6

مکانیک Bohmian

معادله در نظر بگیرید PV = nRT . این معادله فشار، حجم، دما و از یک گاز ایده آل. تمام این مفاهیم ماکروسکوپی - به این معنی که در سطح مولکول که گاز معنای «فشار»، «حجم، و درجه حرارت را تشکیل می دهند، حل می شود. یک مولکول می توانید فشار را ندارد، آن را نمی توان گفت برای نشان دادن یک حجم از گاز، و آن را درجه حرارت دارای نمی کند. هر سه این مفاهیم شروع به یک معنی به عنوان ما زوم کردن و در نظر گرفتن مجموعه ای از مولکول ها و حساب برای حرکت خود را - که ما از یک مقیاس میکروسکوپی انتقال به یک مقیاس ماکروسکوپی.

به چه معنی است بگویم که این معادله خواص یک گاز ایده آل؟ یک گاز ایده آل چیست؟ این بدان معنی است که حفاظت از انرژی و ملاحظات سیستم بسته اعمال می شود. در مورد گاز ما این معنی است که فعل و انفعالات / برخورد بین مولکول همه به طور کامل الاستیک. گازهای که در این نمایشگاه inelasticity اندازه گیری در تعاملات خود نمی توان به دقت توسط این معادله در مقیاس ماکروسکوپی نشان همه.

چرا ما در مورد تمام این حرف می زنید؟ خب ریاضیات که به بهترین تقلید ساختار هندسی از QST به روز شده است مجموعه ای از معادلات شناخته شده به عنوان مکانیک Bohmian دستگیر شده است. فرمالیسم Bohmian نشان داده شده است را به همه پیش بینی های که مدل استاندارد از مکانیک کوانتومی را می سازد - عینا - در حالی که هنوز یک نظریه قطعی. با این حال، مکانیک Bohmian (و معادلات استاندارد از مکانیک کوانتومی) ناتوان از ترکیب اثرات هندسی از گرانش را به مدل های خود هستند.

اجازه دهید به یک دلیل نامزد برای این مورد است را کشف کند. به منظور ایجاد فرمالیسم Bohmian طور کامل نماینده از هندسه QST اجازه دهید درمان معادلات در این فرمالیسم به عنوان عبارت ماکروسکوپی از فعل و انفعالات آرمانی از کوانتوم فضا-زمان. درست مثل معادله PV = nRT ، فرمالیسم Bohmian فرض کشش کامل از عوامل سازنده در عبارت ماکروسکوپی آن است. ممکن است که همه ما باید انجام دهیم را به گرانش به فرمالیسم است برای رسیدن به ساختار زیرین که مربوط به فعل و انفعالات کوانتوم فضا زمان و شامل یک inelasticity مرتبه دوم کوچک در اثر متقابل آن ها. این را می خواهم مدل سازی فعل و انفعالات مولکولی و اجازه می دهد آنها را به یک inelasticity کمی باشد. انجام این کار ممکن است به ما اجازه تولید یک معادله کلی است که قطاری از رفتار گازهای ایده آل و غیر ایده آل گازها به طور همزمان.

برای کسانی که علاقه مند، در اینجا اشتقاق از مجموعه ای از معادلات Bohmian است:

بیایید با پرداختن به دولت هدف از این تابع موج در سطح میکروسکوپیک آغاز خواهد شد. (سطح میکروسکوپی در این مورد به معنی در مقیاس کوانتومی یا پلانک است.) اگر سیستم ما (یک دامنه انتخاب از فضا-زمان) از ذرات N تشکیل شده است، پس از آن شرح کاملی از آن سیستم لزوما شامل مشخصات مواضع Q من از هر از این ذرات. در خود، تابع موج آن \Psi کند و توضیحات کامل دولت از این سیستم ارائه نمی دهد. در عوض، شرح کاملی از این سیستم کوانتومی باید توسط داده (Q, \Psi) جایی که

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

است که پیکربندی سیستم و

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

A (نرمال) تابع در فضای پیکربندی - ابعاد superspatial - تابع موج است.

در این مرحله، همه ما باید به انجام به منظور به دست آوردن نظریه ما این است که مشخص قانون حرکت برای دولت (Q, \Psi) . البته، ساده ترین انتخاب ما در اینجا می توانید خواهد بود یکی است که علی متصل می شود. حداقل در مفهوم ماکروسکوپی از آشنا چهار بعد فضا زمان - به عبارت دیگر، کسی که آینده توسط خصوصیات حال حاضر خود را تعیین می کند، و به طور خاص تر که دولت ها به طور متوسط ​​ثابت باقی می ماند. برای به دست آوردن این که ما به سادگی نیاز به طراحی رقص حرکات ذرات توسط معادلات مرتبه اول است که فرض کنیم تعاملات الاستیک. معادله تحول برای \Psi معادله شرودینگر است:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

جایی که \Psi تابع موج است و V انرژی پتانسیل سیستم است.

بنابراین، در همراهی با ملاحظات قبلی ما، معادله تحول برای Q باید باشد:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

با \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

جایی که \upsilon^\Psi طول می کشد به شکل یک (سرعت) میدان برداری در فضای پیکربندی ما انتخاب \mathbb{R}^{3N} . بنابراین تابع موج \Psi نشان دهنده حرکت ذرات در سیستم ما به یک معنا به طور متوسط ​​بیش از ماکروسکوپی بر اساس این فرض اساسی تعامل الاستیک. این حرکات از طریق یک میدان برداری است که بر روی فضای پیکربندی مشخص تعریف هماهنگ شده است.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

اگر ما به سادگی نیاز به زمان معکوس تقارن و سادگی برای نگهداری در سیستم ما (حداقل به صورت خودکار برای یک نظریه قطعی) پس از آن،

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

توجه کنید که هیچ ابهامات در اینجا وجود دارد. گرادیان \nabla در سمت راست است ناپذیری چرخش پیشنهاد، \Psi در مخرج یک نتیجه از همگن (یک نتیجه مستقیم از این واقعیت است که تابع موج است به projectively درک شود، است که به نوبه خود درک لازم برای تغییر ناپذیری گالیله معادله شرودینگر به تنهایی)، به من شده توسط تقارن زمان معکوس است که بر اجرا \Psi توسط ترکیب پیچیده ای در همراهی با معادله شرودینگر، و ثابت در مقابل می افتد به طور مستقیم از الزامات مورد نیاز برای کوواریانس زیر افزایش گالیله 1

بنابراین، معادله تحول برای Q است

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

این فرمالیسم مکانیک Bohmian که دیوید بوهم ساخته در سال 1952. 2 ریاضی ممکن است به نظر می رسد دلهره آور کامل اما مفاهیم ساده و شگفت آور. در ساخت و ساز ما، ما در نظر گرفته استفاده از قیاس از یک گاز به جمعی از کشسان تعامل اجزاء به کوانتوم سیستم spactime ما ساخته شده است. به عنوان یک فرمت خلبان مدل موج دوبروی 3 این فرمالیسم جامع به تصویر می کشد یک جهان غیر نسبیتی ذرات N بدون چرخش. 4 اسپین باید به منظور شامل به حساب فرمی و آمار بوز-اینشتین. فرم کامل از معادله هدایت، که با حفظ مزدوج مختلط تابع موج پیدا شده است، به حساب برای همه پدیده های کوانتومی ظاهرا متناقض با چرخش. برای ملاحظات بدون چرخش مزدوج مختلط تابع موج را لغو دلیل آن را در صورت و مخرج کسر از معادله به نظر می رسد. فرم پر از معادله تحول است:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

توجه داشته باشید که سمت راست از معادله هدایت J / Q، نسبت برای جریان احتمال کوانتومی به چگالی احتمال کوانتومی است. 5

توجه داشته باشید که فرض ایده آل در بازی در اینجا این است که \rho = \left|\Psi\right|^2 . به عبارت دیگر، تحول \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} به طور مستقیم از معادله شرودینگر ناشی می شود. اگر این تحولات در واقع compactable، پس از آن

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

equivariant است. بنابراین، در تحول زمانی \rho^\Psi فرم خود را حفظ عنوان یک تابع از \Psi .

اگر شما علاقه مند به شرکت در rederiving مجموعه Bohmian از تعامل اساسی که مرتبه اول الاستیک و مرتبه دوم کشش لطفا ارسال یک ایمیل به می QST @ einsteinsintuition. com.

یادداشت:

1. دتلف DURR، شلدون گلدشتاین، و نینو Zanghí، فیزیک کوانتوم بدون فلسفه کوانتومی، صص 5-6.

2. D. بوهم، 'تفسیر پیشنهاد از تئوری کوانتوم در شرایط متغیر "پنهان"،' فیزیکی کشیش 85 (1952)، صص 166-193.

3. L. دوبروی، 'لا موج نو dynamique DES کوانتوم، الکترونها و همکاران فوتون: شکایت انجمن همکاران du Conseil د Cinquieme هیکل دانلود Tenu بروکسل DU 24 AU 29 اکتبر 1927 سو له نظارت د l' انستیتو بین المللی د هیکل سلوی، Gautheir - ویلار، پاریس، 1928، ص 105-132.

4. البته در حد H / M = 0، بوهم حرکت Q T به سمت حرکت کلاسیک است. مشاهده: D. بوهم و B. Hiley، 'بخش تقسیم نشده جهان: تفسیر وجودشناختی تئوری کوانتوم، روتلج و آی.بی. پل، لندن، 1993؛ دتلف DURR، شلدون گلدشتاین، و نینو Zanghi، فیزیک کوانتوم بدون فلسفه کوانتومی، 'P. 7.

5. شلدون گلدشتاین، مکانیک Bohmian. برای مثال در مورد اینکه چگونه به راحتی چرخش را می توان با در فرمالیسم Bohmian برخورد ببینید: JS بل، 1966، صص 447-452. D. بوهم، 1952، صص 166-193. D. DURR و همکاران، بررسی مکانیک Bohmian، نام Il Nuovo Vimento "و" مکانیک Bohmian، ذرات یکسان است، parastatistics و anyons، در آماده سازی.

نظرات (6)

لینک مطلب | نظرات خوراک RSS

  1. بن می گوید:

    لطفا کتاب خود را ارسال کنید.

  2. جف می گوید:

    لطفا کتاب خود را ارسال کنید. بسیار علاقه مند به کسب اطلاعات بیشتر.

  3. Branton می گوید:

    خوب اگر شما آنها را ایمیل - من می خواهم یک کپی بیش از حد!

پاسخ دهید لغو پاسخ




اگر می خواهید یک عکس برای نشان دادن نظر خود، به یک آواتار.