Así, la función de onda \Psi refleja el movimiento de las partículas en nuestro sistema en un macroscópica promediada-over sentido basa en el supuesto subyacente de interacción elástica. Estos movimientos son coordinados a través de un campo vectorial que se define en nuestro espacio de configuración especificado.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Si nos limitamos a requerir de tiempo inverso simetría y simplicidad de mantener en nuestro sistema (necesidades automáticos para una teoría determinista), entonces,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Tenga en cuenta que no hay ambigüedades aquí. El gradiente \nabla en el lado derecho es sugerido por invariancia rotación, la \Psi en el denominador es una consecuencia de la homogeneidad (el resultado directo del hecho de que la función de onda se debe entender proyectivamente, que es a su vez una comprensión necesaria para la invariancia de Galileo de la ecuación de Schrödinger solo), el Im por tiempo-inverso simetría que se implementa en \Psi por conjugación compleja de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, y la constante frente cae directamente de los requisitos para la covarianza bajo aumenta galileanos. 1

Por lo tanto, la ecuación de evolución para Q es

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Esto completa el formalismo de la mecánica de Bohm que David Bohm construido en 1952. 2 La matemática puede parecer desalentador, pero los conceptos son increíblemente sencilla. En nuestra construcción hemos considerado la aplicación de la analogía de un gas que se compone de interactuar elásticamente constituyentes a los cuantos de nuestro sistema spactime. Como una extensión del modelo de De Broglie piloto onda 3 formalismo exhaustivamente este representa un universo relativista de N partículas sin spin. 4 giro debe incluirse para dar cuenta de las estadísticas de Fermi y de Bose-Einstein. La forma completa de la ecuación de guía, que se encuentra al retener el complejo conjugado de la función de onda, cuenta de todos los fenómenos cuánticos aparentemente paradójicos asociada con la vuelta. Por motivos de giro sin el complejo conjugado de la función de onda se cancela porque aparece en el numerador y el denominador de la ecuación. La forma completa de la ecuación de evolución es la siguiente:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Observe que el lado derecho de la ecuación es guiar J / Q, la proporción de la probabilidad cuántica actual a la densidad de probabilidad cuántica. 5

Tenga en cuenta que el supuesto idealizado en juego aquí es que \rho = \left|\Psi\right|^2 . En otras palabras, la transformación \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} surge directamente de la ecuación de Schrödinger. Si estas evoluciones son de hecho compactable, luego

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


es equivariant. Por lo tanto, en virtud de la evolución en el tiempo \rho^\Psi retiene su forma como una función de \Psi .


Si usted está interesado en participar en el conjunto rederiving Bohmiana de las interacciones subyacentes que son de primer orden y de segundo orden elástico-inelástica por favor envíe un correo electrónico a QST @ einsteinsintuition. com .



Notas:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, y Zanghi Nino,
'Quantum Quantum Physics Sin la filosofía "pp 5-6.

2. D. Bohm, "Una interpretación propuesta de la teoría cuántica en términos de" variables "ocultas"
Física Rev. 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle dynamique des quanta, 'Los electrones et rapports et Fotones: Discusiones du Conseil Cinquieme de Physique du Bruxelles tenu un 24 au 29 octobre 1927 sous les auspicios de l'Institut Internacional de Física Solvay, Gautheir - Villars, París, 1928, pp 105-132.

4. Por supuesto, en el límite de H / M = 0, el movimiento Bohm Q t se aproxima al movimiento clásico. Véase: D. Bohm y Hiley B., "El Universo Indivisible: una interpretación ontológica de la teoría cuántica", Routledge & Kegan Paul, Londres, 1993; Durr Detlef, Goldstein Sheldon, y Zanghi Nino, 'Quantum Physics sin filosofía cuántica,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Mecánica de Bohm. Para más ejemplos de la facilidad con espín puede ser tratado en el formalismo Bohmiana ver: JS Bell, 1966, pp 447-452, D. Bohm, 1952, pp 166-193; Una encuesta D. Dürr et al "de Bohm mecánica, Il Nuovo Vimento "y" mecánica Bohm, partículas idénticas, parastatistics y 'anyons, en preparación.