6

Bohmian Mekaniikka

Tarkastellaan yhtälöä PV = nRT . Tämän yhtälön koskee paine, tilavuus, ja lämpötila on ihanteellinen kaasua. Kaikki nämä käsitteet ovat makroskooppisia - eli tasolla molekyylejä, jotka muodostavat kaasua merkityksen "paine", "määrä" ja "lämpötila" liukenee. Yhden molekyylin ei voi olla painetta, sitä ei voida sanoa edustavan kaasun määrä, ja se ei ole hallussaan lämpötilassa. Kaikki kolme näistä käsitteistä alkavat ottamaan merkitys kuin me loitontaa ja harkita kokoelma molekyylien ja osuus niiden liikkeiden - kuten siirtyminen mikroskooppisia mittakaavassa makroskooppisesti.

Mitä se tarkoittaa sanoa, että tämä yhtälö ominaisuudet ideaalikaasun? Mikä on ihanteellinen kaasua? Se tarkoittaa, että energian säästäminen ja suljetussa systeemissä pätee. Kun on kyse kaasusta se tarkoittaa, että vuorovaikutus / törmäyksiä molekyylit ovat kaikki täysin elastisia. Kaasuja, joilla on mitattavissa joustamatonta niiden yhteisvaikutuksia ei voida tarkasti edustaa tämän yhtälön kaikki makroskooppisten mittakaavoissa.

Miksi puhumme kaiken tämän? No matematiikka parhaiten jäljittelee geometrinen rakenne qst tähän mennessä on vangiksi joukko yhtälöitä kutsutaan Bohmian mekaniikka. Bohmian formalismi on osoitettu tehdä kaikki ennustukset että vakiomallin kvanttimekaniikka tekee - samalla - pysyessä deterministinen teoria. Kuitenkin Bohmian mekaniikka (ja tavallinen yhtälöt kvanttimekaniikka) eivät kykene sisällyttää geometrinen painovoiman vaikutus niiden malleja.

Tutkitaan ehdokas syy, miksi näin on. Jotta Bohmian muodollisuutta kokonaan edustaja geometrian qst kohdelkaamme yhtälöt tässä formalismin kuin makroskooppista ilmauksia idealisoitu vuorovaikutukset quanta aika-avaruuteen. Aivan kuten yhtälö PV = nRT , Bohmian formalismi oletetaan täydellinen elastisuus taustalla ainesosien sen makroskooppisessa ilmaisuja. On mahdollista, että meidän täytyy tehdä, jotta painovoiman formalismi on päästä taustalla rakenne, joka liittyy vuorovaikutukset avaruusaika Quanta ja sisältävät pienen toisen kertaluvun joustamatonta näissä vuorovaikutusta. Tämä olisi sama kuin mallinnus molekyylivuorovaikutusten ja joiden avulla ne voivat olla hieman joustamattomuus. Näin voisi antaa meille mahdollisuuden tuottaa Yleinen yhtälö, joka tallentaa käyttäytyminen ihanteellinen kaasujen ja ei-ihanteellinen kaasujen samanaikaisesti.

Kiinnostuneille, tässä johtaminen Bohmian yhtälöryhmä:

Aloitetaan puuttumalla tavoite tilan aaltofunktion on mikroskooppisen tasolla. (Mikroskooppinen tasolla tässä tapauksessa tarkoittaa quantum tai Planck mittakaavassa.) Jos järjestelmämme (valittu verkkotunnus avaruusaika) koostuu N hiukkasia, sitten täydellinen kuvaus, joka järjestelmä sisältää välttämättä erittely kannat Qi kunkin näiden hiukkasten. Omasta, aaltofunktiolle \Psi ei anna täydellinen kuvaus tilasta että järjestelmän. Sen sijaan, täydellinen kuvaus tämän kvantti järjestelmä on antaa (Q, \Psi) missä

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

on kokoonpanon järjestelmän ja

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

(normalisoitu) toiminto kokoonpanosta tila - superspatial mitat - on sen aaltofunktio.

Tässä vaiheessa meidän täytyy tehdä saadakseen meidän teoria on määrittää laki liikkeen valtion (Q, \Psi) . Tietenkin, yksinkertaisin valinta voimme tehdä täällä olisi yksi, joka on syy kytketty. Toisin sanoen, yksi jonka tulevaisuus määräytyy sen esillä olevassa selityksessä, ja tarkemmin sanottuna, joiden keskimääräinen koko valtio pysyy kiinteänä - ainakin makroskooppinen mielessä tuttu neljä ulottuvuutta avaruusaika. Voit hankkia tämän meidän täytyy vain koreografian hiukkasen päätöslauselmaesitykset ensimmäisen kertaluvun yhtälöitä, jotka olettaa joustava vuorovaikutus. Evoluutio yhtälö \Psi on Schrödingerin yhtälö:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Missä \Psi on aalto-toiminto ja V on potentiaalienergia järjestelmän.

Siksi sopusoinnussa edellisessä näkökohtien kehittyminen yhtälö Q olisi:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

kanssa \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

missä \upsilon^\Psi on muodoltaan (nopeus) vektorikenttä meidän valittu määritystilassa \mathbb{R}^{3N} . Näin aaltofunktio \Psi heijastaa liike hiukkasten järjestelmäämme makroskooppinen keskimäärin-over mielessä perustuu olettamus elastinen vuorovaikutusta. Nämä liikkeet ovat koordinoidaan vektorikenttä joka on määritelty meidän määritetyn kokoonpanon tilaa.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Jos me yksinkertaisesti vaativat aikaa kääntää symmetria ja yksinkertaisuus pitää järjestelmässämme (automaattinen välttämättömyystarvikkeita deterministinen teoria) sitten,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Huomaa, että ei ole epäselvyyksiä täällä. Kaltevuus \nabla oikealla puolella on ehdottanut kierron suhteen, \Psi nimittäjän on seurausta homogeenisuus (suoraa seurausta siitä, että aaltofunktio on ymmärrettävä projektiivisesti, joka puolestaan ​​on ymmärrystä tarvitaan Galilein invariance Schrödingerin yhtälön yksin), Im ajan Suunnanvaihto symmetria on toteutettu \Psi monimutkaiset konjugaatio sopusoinnussa Schrödingerin yhtälön, ja jatkuva edessä putoaa suoraan ulos vaatimukset kovarianssia alle Galilein lisää. 1

Siksi kehitys yhtälö Q on

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Tämä päättää formalismi Bohmian mekaniikka että David Bohm rakennettu vuonna 1952. 2 matematiikka voi näkyä pelottava, mutta käsitteet ovat hämmästyttävän yksinkertainen. Meidän rakentamisen olemme harkinneet soveltaa analogisesti kaasun koostuu elastisesti vuorovaikutuksessa ainesosia quanta meidän spactime järjestelmän. Jatkeena de Broglie pilotti aalto malli 3 formalismia tyhjentävästi kuvaa nonrelativistic universumi N hiukkasia ilman spin. 4 Spin on sisällytettävä, jotta huomioon Fermi ja Bosen-Einsteinin tilastoja. Täydellinen muoto ohjaava yhtälö, joka löytyy säilyttämällä kompleksikonjugaatilla aaltofunktion, osuus kaikista ilmeisesti ristiriitaista kvantti-ilmiöiden liittyvät spin. Sillä näkökohdat ilman spin kompleksikonjugaatti aaltofunktion peruuttaa koska se näkyy osoittaja ja nimittäjä yhtälö. Täydellinen muoto evoluution yhtälö on:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Huomaa, että oikealla puolella ohjaava yhtälö on J / Q, suhde kvantti todennäköisyys virran kvantti tiheysfunktio. 5

Huomaa, että idealisoitu oletus pelissä on, että \rho = \left|\Psi\right|^2 . Toisin sanoen, muutoksen \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} johtuu suoraan Schrödingerin yhtälöstä. Jos nämä kehitys ovat todellakin tiivistettävät, sitten

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

on equivariant. Näin ollen, alle aikaevoluutio \rho^\Psi säilyttää muotonsa funktiona \Psi .

Jos olet kiinnostunut osallistumisesta rederiving Bohmian asettaa perussairauksia vuorovaikutukset, jotka ovat ensimmäisen asteen elastinen ja toisen kertaluvun joustamatonta lähetä sähköpostia osoitteeseen qst @ einsteinsintuition. com .

Huomautuksia:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, ja Nino Zanghí, "Kvanttifysiikka Ilman Quantum filosofia," s. 5-6.

2. D. Bohm, "ehdotti tulkinta quantum theory kannalta" piilotettu "muuttujia," Fyysinen Rev. 85 (1952), s. 166-193.

3. L. de Broglie, La Nouvelle Dynamique des Quanta, "Elektronit et fotonit: rapports et Keskustelut du Cinquième Conseil de Ruumiinrakenne tenu Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les suojeluksessa de l'Institut International de Ruumiinrakenne Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, s. 105-132.

4. Tietysti raja h / m = 0, Bohm liike Qt lähestyy klassista liikettä. Katso: D. Bohm ja B. Hiley, "jakamaton Universe: Ontologinen tulkinta quantum theory, 'Routledge & Kegan Paul, Lontoo, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, ja Nino Zanghi, "Kvanttifysiikka Ilman Quantum filosofia," s. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mechanics." Lisätietoja esimerkkejä siitä, miten helposti spin voidaan käsitellä Bohmian formalismin katso: JS Bell, 1966, s. 447-452; D. Bohm, 1952, s. 166-193; D. Dürr et ai "tutkimus Bohmian mekaniikka, Il Nuovo Vimento" ja "Bohmian mekaniikka, identtiset hiukkaset, parastatistics, ja anyons", valmisteilla.

Kommentit (6)

Trackback URL | Kommentit RSS-syöte

  1. Ben sanoo:

    Lähetä kirja.

  2. Jeff sanoo:

    Lähetä kirja. Hyvin kiinnostunut oppimaan lisää.

  3. Branton sanoo:

    No jos olet lähettämällä ne - Haluaisin kopion myös!

Jätä vastaus




Jos haluat kuvan näyttää kanssa kommenttisi, mene saada Gravatar .