6

Bohmian Mehaanika

Vaatleme võrrandit PV = nRT . See võrrand seob rõhk, ruumala ja temperatuur ideaalse gaasi. Kõik need mõisted on makroskoopilised - mis tähendab, et tase molekulid, mis moodustavad gaasi tähenduses "surve", "mahu" ja "temperatuur" lahustub. Üks molekul võib ole rõhk, seda ei saa öelda esindama gaasi maht, ning see ei omab temperatuuri. Kõik need kolm mõistet hakata võtma tähenduses nagu me välja suumida ning kaaluda kogumise molekulid ja moodustavad nende liikumine - kui me üleminek mikroskoopiline skaala makroskoopiliselt.

Mis see tähendab, et öelda, et see võrrand seob omadused ideaalne gaas? Mis on ideaalne gaas? See tähendab, et energia säästmine ja suletud süsteem kaalutlused kehtivad. Juhul meie gaasi tähendab see, et interaktsioonid / kokkupõrked molekulid on kõik täiesti elastne. Gaaside, millel mõõdetavad paindumatus oma koostoimeid ei ole võimalik täpselt esindab see võrrand kõik makroskoopilise kaalud.

Miks me räägime kõik see? Noh matemaatika, mis kõige paremini jäljendab geomeetriline struktuur QST seni on püütud võrrandite tuntud Bohmian mehaanika. Bohmian formalism on näidanud, et kõik ennustused, et standardmudel kvantmehaanika teeb - samamoodi - jäädes deterministlik teooria. Kuid Bohmian mehaanika (ja standard võrrandid kvantmehaanika) ei suuda sisaldavad geomeetrilist mõju gravitatsiooni oma mudeleid.

Lähme uurima kandidaadi põhjus, miks see nii on. Selleks, et teha Bohmian formalism täiesti esindaja geomeetria QST kohelgem võrrandid selles formalism makroskoopilised väljendeid idealiseeritud vastasmõjusid Quanta aegruumi. Just nagu võrrand PV = nRT On Bohmian formalism eeldab täiuslik elastsus aluseks olevate koostisosade oma makroskoopiliste väljendeid. On võimalik, et kõik me peame tegema, et tuua raskusjõu mõjul formalism on saada põhistruktuuri, mis on seotud koostoimeid aegruumis Quanta ja lisada väike teist järku paindumatus nende vastasmõju. See oleks nagu modelleerimine interaktsioone ja lubades neil kerge paindumatus. Seejuures võiks võimaldab meil toota Üldvõrrand mis lööb käitumist ideaalne gaaside ja mitteideaalse gaaside samaaegselt.

Kes on huvitatud, siin on tuletamisel Bohmian võrrandisüsteemi:

Alustame tegeledes eesmärk seisu laine funktsioon mikroskoopiline tase. (Mikroskoopiline tase tähendab antud juhul on quantum või Planck skaalal.) Kui meie süsteem (valitud domeeni aegruumi) koosneb N osakesed, siis täielik kirjeldus, mis süsteem tingimata sisaldama täpsustus seisukohti Q i iga Nende osakesi. Omal, wavefunction \Psi ei paku täielikku kirjeldust riik selle süsteemi. Selle asemel täielik kirjeldus on kvantsüsteemi peab andma (Q, \Psi) kus

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

on süsteemi konfiguratsioon ja

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

a (normaliseeritud) funktsiooni seadistamise tühik, - superspatial mõõtmed - on selle laine funktsioon.

Sel hetkel, kõik me peame tegema, et saada oma teooria on täpsustada seaduste Resolutsiooni riik (Q, \Psi) . Muidugi, kõige lihtsam valik saame siin oleks üks, mis on põhjuslikult seotud. Teisisõnu, see, kelle tulevik sõltub selle kirjelduse ulatuses, täpsemalt, kelle keskmine kogu riigi jääb muutumatuks - vähemalt makroskoopilise mõttes tuttav neli mõõdet aegruumi. Et saada seda me lihtsalt vaja koreograaf osakeste liikumine, mida esimest järku võrrandid, mis eeldavad elastne koostoimeid. Areng võrrand \Psi on Schrödinger võrrand:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Kus \Psi on laine funktsioon ja V on potentsiaalne energia süsteemi.

Seega, vastavalt meie eelmise kaalutlused, evolutsiooni võrrand Q olema:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

koos \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

kus \upsilon^\Psi võtab kujul (kiirus) vektorvälja meie valitud konfiguratsiooni ruumi \mathbb{R}^{3N} . Seega laine funktsioon \Psi peegeldab liikumise osakesi meie süsteemis on makroskoopilised keskmiselt üle mõttes põhineb aluseks on eeldus, elastne suhtlemist. Need ettepanekud on kooskõlastatud läbi vektorväli, mis on määratletud meie määratud konfiguratsiooni ruumi.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Kui me lihtsalt vaja aega-reverse sümmeetria ja lihtsus hoida meie süsteemis (automaatne vajadused deterministlik teooria) siis,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Pange tähele, et ei ole ebaselgused siin. Gradient \nabla Paremal pool on pakutud rotatsiooni invariance on \Psi nimetaja on tingitud homogeensus (otsene tulemus, et laine funktsioon tuleb mõista Projektiivne, mis on omakorda arusaam vaja Galilei invariance Schrödinger võrrand üksi), siis Im aja-reverse asümmeetria rakendatakse \Psi keerukad konjugatsiooni kooskõlas Schrödinger võrrand ja pidev ees langeb otse välja nõuded kovariatsiooni all galilealane suurendab. 1

Seega jälgitakse võrrand Q on

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

See lõpetab formalismi Bohmian mehaanika et David Bohm on ehitatud 1952. aastal 2 Matemaatika võib tunduda heidutav, kuid mõisted on hämmastavalt lihtne. Meie ehitus me pidanud kohaldades analoogiat gaas koosneb elastselt suheldes koostisosi kvandid- meie spactime süsteemi. Kuna pikendamist de Broglie piloot laine mudel 3 formalismi ammendavalt kujutatud nonrelativistic universumi N osakeste ilma spin. 4 Spin tuleb lisada, et moodustavad Fermi ja Bose-Einsteini statistika. Täielik kujul suunavad võrrand, mis on leitud, säilitades keerulise konjugeeritud laine funktsioon, moodustab kogu ilmselt paradoksaalne quantum seotud nähtuste spin. Sest kaalutlustel ilma spin kompleks konjugeeritud laine funktsioon tühistab sest see ilmub lugeja ja nimetaja võrrand. Täielik kujul areng võrrand on:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Pange tähele, et paremale poole suunavate võrrand on J / K suhe jaoks quantum tõenäosusega voolu quantum tihedusfunktsiooni. 5

Pange tähele, et idealiseeritud eeldusel mängida siin on see, et \rho = \left|\Psi\right|^2 . Teisisõnu, transformatsiooni \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} tuleneb otseselt Schrödinger võrrand. Kui neid arenguid on tõepoolest tihendatavat, siis

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

on equivariant. Seetõttu, vastavalt muutumist ajas \rho^\Psi säilitab oma vormi funktsioonina \Psi .

Kui olete huvitatud osalemisest rederiving Bohmian sarja aluseks vastastikune mõju, mis on esimest järku elastne ja teist järku mitteelastne palun saatke e QST @ einsteinsintuition. Com.

Märkused:

1. Detlef Dürri, Sheldon Goldstein ja Nino Zanghí, "Quantum Physics Ilma Quantum Filosoofia," lk. 5-6.

2. D. Böhm "Soovituslik tõlgendamise Kvantteooria mõttes" peidetud "muutujad" Füüsiline Rev. 85 (1952), lk. 166-193.

3. L. de Broglie, "La Nouvelle dynamique des Quanta," Elektronid et footonid: aruandeid et Arutelu du Cinquieme Conseil de füüsise tenu Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les egiidi de l'Institut International de füüsise Solvay, Gautheir - Villars, Paris 1928, lk. 105-132.

4. Muidugi on piir H / m = 0, Bohm motion Q t läheneb klassikalise algatusel. Vaata: D. Bohm ja B. Hiley, "jagamatu Universe: ontoloogiline tõlgendamine Quantum Theory" Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Dürri, Sheldon Goldstein ja Nino Zanghi, "Quantum Physics Ilma Quantum Filosoofia," lk. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mechanics." Veel näiteid sellest, kuidas kergesti spin saab käsitleda Bohmian formalism vaata: JS Bell, 1966, lk. 447-452; D. Bohm 1952, lk. 166-193; D. Dürri jt "Uuring Bohmian mehaanika, Il Nuovo Vimento" ja "Bohmian mehaanika identsed osakesed, parastatistics ja anyons", valmistudes.

Kommentaarid (6)

Trackback URL | Kommentaarid RSS Feed

  1. Ben ütleb:

    Palun saatke oma raamatut.

  2. Jeff ütleb:

    Palun saatke oma raamatut. Väga huvitav rohkem teada saada.

  3. Branton ütleb:

    Noh, kui sa postitada neid - ma tahaks koopia ka!

Jäta vastus




Kui soovite pilti, et näidata oma kommentaari, mine saada Gravatar.