Formalisme

Meskipun upaya-upaya sedang dilakukan untuk mendapatkan formalisme matematika geometri ketat ini, pekerjaan belum selesai. Asumsi aksiomatik bawah yang dicari formalisme yang, bagaimanapun, quire jelas. Untuk alasan ini, beberapa orang terus bekerja untuk memperoleh tujuan-tujuan matematika.

Jika sejarah ilmu pengetahuan memberi kita panduan apapun, maka kita dapat berharap banyak orang untuk merasa terdorong untuk menyerang ide ini hanya dengan alasan bahwa formalisme matematis belum lengkap. Ini mungkin bernilai saat kami untuk diingat bahwa Einstein, Dirac, Darwin, dan banyak orang lain telah memberikan kontribusi besar terhadap perspektif ilmiah kita - masing-masing mulai dari wawasan intuitif. Kerangka matematika yang didukung pemotongan mereka datang jauh kemudian (evolusi melalui seleksi alam ini bisa dibilang masih tanpa konstruksi formal).

Teori deduktif memiliki nilai ilmiah yang independen formalisme matematika mereka. Mereka menawarkan wawasan diakses dan perspektif baru. Sebagian besar ilmu pengetahuan saat ini hanya berhubungan dengan metode induktif penyelidikan. Penyelidikan ini tidak didasarkan pada prinsip-prinsip aksiomatis diakses, dan mereka tidak menawarkan jenis wawasan bahwa teori deduktif tawarkan.

Ketika sebuah teori deduktif baru pertama kali dipostulatkan, mereka yang paling mungkin untuk bereaksi dengan degradasi itu adalah mereka yang membentuk hirarki mapan bidang yang paling relevan. Misalnya, distain untuk teori deduktif baru dalam fisika terutama berasal dari fisikawan. Dengan pemikiran ini, itu adalah harapan kami bahwa dialog sekitar ide ini dapat tetap berpusat di sekitar kritik konstruktif, dan eksplorasi intelektual. Siapapun yang memiliki keinginan untuk membuktikan asumsi yang salah aksiomatik didorong untuk mencari inkonsistensi logis dalam teori. Orang dengan segala sudut pandang diundang untuk bergabung dengan upaya untuk menyelesaikan formalisme yang akan memungkinkan kita untuk secara resmi menguji pernyataan yang jatuh dari itu.


Halaman respon akan diposting segera untuk mengatasi kritik umum teori ruang kuantum. Silahkan menginformasikan kepada kami jika Anda memiliki kritik konstruktif yang tidak ditujukan pada halaman tersebut.



Sebuah Rute Formal Kemungkinan:


Pertimbangkan persamaan PV = nRT . Persamaan ini menghubungkan tekanan, volume, dan suhu gas ideal. Semua konsep ini makroskopik - yang berarti bahwa pada tingkat molekul yang membentuk gas makna 'tekanan,' 'volume,' dan 'suhu' larut. Satu molekul tidak dapat memiliki tekanan, tidak dapat dikatakan mewakili volume gas, dan tidak memiliki temperatur. Ketiga konsep mulai mengambil makna seperti yang kita zoom out dan mempertimbangkan koleksi molekul dan account untuk gerakan mereka - seperti yang kita transisi dari skala mikroskopis untuk skala makroskopis.

Apa artinya mengatakan bahwa persamaan ini berkaitan sifat gas ideal? Apa gas ideal? Ini berarti bahwa konservasi energi dan pertimbangan sistem tertutup berlaku. Dalam kasus gas kami itu berarti bahwa interaksi / tabrakan antara molekul semua benar-benar elastis. Gas yang menunjukkan sifat kaku terukur dalam interaksi mereka tidak dapat secara akurat diwakili oleh persamaan ini pada semua skala makroskopik.

Mengapa kita berbicara tentang semua ini? Nah matematika yang paling meniru struktur geometris QST sampai saat ditangkap oleh satu set persamaan yang dikenal sebagai mekanik Bohmian. Formalisme Bohmian telah terbukti membuat semua prediksi bahwa model standar mekanika kuantum membuat - identik - sambil tetap teori deterministik. Namun, mekanik Bohmain (dan persamaan standar mekanika kuantum) tidak mampu menggabungkan efek geometris gravitasi ke dalam model mereka.

Mari kita mengeksplorasi alasan kandidat untuk mengapa hal ini terjadi. Dalam rangka untuk membuat formalisme Bohmian benar-benar mewakili geometri QST mari kita memperlakukan persamaan dalam formalisme sebagai ekspresi makroskopik interaksi ideal dari kuanta ruang-waktu. Sama seperti persamaan PV = nRT , Formalisme Bohmian mengasumsikan elastisitas sempurna dari konstituen yang mendasari dalam ekspresi makroskopik nya. Ada kemungkinan bahwa semua harus kita lakukan untuk membawa gravitasi ke formalisme adalah untuk mendapatkan struktur dasar yang berhubungan dengan interaksi dari kuanta ruang-waktu dan termasuk inelastisitas orde kedua kecil pada mereka interaksi. Ini akan menjadi seperti pemodelan interaksi molekul dan memungkinkan mereka untuk memiliki sifat kaku sedikit. Melakukan hal ini akan memungkinkan kita untuk menghasilkan persamaan umum yang menangkap perilaku gas ideal dan non-ideal gas secara bersamaan.



Bagi mereka yang tertarik, di sini adalah derivasi dari himpunan Bohmian persamaan:

Mari kita mulai dengan menangani keadaan obyektif dari fungsi gelombang pada tingkat mikroskopis. (Tingkat mikroskopis dalam hal ini berarti pada kuantum atau skala Planck.) Jika sistem kami (domain yang dipilih dari ruang-waktu) terdiri dari partikel N, maka deskripsi lengkap sistem yang tentu akan menyertakan spesifikasi posisi Q i dari masing-masing dari partikel-partikel. Sendiri, fungsi gelombang \Psi tidak memberikan deskripsi lengkap tentang keadaan sistem itu. Sebaliknya, deskripsi lengkap dari sistem kuantum harus diberikan oleh (Q, \Psi) dimana

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

adalah konfigurasi sistem dan

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

fungsi (normal) pada ruang konfigurasi - dimensi superspatial - adalah fungsi gelombang tersebut.

Pada titik ini, yang harus kita lakukan untuk mendapatkan teori kami adalah menentukan hukum gerak bagi negara (Q, \Psi) . Tentu saja, pilihan paling sederhana yang bisa kita lakukan di sini akan menjadi salah satu yang kausal terhubung. Dengan kata lain, seseorang yang masa depannya ditentukan oleh spesifikasi yang sekarang, dan lebih khusus lagi negara total rata-rata yang tetap fixed - setidaknya dalam arti makroskopik dari empat dimensi ruang-waktu akrab. Untuk mendapatkan ini kita hanya perlu koreografi gerakan partikel dengan orde pertama persamaan yang mengasumsikan interaksi elastis. Persamaan evolusi untuk \Psi adalah persamaan Schrödinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Dimana \Psi adalah fungsi gelombang dan V adalah energi potensial dari sistem.

Oleh karena itu, sesuai dengan pertimbangan kami sebelumnya, persamaan evolusi untuk Q harus:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

dengan \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

dimana \upsilon^\Psi mengambil bentuk medan vektor (kecepatan) pada ruang konfigurasi yang dipilih kami \mathbb{R}^{3N} . Dengan demikian fungsi gelombang \Psi mencerminkan gerakan partikel dalam sistem kami dalam arti rata-rata-over makroskopik didasarkan pada asumsi yang mendasari interaksi elastis. Gerakan ini dikoordinasikan melalui medan vektor yang didefinisikan pada ruang konfigurasi tertentu kami.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Jika kita hanya membutuhkan waktu-reverse simetri dan kesederhanaan untuk terus dalam sistem kami (kebutuhan otomatis untuk teori deterministik) itu,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Perhatikan bahwa tidak ada ambiguitas di sini. Gradien \nabla di sisi kanan disarankan oleh invarian rotasi, \Psi sebagai penyebut adalah konsekuensi dari homogenitas (akibat langsung dari fakta bahwa fungsi gelombang harus dipahami projectively, yang pada gilirannya pemahaman yang diperlukan untuk invariance Galilea persamaan Schrödinger saja), Im dengan waktu-reverse simetri yang diimplementasikan pada \Psi oleh konjugasi kompleks sesuai dengan persamaan Schrödinger, dan konstan di depan jatuh langsung dari persyaratan untuk kovarians bawah mendongkrak Galilea. 1

Oleh karena itu, persamaan evolusi untuk Q adalah

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Ini melengkapi formalisme mekanika Bohmian bahwa David Bohm dibangun pada tahun 1952 2 Matematika mungkin tampak menakutkan. Namun konsep luar biasa sederhana. Dalam konstruksi kami, kami telah dianggap menerapkan analogi gas yang terdiri dari elastis berinteraksi dengan konstituen kuanta sistem spactime kami. Sebagai perpanjangan dari model gelombang percontohan de Broglie 3 formalisme ini mendalam menggambarkan alam semesta nonrelativistik partikel N tanpa spin. 4 spin harus dimasukkan dalam rangka untuk menjelaskan Fermi dan Bose-Einstein statistik. Bentuk penuh persamaan membimbing, yang ditemukan dengan mempertahankan konjugat kompleks dari fungsi gelombang, merupakan seluruh fenomena kuantum tampaknya paradoks terkait dengan spin. Untuk pertimbangan tanpa spin konjugat kompleks dari fungsi gelombang membatalkan karena muncul di pembilang dan penyebut dari persamaan. Bentuk penuh persamaan evolusi adalah:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Perhatikan bahwa sisi kanan dari persamaan membimbing adalah J / Q, rasio untuk probabilitas kuantum saat ini kepadatan probabilitas kuantum. 5

Perhatikan bahwa asumsi ideal dalam bermain di sini adalah bahwa \rho = \left|\Psi\right|^2 . Dengan kata lain, transformasi \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} muncul langsung dari persamaan Schrödinger. Jika evolusi memang compactable, kemudian

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


adalah equivariant. Oleh karena itu, di bawah evolusi waktu \rho^\Psi mempertahankan bentuknya sebagai fungsi \Psi .


Jika Anda tertarik untuk mengambil bagian dalam rederiving set Bohmian dari interaksi yang mendasari orde pertama elastis dan orde kedua inelastis silakan kirim email ke QST @ einsteinsintuition. com .



Catatan:

1. Detlef Durr, Sheldon Goldstein, dan Nino Zanghí,
'Quantum Fisika Quantum Tanpa Filsafat,' hlm 5-6.

2. D. Bohm, 'Sebuah interpretasi yang disarankan teori kuantum dalam hal "tersembunyi" variabel,'
Fisik Rev 85 (1952), hlm 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle dynamique des quanta,' Elektron et Foton: rapports et du Diskusi Cinquieme Conseil de Physique du tenu a Bruxelles 24 au 29 Octobre 1.927 sous les naungan de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, hlm 105-132.

4. Tentu saja dalam batas h / m = 0, gerakan Bohm Q t mendekati gerakan klasik. Lihat: D. Bohm dan B. Hiley, 'The Universe Undivided: Interpretasi Ontologis Teori Quantum,' Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, dan Nino Zanghi, 'Quantum Fisika Tanpa Filsafat Quantum,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Mekanika Bohmian. " Untuk contoh lebih lanjut tentang bagaimana mudah berputar dapat ditangani dalam formalisme Bohmian lihat: JS Bell, 1966, hlm 447-452, D. Bohm, 1952, hlm 166-193, Sebuah survei D. Durr et al 'dari Bohmian mekanik, Il Nuovo Vimento 'dan' Bohmian mekanika, partikel identik, parastatistics, dan 'anyons, Dalam persiapan.