Formalismo

Nonostante gli sforzi sono in corso per ottenere un formalismo matematico rigoroso di questa geometria, il lavoro non è ancora stata completata. Le ipotesi assiomatiche sotto quella ricercati formalismo sono, tuttavia, coro chiaro. Per questo motivo, molte persone continuano a lavorare per ottenere questi obiettivi matematici.

Se la storia della scienza ci dà una guida, allora possiamo aspettarci molti individui di sentirsi in dovere di attaccare questa idea semplicemente per il fatto che il formalismo matematico non è ancora concluso. Può valere la pena di ricordare, mentre la nostra che Einstein, Dirac, Darwin, e molti altri hanno contribuito notevolmente al nostro punto di vista scientifico - ciascuna a partire da una visione intuitiva. Le strutture matematiche che hanno sostenuto le loro deduzioni è venuto molto più tardi (l'evoluzione attraverso la selezione naturale è senza dubbio ancora senza costruzione formale).

Teorie deduttive hanno valore scientifico che è indipendente dalla loro formalismo matematico. Essi offrono spunti accessibili e nuove prospettive. La maggior parte della scienza di oggi si occupa solo di metodi induttivi di indagine. Queste indagini non sono basate su principi assiomatici accessibili, e non offrono il tipo di intuizione che le teorie deduttive offrire.

Quando una nuova teoria deduttiva viene postulata, quelli più adatti a reagire con degrado ad essa sono quelli che compongono la gerarchia stabilita del campo più pertinente. Ad esempio, Distain per una nuova teoria deduttiva in fisica viene principalmente da fisici. Con questo in mente, è la nostra speranza che il dialogo intorno a questa idea può rimanere concentrato critica costruttiva, e l'esplorazione intellettuale. Qualcuno che ha il desiderio di provare i presupposti assiomatici sbagliate è incoraggiato a cercare una incoerenza logica all'interno della teoria. Le persone con tutti i punti di vista sono invitati a partecipare allo sforzo per completare il formalismo che ci permetterà di testare formalmente le affermazioni che cadono fuori di esso.


Una pagina di risposta sarà pubblicato a breve per affrontare le critiche comuni della teoria spazio quantico. Vi preghiamo di informarci se avete una critica costruttiva che non è menzionato in quella pagina.



Una possibile via formale:


Si consideri l'equazione PV = nRT . Questa equazione riguarda la pressione, volume e temperatura di un gas ideale. Tutti questi concetti sono macroscopiche - significa che, a livello delle molecole che compongono il gas il significato di 'pressione' 'volume,' e 'temperatura' dissolve. Una molecola non può avere una pressione, non si può dire che rappresentano un volume di gas, e non possiede temperatura. Tutti e tre questi concetti cominciano ad assumere significato come diminuire e prendere in considerazione un insieme di molecole e di conto per i loro movimenti - come passaggio da una scala microscopica a scala macroscopica.

Che cosa significa dire che questa equazione si riferisce proprietà di un gas ideale? Che cosa è un gas ideale? Ciò significa che il risparmio energetico e le considerazioni si applicano sistemi chiusi. Nel caso del nostro gas significa che le interazioni / collisioni tra le molecole sono completamente elastico. Gas che presentano rigidità misurabile nel loro interazioni non può essere accuratamente rappresentata da questa equazione su tutti macroscopica.

Perché stiamo parlando di tutto questo? Beh, la matematica che imita al meglio la struttura geometrica di qst fino ad oggi viene catturato da un insieme di equazioni note come meccanica Bohmiana. Il formalismo Bohmiana ha dimostrato di fare tutte le previsioni che il modello standard della meccanica quantistica fa - allo stesso modo - pur rimanendo una teoria deterministica. Tuttavia, la meccanica Bohmain (e le equazioni standard della meccanica quantistica) non sono in grado di incorporare gli effetti geometrici della gravità nei loro modelli.

Analizziamo ora un motivo candidato per cui questo è il caso. Al fine di rendere il formalismo Bohmiana completamente rappresentativo della geometria di qst cerchiamo di trattare le equazioni di questo formalismo come espressione di interazioni macroscopiche idealizzati di quanti di spazio-tempo. Proprio come l'equazione PV = nRT , Il formalismo Bohmiana assume perfetta elasticità dei componenti di base nelle sue espressioni macroscopiche. E 'possibile che tutto quello che dobbiamo fare per portare gravità nel formalismo è quello di ottenere la struttura di base che mette in relazione le interazioni dei quanti spazio-tempo e comprendono un piccolo secondo ordine rigidità in tali interazioni. Sarebbe come modellare le interazioni molecolari e consentendo loro di avere un lieve rigidità. In questo modo si potrebbe consentire di produrre un'equazione generale che cattura il comportamento dei gas ideali e non ideali gas contemporaneamente.



Per chi fosse interessato, ecco la derivazione della serie Bohmiana di equazioni:

Cominciamo affrontando lo stato oggettivo della funzione d'onda a livello microscopico. (Livello microscopico in questo caso significa sul quantum o scala di Planck.) Se il nostro sistema (un dominio scelto di spazio-tempo) è composto da N particelle, quindi una descrizione completa di tale sistema sarà necessariamente comprendere una specifica delle posizioni Q i di ciascun di tali particelle. Di per sé, la funzione d'onda \Psi non fornisce una descrizione completa dello stato del sistema. Invece, la descrizione completa di questo sistema quantistico deve essere dato da (Q, \Psi) dove

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

è la configurazione del sistema e

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

a (normalizzata) funzione della configurazione dello spazio - le dimensioni superspatial - è la sua funzione d'onda.

A questo punto, tutto quello che dobbiamo fare per ottenere la nostra teoria è specificare la legge di moto per lo stato (Q, \Psi) . Naturalmente, la scelta più semplice possiamo fare qui sarebbe uno che è causalmente collegata. In altre parole, il cui futuro è determinato dal suo presente descrizione, e più specificamente il cui stato medio totale rimane fisso - almeno nel senso macroscopico dei familiari quattro dimensioni dello spazio-tempo. Per ottenere questo abbiamo semplicemente bisogno di coreografare i movimenti delle particelle di equazioni del primo ordine che assumono le interazioni elastiche. L'equazione di evoluzione per \Psi è l'equazione di Schrödinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Dove \Psi è la funzione d'onda e V è l'energia potenziale del sistema.

Pertanto, in linea con le nostre precedenti considerazioni, l'equazione di evoluzione per Q dovrebbe essere:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

con \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

dove \upsilon^\Psi assume la forma di un (velocità) campo vettoriale sul nostro spazio configurazione scelta \mathbb{R}^{3N} . Così la funzione d'onda \Psi riflette il movimento delle particelle nel nostro sistema in un macroscopico mediato-over senso basa sul presupposto di interazione elastica. Questi movimenti sono coordinati da un campo vettoriale definito sul nostro spazio di configurazione specificata.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Se abbiamo semplicemente bisogno di tempo-inversione di simmetria e la semplicità di tenere nel nostro sistema (necessità automatici per una teoria deterministica), poi,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Si noti che non ci sono ambiguità qui. Il gradiente \nabla sul lato destro è suggerito da invarianza rotazione, la \Psi nel denominatore è una conseguenza di omogeneità (diretta conseguenza del fatto che la funzione d'onda è da intendersi proiettivamente, che è a sua volta una comprensione necessari per l'invarianza galileiano dell'equazione di Schrödinger alone), l'Im dal tempo-inversione simmetria che è implementato su \Psi per coniugazione complesso in linea con l'equazione di Schrödinger, e la costante di fronte cade direttamente su requisiti per covarianza sotto spinte galileiani. 1

Pertanto, l'equazione di evoluzione per Q è

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Questo completa il formalismo della meccanica Bohmiana che David Bohm costruito nel 1952. 2 La matematica può sembrare scoraggiante, ma i concetti sono molto facili. Nella nostra costruzione abbiamo considerato applicando l'analogia di un gas essendo costituito elasticamente interagenti costituenti di quanti del nostro sistema spactime. Come estensione del modello pilota di de Broglie onda 3 questo formalismo descrive esaurientemente un universo non relativistica di particelle N senza centrifuga. 4 Spin devono essere inclusi per conto di Fermi e la statistica di Bose Einstein. La forma completa dell'equazione di guida, che si trova, mantenendo il complesso coniugato della funzione d'onda, rappresenta tutti i fenomeni apparentemente paradossali quantici associati con spin. Per considerazioni senza rotazione il complesso coniugato della funzione d'onda annulla perché appare al numeratore e il denominatore dell'equazione. La forma completa dell'equazione evoluzione è:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Si noti che il lato destro dell'equazione guida è J / Q, il rapporto della probabilità quantistica corrente alla densità di probabilità quantistica. 5

Osservare che l'ipotesi idealizzato in gioco qui è che \rho = \left|\Psi\right|^2 . In altre parole, la trasformazione \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} deriva direttamente dal l'equazione di Schrödinger. Se queste evoluzioni sono davvero compattabile, allora

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


è equivariante. Pertanto, sotto l'evoluzione temporale \rho^\Psi mantiene la sua forma in funzione del \Psi .


Se siete interessati a partecipare rederiving set Bohmiana da interazioni di base che sono di primo ordine elastico e secondo ordine anelastica si prega di inviare una mail a qst @ einsteinsintuition. com .



Note:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, e Nino Zanghi,
'Fisica quantistica senza filosofia quantistica,' pp 5-6.

2. D. Bohm, 'Una interpretazione proposta della teoria quantistica in termini di "variabili nascoste",'
Fisico Rev. 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle dynamique des quanti,' et Fotoni Elettroni: rapports et Discussioni du Conseil de Physique Cinquieme tenu a Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Patrocinio de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp 105-132.

4. Naturalmente nel limite h / m = 0, il movimento Bohm Q t si avvicina al movimento classico. Vedi: D. Bohm e B. Hiley, 'L'Universo indivisibile: una interpretazione ontologica della teoria quantistica,' Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, e Nino Zanghi, 'fisica quantistica senza filosofia quantistica,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Meccanica Bohmiana.' Per ulteriori esempi di come facilmente spin può essere affrontato nel formalismo Bohmiana vedere: JS Bell, 1966, pp 447-452, D. Bohm, 1952, pp 166-193; D. Dürr et al 'Un sondaggio di Bohmiana meccanica, Il Nuovo Vimento 'e' meccanica Bohmiana, particelle identiche, parastatistics, e anioni ", in preparazione.