6

Bohmian Mechanika

Tekintsük az egyenletet PV = nRT . Ez az egyenlet vonatkozik a nyomás, térfogat és hőmérséklet az ideális gáz. Mindezek a fogalmak makroszkopikus - azt jelenti, hogy a szint a molekulák alkotják, hogy a gáz értelmében a "nyomás", "hangerőt," és a "hőmérséklet" feloldódik. Egy molekula nem lehet egy nyomás, ez nem mondható, hogy képviselje a gáz térfogata, és ez nem rendelkezik hőmérsékleten. Mindhárom fogalom kezdődik, hogy a jelentése, mint mi kicsinyíteni és megvizsgálja a gyűjtemény a molekulák és a tetteikért mozgások - ahogy átmenet a mikroszkopikus méretű, hogy a makroszkopikus méretekben.

Mit jelent az, hogy azt mondják, hogy ez az egyenlet vonatkozik tulajdonságai ideális gáz? Milyen az ideális gáz? Ez azt jelenti, hogy az energiatakarékosság és a zárt rendszer megfontolásokat kell alkalmazni. Abban az esetben, a mi a gáz az azt jelenti, hogy a kölcsönhatás / ütközések között a molekulák minden teljesen rugalmas. Gázok, hogy mutatnak mérhető rugalmatlansága saját kölcsönhatások nem lehet pontosan képviseli ez az egyenlet minden makroszkopikus.

Miért beszélünk mi mindezt? Nos, a matematika, amely a legjobban utánozza a geometriai szerkezetét QST eddigi fogott egy sor egyenletek néven Bohmian mechanika. A Bohmian formalizmus kimutatták, hogy a jóslatok, hogy a standard modell a kvantummechanika teszi - egyformán - bár továbbra is a determinisztikus elmélet. Azonban Bohmian mechanika (és a standard egyenletek kvantummechanika) nem képes fogadni a geometriai gravitáció a saját modellek.

Fedezzük fel a jelölt oka, hogy miért ez a helyzet. Annak érdekében, hogy a Bohmian formalizmus teljesen reprezentatív a geometriája QST nézzük kezelni az egyenletek ebben a formalizmus, mint makroszkopikus kifejezések idealizált kölcsönhatások a kvantum téridő. Csakúgy, mint az egyenlet PV = nRT A Bohmian formalizmus vállal tökéletes rugalmassága a mögöttes alkotórészek a makroszkopikus kifejezéseket. Lehetséges, hogy minden, amit meg kell csinálni, hogy a gravitáció a formalizmus, hogy a mögöttes szerkezetét, amely kapcsolódik a kölcsönhatások a téridő kvantum, és tartalmaz egy kis másodrendű rugalmatlansága azokban kölcsönhatások. Ez olyan lenne, mint modellezés molekuláris kölcsönhatások és lehetővé teszi számukra, hogy van egy kis rugalmatlansága. Ha ezt teszi, lehetővé teszi számunkra, hogy készítsen egy általános egyenlete, amely rávilágít a viselkedése ideális gázok és a nem ideális gázok egyszerre.

Az érdeklődők számára, itt a levezetése a Bohmian sor egyenletek:

Kezdjük azzal, hogy foglalkozik a célja állam a hullámfüggvény a mikroszkopikus szinten. (Mikroszkopikus szinten ebben az esetben azt jelenti, a kvantum vagy Planck skála.) Ha a rendszer (a választott területen a téridő) áll N részecskék, majd teljes leírása, hogy a rendszer szükségszerűen magában pontosítja a pozíciók Q i az egyes E porok. A saját, a hullámfüggvény \Psi nem nyújt teljes leírása az állam a rendszernek. Ehelyett a teljes leírása ez kvantumrendszer kell megadnia (Q, \Psi) ahol

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

az a konfiguráció a rendszer és a

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

a (normalizált) funkció a konfigurációs tér - a superspatial méretei - ez a hullám funkció.

Ezen a ponton, minden, amit meg kell csinálni annak érdekében, hogy az elméletünk adja meg a jogot a mozgás az állam (Q, \Psi) . Természetesen, a legegyszerűbb választás tehetjük itt lenne az egyik, hogy okozati összefüggésben. Más szóval, akinek a jövőben határozza meg a leírásban, pontosabban akiknek az átlagos teljes állami rögzített marad - legalábbis a makroszkopikus értelemben az ismerős négydimenziós téridőben. Ahhoz, hogy ez egyszerűen kell koreográfiát a részecske indítványai elsőrendű egyenletek, amelyek azt feltételezik, rugalmas kölcsönhatások. Az evolúció egyenlet \Psi a Schrödinger-egyenletet:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Ahol \Psi a hullám funkció és V a potenciális energia a rendszer.

Ezért, összhangban a korábbi megfontolások, az evolúció egyenletet Q legyen:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

a \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

ahol \upsilon^\Psi formáját ölti a (sebesség) vektormez®t mi választott konfigurációs tér \mathbb{R}^{3N} . Így a hullámfüggvény \Psi tükrözi a mozgás a részecskék a rendszer egy makroszkopikus átlagolt-over értelemben alapul szolgáló feltételezés rugalmas kölcsönhatás. Ezek a mozgások a koordinált, vektor mező, amely meghatározott A megadott konfigurációs térben.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Ha egyszerűen időt igényelnek-fordított szimmetria és az egyszerűség, hogy tartsa a rendszerben (automatikus szükségleti determinisztikus elmélet), akkor,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Figyeljük meg, hogy nincsenek ellentmondások itt. A gradiens \nabla a jobb oldali javasolt rotációs invariancia, a \Psi a nevezőben a következménye a homogenitás (a közvetlen következménye az, hogy a hullám funkció kell érteni projektíven, ami viszont megértéséhez szükséges galileai invarianciáját Schrödinger egyenlet egyedül), az Im idő-reverz szimmetria, amely valósítják meg \Psi összetett ragozás összhangban Schrödinger-egyenlet, és az állandó elé esik közvetlenül a követelményeket kovariancia alatt galileai növeli. 1

Ezért, az evolúció egyenlet Q jelentése

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Ezzel befejeződött a formalizmus Bohmian szerelők, hogy David Bohm épített, 1952-ben 2 A matematikai tűnhet ijesztő, de a fogalmak hihetetlenül egyszerű. A mi építési vettük figyelembe alkalmazásával analógia egy gáz alkotja rugalmasan kölcsönható tevő, a QUANTA mi spactime rendszer. Kiterjesztéseként de Broglie hullám kísérleti modell 3 ez a formalizmus kimerítően ábrázol relativisztikus univerzumban N részecskék nélkül spin. 4 Centrifuga tartalmaznia kell, hogy számoljanak Fermi és Bose-Einstein statisztika. A teljes forma az irányadó egyenlet, amely megtalálható átemelték a komplex konjugált a hullámfüggvény, számlák minden, látszólag ellentmondásos Kvantumjelenségek kapcsolódó spin. Megfontolások nélkül centrifugálás komplex konjugált a hullámfüggvény lemondja, mert úgy tűnik, a számláló és a nevező az egyenlet. A teljes formájában az evolúció egyenlet:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Figyeljük meg, hogy a jobb oldali a vezető egyenlet J / Q, az arány a kvantum valószínűsége jelenlegi kvantum valószínűség-sűrűség. 5

Ne feledje, hogy az idealizált feltételezés játékban az, hogy \rho = \left|\Psi\right|^2 . Más szóval, az átalakulás \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} Felmerül közvetlenül a Schrödinger-egyenlet. Ha ezeket a fejleményeket valóban tömöríthető, majd

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

van ekvivariáns. Ezért, az idő evolúció \rho^\Psi megtartja forma függvényében \Psi .

Ha érdekli vesz részt rederiving a Bohmian készletet a mögöttes kölcsönhatások, amelyek elsőrendű rugalmas és másodrendű rugalmatlan kérjük, küldjön egy e-mailt a QST @ einsteinsintuition. com .

Megjegyzés:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, és Nino Zanghi, "Quantum Physics nélkül Quantum Filozófia," pp. 5-6.

2. D. Bohm, "A javasolt értelmezése kvantumelmélet szempontjából" rejtett "változók" Fizikai Rev. 85 (1952), pp. 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle dynamique des quanta," Az elektronok et fotonok: Rapports et Beszélgetések du Cinquième Conseil de fizikum Tenu a Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les égisze de l'Institut International de fizikum Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp. 105-132.

4. Természetesen a határérték H / M = 0, a Bohm mozgás Q t megközelíti a klasszikus mozgás. Lásd: D. Bohm és B. Hiley, "az osztatlan Universe: ontológiai értelmezése Quantum Theory," Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, és Nino Zanghi, "Quantum Physics nélkül Quantum Filozófia," p. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mechanics." További példákat, hogy milyen könnyen pörögni lehet kezelni a Bohmian formalizmus lásd: JS Bell, 1966, pp. 447-452; D. Bohm, 1952, pp. 166-193; D. Dürr et al 'Egy felmérés Bohmian mechanika, Il Nuovo Vimento "és a" Bohmian mechanika, azonos részecskék, parastatistics, és anyons ", előkészítése.

Hozzászólások (6)

Trackback URL | Comments RSS Feed

  1. Ben azt mondja:

    Kérjük, küldje el a könyvet.

  2. Jeff azt mondja:

    Kérjük, küldje el a könyvet. Nagyon érdekel, hogy többet.

  3. Branton mondja:

    Nos, ha küldje el azokat - Szeretnék egy másolatot is!

Válaszolj




Ha szeretne egy képet mutatni a meg véleményét, megy kap egy Gravatar .