Formalisme

Bien que des efforts sont en cours pour obtenir un formalisme mathématique rigoureux de cette géométrie, le travail n'a pas encore été achevée. Les hypothèses axiomatiques sous cette recherchées formalisme sont, toutefois, exiger clair. Pour cette raison, plusieurs personnes continuent de travailler à l'obtention de ces objectifs mathématiques.

Si l'histoire de la science nous donne une indication, on peut s'attendre à de nombreuses personnes de se sentir obligé d'attaquer cette idée simple raison que le formalisme mathématique n'est pas encore complet. Il peut être utile de notre temps pour rappeler que Einstein, Dirac, Darwin, et bien d'autres ont grandement contribué à notre point de vue scientifique - chaque partant d'une vision intuitive. Les cadres mathématiques qui ont soutenu leurs déductions venu beaucoup plus tard (évolution par la sélection naturelle est sans doute toujours sans construction formelle).

Théories déductives ont une valeur scientifique qui est indépendant de leur formalisme mathématique. Ils offrent un aperçu accessibles et de nouvelles perspectives. La plupart de la science d'aujourd'hui ne traite que des méthodes inductives de l'enquête. Ces enquêtes ne sont pas accessibles sur la base de principes axiomatiques, et ils n'offrent pas le genre d'idée que les théories déductives offrir.

Quand une nouvelle théorie déductive est d'abord postulé, les personnes les plus susceptibles de réagir à la dégradation qui lui sont ceux qui composent la hiérarchie établie du champ le plus pertinent. Par exemple, dédain d'une nouvelle théorie déductive en physique provient principalement des physiciens. Dans cet esprit, nous espérons que le dialogue autour de cette idée peut rester centré autour de la critique constructive, et l'exploration intellectuelle. Toute personne qui a un désir de prouver les hypothèses axiomatiques mauvais est encouragé à rechercher une contradiction logique dans la théorie. Les personnes atteintes de tous les points de vue sont invités à participer à l'effort pour compléter le formalisme qui va nous permettre de vérifier formellement les affirmations qui tombent hors de lui.


Une page de réponse sera affichée sous peu pour répondre aux critiques les plus courantes de la théorie de l'espace quantique. S'il vous plaît nous informer si vous avez une critique constructive qui n'est pas abordé sur cette page.



Une voie possible formelle:


Considérons l'équation PV = nRT . Cette équation concerne la pression, le volume et la température d'un gaz parfait. Tous ces concepts sont macroscopiques - ce qui signifie que le niveau des molécules qui composent le gaz le sens de «pression», «volume» et «température» se dissout. Une molécule peut pas avoir une pression, il ne peut pas en dire autant pour représenter un volume de gaz, et il ne possède température. Ces trois concepts commencent à prendre un sens que nous effectuer un zoom arrière et d'examiner un ensemble de molécules et rendre compte de leurs mouvements - comme nous le passage de l'échelle microscopique à l'échelle macroscopique.

Qu'est-ce que cela signifie de dire que cette équation concerne les propriétés d'un gaz parfait? Qu'est-ce qu'un gaz parfait? Cela signifie que la conservation de l'énergie et des considérations s'appliquent système fermé. Dans le cas de notre gaz, cela signifie que les interactions / collisions entre les molécules sont toutes entièrement élastique. Gaz qui présentent inélasticité mesurables dans leurs interactions ne peuvent pas être correctement représentée par cette équation à toutes les échelles macroscopiques.

Pourquoi parlons-nous de tout cela? Eh bien, les mathématiques qui imite le mieux la structure géométrique de la TVQ à ce jour est captée par un ensemble d'équations connues comme la mécanique de Bohm. Le formalisme de Bohm a été montré pour faire toutes les prédictions que le modèle standard de la mécanique quantique rend - identique - tout en restant une théorie déterministe. Cependant, la mécanique Bohmain (et les équations classiques de la mécanique quantique) sont incapables d'intégrer les effets géométriques de la gravité dans leurs modèles.

Nous allons explorer une raison candidat à pourquoi c'est le cas. Afin de rendre le formalisme de Bohm tout à fait représentatif de la géométrie de la TVQ nous allons traiter les équations dans ce formalisme comme des expressions macroscopiques des interactions idéalisées de quanta d'espace-temps. Tout comme l'équation PV = nRT , Le formalisme de Bohm suppose une élasticité parfaite des composants sous-jacents de ses expressions macroscopiques. Il est possible que tout ce que nous avons à faire pour amener par gravité dans le formalisme est d'arriver à la structure sous-jacente qui concerne les interactions entre les quanta d'espace-temps et comprennent une petite second ordre inélasticité de ces interactions. Ce serait comme la modélisation des interactions moléculaires et de leur permettre d'avoir une inélasticité légère. Faire cela pourrait nous permettre de produire une équation générale qui capture le comportement des gaz parfaits et non idéales des gaz simultanément.



Pour les intéressés, voici le calcul de l'ensemble d'équations Bohm:

Commençons par aborder l'état objectif de la fonction d'onde au niveau microscopique. (Niveau microscopique signifie dans ce cas sur le montant ou l'échelle de Planck.) Si notre système (un domaine choisi l'espace-temps) est composé de particules N, puis une description complète de ce système inclura nécessairement une indication des positions Q i de chaque de ces particules. A elle seule, la fonction d'onde \Psi ne fournit pas une description complète de l'état de ce système. Au lieu de cela, la description complète de ce système quantique doit être donné par (Q, \Psi)

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

est la configuration du système et

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

une fonction (normalisé) de l'espace de configuration - les dimensions superspatial - est la fonction d'onde.

À ce stade, tout ce que nous avons à faire pour obtenir notre théorie est de spécifier la loi du mouvement pour l'Etat (Q, \Psi) . Bien sûr, le choix le plus simple que nous pouvons faire ici serait celui qui est un lien de causalité. En d'autres termes, celui dont l'avenir est déterminé par sa spécification actuelle, et plus précisément dont l'état total moyen reste fixe - au moins dans le sens macroscopique des quatre dimensions de l'espace-temps familiers. Pour obtenir ce nous avons simplement besoin de chorégraphier les mouvements de particules par les équations du premier ordre qui supposent des interactions élastiques. L'équation d'évolution de \Psi est l'équation de Schrödinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

\Psi est la fonction d'onde et V est le potentiel énergétique du système.

Par conséquent, dans le cadre de nos considérations précédentes, l'équation d'évolution de Q doit être:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

avec \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

\upsilon^\Psi prend la forme d'un champ de vecteurs (vitesse) sur notre espace de configuration choisie \mathbb{R}^{3N} . Ainsi, la fonction d'onde \Psi reflète le mouvement des particules dans notre système dans un macroscopique moyenne-sur le bon sens fondé sur l'hypothèse sous-jacente de l'interaction élastique. Ces mouvements sont coordonnés par un champ de vecteurs défini sur notre espace de configuration spécifié.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Si nous exigeons simplement que le temps inverse symétrie et la simplicité de tenir dans notre système (automatique pour les besoins d'une théorie déterministe), puis,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Notez qu'il n'y a aucune ambiguïté ici. Le gradient \nabla sur le côté droit est suggéré par l'invariance de rotation, le \Psi dans le dénominateur est une conséquence de l'homogénéité (une conséquence directe du fait que la fonction d'onde doit être comprise projectivement, qui est à son tour une compréhension nécessaires à l'invariance galiléenne de l'équation de Schrödinger seul), l'Im le temps d'inversion de symétrie qui est mis en œuvre sur \Psi par la conjugaison complexe en accord avec l'équation de Schrödinger, et la constante devant tombe directement sur ​​les exigences de covariance sous boosts galiléens 1.

Par conséquent, l'équation d'évolution de Q est

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Ceci termine le formalisme de la mécanique de Bohm que David Bohm construit en 1952. 2 Le calcul peut sembler intimidant, mais les concepts sont d'une simplicité déconcertante. Dans notre construction, nous avons envisagé d'appliquer l'analogie d'un gaz étant constitué d'interaction élastique constituants aux quanta de notre système spactime. Comme une extension du modèle de Broglie pilote vague 3 de ce formalisme décrit exhaustivement un univers non relativiste de N particules sans spin. 4 Spin doivent être inclus dans le but de rendre compte de Fermi et Bose-Einstein. La forme complète de l'équation de guidage, qui se trouve en conservant le complexe conjugué de la fonction d'onde, représente tous les phénomènes quantiques apparemment paradoxaux liés à spin. Pour des raisons sans rotation le complexe conjugué de la fonction d'onde annule car il apparaît dans le numérateur et le dénominateur de l'équation. La forme complète de l'équation d'évolution est la suivante:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Notez que le côté droit de l'équation directeur est J / Q, le ratio de la probabilité quantique actuelle de la densité de probabilité quantique 5.

Notez que l'hypothèse idéalisée en jeu ici, c'est que \rho = \left|\Psi\right|^2 . En d'autres termes, la transformation \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} découle directement de l'équation de Schrödinger. Si ces évolutions sont en effet compactable, puis

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


est équivariante. Par conséquent, en vertu de l'évolution dans le temps \rho^\Psi conserve sa forme en fonction de \Psi .


Si vous êtes intéressé à participer à l'ensemble de Bohm rederiving des interactions sous-jacentes qui sont de premier ordre élastique et inélastique de second ordre s'il vous plaît envoyez un courriel à la TVQ @ einsteinsintuition. com .



Notes:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, et Nino Zanghi,
«Sans la physique quantique Quantum philosophie ', pp 5-6.

2. D. Bohm: «Une interprétation proposée de la théorie quantique en termes de« cachés »des variables, '
Physique Rev 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, 'La Nouvelle dynamique des quanta,' électrons et photons: Rapports et Discussions du Cinquieme Conseil de Physique Tenu un Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les auspices de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp 105-132.

4. Bien sûr, dans la limite h / m = 0, le mouvement Bohm Q t se rapproche du mouvement classique. Voir: D. Bohm et Hiley B., «L'univers indivisible: une interprétation ontologique de la théorie quantique,« Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, et Nino Zanghi, "Physique Quantique Sans philosophie quantique, ' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, «Mécanique de Bohm. Pour d'autres exemples de la facilité d'essorage peut être traitée dans le formalisme de Bohm voir: JS Bell, 1966, pp 447-452; D. Bohm, 1952, pp 166-193; D. Dürr et al 'Une enquête de Bohm mécanique, Il Nuovo Vimento »et« la mécanique de Bohm, les particules identiques, parastatistics et anyons », en préparation.