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Bohmian यांत्रिकी

समीकरण पर विचार PV = nRT इस समीकरण का एक आदर्श गैस का दबाव, मात्रा और तापमान से संबंधित है। इन अवधारणाओं के सभी स्थूल हैं - गैस 'दबाव', 'मात्रा' और 'तापमान का अर्थ है कि मेकअप अणुओं के स्तर पर' घुल जिसका अर्थ है कि। एक अणु यह गैस का एक मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए नहीं कहा जा सकता, एक दबाव नहीं कर सकते हैं, और यह तापमान के पास नहीं है। हम एक स्थूल पैमाने पर करने के एक सूक्ष्म स्तर से संक्रमण के रूप में - इन अवधारणाओं के सभी तीन हम बाहर ज़ूम और विचार के अणुओं का एक संग्रह है और उनके प्रस्तावों के लिए खाते के रूप में अर्थ पर ले जाना शुरू करते हैं।

क्या यह इस समीकरण का एक आदर्श गैस के गुणों से संबंधित है कि कहने के लिए क्या मतलब है? एक आदर्श गैस क्या है? यह ऊर्जा संरक्षण और बंद व्यवस्था कारणों से लागू होते हैं कि इसका मतलब है। हमारे गैस के मामले में यह अणुओं के बीच बातचीत / टक्करों सभी पूरी तरह से लोचदार हैं कि इसका मतलब है। उनकी बातचीत में औसत दर्जे का लोचहीनता कि प्रदर्शन गैसों सही सभी स्थूल तराजू पर इस समीकरण से प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है।

क्यों हम इस सब के बारे में बात कर रहे हैं? सबसे अच्छा mimics तारीख को QST की ज्यामितीय संरचना Bohmian यांत्रिकी के रूप में जाना जाता है समीकरणों का एक सेट द्वारा कब्जा कर लिया है कि गणित ठीक है। हूबहू - - एक निर्धारक सिद्धांत, जबकि शेष Bohmian रीतिवाद क्वांटम यांत्रिकी के मानक मॉडल में आता है कि सभी भविष्यवाणियों बनाने के लिए दिखाया गया है। हालांकि, Bohmian यांत्रिकी (और क्वांटम यांत्रिकी के मानक समीकरणों) अपने मॉडल में गुरुत्वाकर्षण के ज्यामितीय प्रभाव को शामिल करने के काबिल नहीं हैं।

का यह मामला है, क्यों के लिए एक उम्मीदवार के कारण का पता लगाएं। QST की ज्यामिति की पूरी तरह से प्रतिनिधि Bohmian रीतिवाद के अन्तरिक्ष की क्वांटा आर्दश बातचीत की स्थूल अभिव्यक्ति के रूप में इस रीतिवाद में समीकरणों का इलाज करते हैं बनाने के क्रम में। बस समीकरण की तरह PV = nRT , Bohmian रीतिवाद अपने स्थूल भाव में अंतर्निहित घटक की सही लोच मान लिया गया है। यह रीतिवाद अन्तरिक्ष क्वांटा की बातचीत से संबंधित है और उन मुलाकातों में एक छोटे से दूसरे क्रम लोचहीनता शामिल है कि आधारभूत संरचना के लिए मिल रहा है में हम सभी के लिए है गुरुत्वाकर्षण लाने के लिए है कि संभव है। यह आणविक बातचीत मॉडलिंग और उन्हें एक मामूली लोचहीनता करने की अनुमति की तरह होगा। इस काम को करने के लिए हमें एक साथ आदर्श गैसों और गैर आदर्श गैसों के व्यवहार को दर्शाता है कि एक सामान्य समीकरण उत्पादन करने की अनुमति हो सकती है।

रुचि रखने वालों के लिए, यहाँ समीकरणों के Bohmian सेट की व्युत्पत्ति है:

के सूक्ष्म स्तर पर लहर समारोह का उद्देश्य राज्य को संबोधित द्वारा शुरू करते हैं। (इस मामले में सूक्ष्म स्तर क्वांटम या प्लैंक पैमाने पर होता है।) हमारी प्रणाली (अन्तरिक्ष का एक चुना डोमेन) एन कणों से बना है, तो उस सिस्टम का पूरा विवरण जरूरी पदों की एक विनिर्देश प्रत्येक के क्यू मैं शामिल होंगे उन कणों की। अपनी ही, wavefunction पर \Psi कि व्यवस्था की स्थिति का पूरा विवरण प्रदान नहीं करता है। इसके बजाय, यह क्वांटम प्रणाली के पूर्ण विवरण के आधार पर दिया जाना चाहिए (Q, \Psi) जहाँ

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

है सिस्टम के विन्यास और

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

superspatial आयाम - - विन्यास स्थान पर एक (सामान्यीकृत) समारोह में अपनी लहर समारोह है।

इस बिंदु पर, सब हम अपने सिद्धांत को प्राप्त करने के क्रम में क्या करना है राज्य के लिए प्रस्ताव के कानून निर्दिष्ट है (Q, \Psi) बेशक, हम यहां कर सकते हैं सरलतम चुनाव कारणतः जुड़ा हुआ है कि एक होगा। दूसरे शब्दों में, जिसका भविष्य में एक और विशेष रूप से जिसका औसत कुल राज्य स्थिर बना रहे इसके वर्तमान विनिर्देश द्वारा निर्धारित किया जाता है, और कम से कम - अन्तरिक्ष के परिचित चार आयामों का स्थूल अर्थ में। इस प्राप्त करने के लिए हम बस लोचदार बातचीत को लगता है कि पहले के आदेश समीकरणों से कण गतियों नृत्य निर्देशन करने की जरूरत है। के लिए विकास समीकरण \Psi श्रोडिंगर समीकरण है:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

जहाँ \Psi लहर समारोह है और वी प्रणाली की ऊर्जा क्षमता है।

इसलिए, हमारे पिछले विचारों के साथ ध्यान में रखते हुए, क्यू के लिए विकास समीकरण होना चाहिए:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)

साथ \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

जहाँ \upsilon^\Psi हमारे चुने हुए विन्यास स्थान पर एक (वेग) वेक्टर क्षेत्र के रूप लेता है \mathbb{R}^{3N} इस प्रकार लहर समारोह \Psi लोचदार बातचीत के अंतर्निहित धारणा के आधार पर एक स्थूल औसतन ओवर अर्थों में हमारी प्रणाली में कणों की गति को दर्शाता है। इन प्रस्तावों हमारे निर्दिष्ट विन्यास अंतरिक्ष पर परिभाषित किया गया है कि एक वेक्टर क्षेत्र के माध्यम से समन्वय कर रहे हैं।

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

हम तो बस (एक निर्धारक सिद्धांत के लिए स्वत: आवश्यकताएं) हमारी प्रणाली में धारण करने के लिए समय-रिवर्स समरूपता और सादगी की आवश्यकता है,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

कोई अस्पष्टता यहां देखते हैं कि ध्यान दें। ढाल \nabla दाएँ हाथ पर पक्ष रोटेशन निश्चरता ने सुझाव दिया है, \Psi हर में समय-रिवर्स समरूपता द्वारा एकरूपता का एक परिणाम (बदले में अकेले श्रोडिंगर समीकरण के गैलीलियन निश्चरता के लिए आवश्यक एक समझ है जो लहर समारोह projectively समझा जा रहा है कि तथ्य यह है, का एक सीधा परिणाम), आईएम है जो पर कार्यान्वित किया जाता है \Psi श्रोडिंगर समीकरण, और सामने लगातार ध्यान में रखते हुए जटिल विकार से सीधे गैलीलियन को बढ़ा देता है के तहत सहप्रसरण के लिए आवश्यकताओं के बाहर हो जाता है। 1

इसलिए, क्यू के लिए विकास समीकरण है

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

यह डेविड बॉम गणित कठिन दिखाई दे सकते हैं 1952 2 में निर्माण किया है कि Bohmian यांत्रिकी के रीतिवाद से पूरा करती है लेकिन अवधारणाओं आश्चर्यजनक सरल कर रहे हैं। हमारे निर्माण में हम एक गैस के सादृश्य लचीलेपन से हमारे spactime प्रणाली के क्वांटा करने के घटक दलों से बातचीत के ऊपर बनाया जा रहा है को लागू करने पर विचार किया है। इस रीतिवाद 3 डी Broglie के पायलट लहर मॉडल का एक विस्तार विस्तृत रूप से स्पिन के बिना एन कणों की एक nonrelativistic ब्रह्मांड को दर्शाया गया है। 4 स्पिन फर्मी और बोस आइंस्टीन आँकड़ों के लिए खाते के क्रम में शामिल किया जाना चाहिए। लहर समारोह के जटिल रूप साधना बनाए रखने के द्वारा पाया जाता है जो मार्गदर्शक समीकरण का पूरा रूप है, स्पिन के साथ जुड़े सभी जाहिरा तौर पर विरोधाभासी क्वांटम घटना के लिए खातों। यह अंश और समीकरण की विभाजक में प्रकट होता है क्योंकि स्पिन के बिना विचार के लिए लहर समारोह के जटिल रूप साधना रद्द। विकास समीकरण का पूरा रूप है:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

मार्गदर्शक समीकरण के दाएँ हाथ की ओर जम्मू / क्यू, क्वांटम प्रायिकता घनत्व को क्वांटम संभावना वर्तमान के लिए अनुपात है कि नोटिस। 5

नाटक में आर्दश धारणा है कि यहाँ है कि नोट \rho = \left|\Psi\right|^2 दूसरे शब्दों में, परिवर्तन \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} श्रोडिंगर समीकरण से सीधे उठता है। इन विकास ने वास्तव में compactable हैं, तो

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

equivariant है। इसलिए, समय विकास के तहत \rho^\Psi के एक समारोह के रूप में अपनी फार्म को बरकरार रखे हुए है \Psi

आप पहले के आदेश के लिए एक ईमेल भेजने के लिए कृपया स्थिर लोचदार और दूसरे क्रम हैं कि अंतर्निहित बातचीत से Bohmian सेट rederiving में भाग लेने में रुचि रखते हैं QST @ einsteinsintuition। कॉम

नोट्स:

1. डेटलेफ़ ड्यूर, शेल्डन गोल्डस्टीन और नीनो Zanghí, 'क्वांटम दर्शन के बिना क्वांटम भौतिकी,' पृ। 5-6।

2. डी बॉम, शारीरिक रेव 85 (1952), पीपी। 166-193 '"छिपा" चर, के मामले में क्वांटम सिद्धांत का सुझाव दिया व्याख्या'।

3. एल डी Broglie, 'ला नौवेल्ले dynamique देस क्वांटा,' इलेक्ट्रॉनों एट फोटॉनों: रेपर्ट्स एट चर्चाएँ डु Cinquieme Conseil डे काया Tenu एक Bruxelles डु 24 Au 29 Octobre 1927 सूस लेस तत्वावधान डे ल इंस्टीट्यूट इंटरनेशनल डी काया सोल्वे, Gautheir - Villars, पेरिस, 1928, पृ। 105-132।

सीमा से एच / मीटर = 0 में 4. बेशक, बॉम गति क्यू टी शास्त्रीय गति दृष्टिकोण। देखें: डी बॉम और बी Hiley, 'अविभाजित यूनिवर्स: क्वांटम सिद्धांत का एक सात्विक व्याख्या,' रूटलेज और केगन पॉल, लंदन, 1993; डेटलेफ़ ड्यूर, शेल्डन गोल्डस्टीन और नीनो Zanghi, 'क्वांटम दर्शन के बिना क्वांटम भौतिकी,' पी। 7।

5. शेल्डन गोल्डस्टीन, 'Bohmian यांत्रिकी।' Bohmian रीतिवाद से निपटा जा सकता है कि कैसे आसानी से स्पिन के आगे उदाहरण के लिए देखें: जे एस बेल, 1966, पीपी 447-452;। डी बॉम, 1952, पीपी 166-193। डी ड्यूर एट अल 'ए Bohmian यांत्रिकी के सर्वेक्षण, इल Nuovo Vimento' और तैयारी में 'Bohmian यांत्रिकी, समान कणों, parastatistics, और anyons'।

टिप्पणियां (6)

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  1. बेन कहते हैं:

    अपनी पुस्तक भेजें।

  2. जैफ कहते हैं:

    अपनी पुस्तक भेजें। अधिक जानने के लिए बहुत दिलचस्पी नहीं है।

  3. Branton का कहना है:

    वैसे आप उन्हें ईमेल कर रहे हैं - मैं भी एक प्रतिलिपि चाहते हैं!

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