6

מכניקת Bohmian

קחו למשל את המשוואה PV = nRT . משוואה זו מתייחסת לחץ, נפח, והטמפרטורה של גז אידיאלי. כל המושגים האלה הם מקרוסקופית - כלומר ברמה של המולקולות המרכיבות את גז המשמעות של ', לחץ "נפח", "ו" טמפרטורה "מתמוסס. מולקולה אחת לא יכולה להיות בלחץ, לא ניתן לומר לייצג נפח של גז, וזה לא בעל טמפרטורה. כל שלושת מושגים אלה להתחיל לקחת על משמעות כפי שאנו להקטין את התצוגה, ורואים אוסף של המולקולות והחשבון לתנועות שלהם - כפי שאנו המעבר מקנה מידה מיקרוסקופית לקנה מידת מאקרוסקופי.

מה זה אומר לומר שמשוואה זו מתייחסת מאפיינים של גז אידיאלי? מהו גז אידיאלי? זה אומר ששימור אנרגיה ושיקולי מערכת סגורים יחולו. במקרה של הגז שלנו זה אומר שאינטראקציות / ההתנגשויות בין המולקולות כולם אלסטי לחלוטין. גזים שמפגינים חוסר גמישות הניתן למדידה באינטראקציות שלהם לא יכולים להיות מיוצגים באופן מדויק על ידי משוואה זו בכל קנה המידה מאקרוסקופי.

למה אנחנו מדברים על כל זה? ובכן המתמטיקה שמחקה הטוב ביותר את המבנה הגיאומטרי של qst עד כה הוא נתפס על ידי סט של משוואות הידוע בשם מכניקת Bohmian. הפורמליזם Bohmian הוכח לעשות את כל התחזיות שהמודל הסטנדרטי של מכניקת קוונטים עושה - זהה - תוך שמירה על תאוריה דטרמיניסטית. עם זאת, מכניקת Bohmian (והמשוואות סטנדרטי של מכניקת קוונטים) אינן מסוגלות שילוב ההשפעות הגיאומטריות כובד למודלים שלהם.

בואו לחקור סיבת מועמד למה זה המקרה. על מנת להפוך את הפורמליזם Bohmian לחלוטין הנציג של הגיאומטריה של qst בואו לטפל במשוואות בפורמליזם זה כביטויים מקרוסקופית של אינטראקציות אידיאליות של הקוונטים של מרחב-זמן. בדיוק כמו המשוואה PV = nRT , פורמליזם Bohmian מניח גמישות מושלמת של מרכיבי יסוד בביטויים מקרוסקופית שלה. ייתכן שכל מה שאנחנו צריכים לעשות כדי להביא כובד לפורמליזם הוא להגיע למבנה הבסיסי המתייחס האינטראקציות של הקוונטים המרחב-זמן וכולל קשיחות סדר השנייה קטנה באינטראקציות אלה. זה כמו דוגמנות אינטראקציות מולקולריות ומאפשר להם יש חוסר גמישות קלה יהיה. פעולה זו עשויה לאפשר לנו לייצר משוואה כללית שלוכדת את ההתנהגות של גזים אידיאליים וגזים שאינם אידיאליים בו-זמנית.

למעוניינים, כאן היא הגזירה של הסט של משוואות Bohmian:

בואו נתחיל בטיפול במצב האובייקטיבי של פונקציית הגל ברמה המיקרוסקופית. (רמה מיקרוסקופית במקרה זה פירוש בסולם הקוונטים או פלאנק.) אם המערכת שלנו (תחום הנבחר של מרחב-זמן) מורכבת מחלקיקי N, אז תיאור של מערכת שמלאה יהיה בהכרח כולל מפרט של העמדות Q i של כל חלקיקים אלה. על עצמו, פונקציית הגל שלו \Psi אינו מספק תיאור של המצב של מערכת שמלאה. במקום זאת, התיאור של מערכת קוונטית זה מלא חייב להינתן על ידי (Q, \Psi) שם

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

הוא התצורה של המערכת ו

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

פונקציה (מנורמלת) במרחב התצורה - ממדי superspatial - היא פונקצית הגל שלה.

בשלב זה, כל מה שאנחנו צריכים לעשות על מנת לקבל את התאוריה שלנו הוא לציין את החוק של תנועה למדינה (Q, \Psi) . כמובן, הבחירה הפשוטה שאנחנו יכולים לעשות כאן תהיה אחד שמחובר סיבתי. במילים אחרות, אחד שעתידו נקבע על ידי המפרט הנוכחי, ובאופן ספציפי שממוצעת כוללת מדינה נשאר קבוע - לפחות במובן של ארבעה ממדים המוכרים של מרחב-זמן מקרוסקופית. כדי להשיג את זה אנחנו פשוט צריכים כוריאוגרפיה תנועות חלקיקים על ידי משוואות מסדר הראשון שמניחות אינטראקציות אלסטי. משוואת האבולוציה ל \Psi היא המשוואה של שרדינגר:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

איפה \Psi היא פונקצית הגל וV הוא האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת.

לכן, בקנה אחד עם שיקולינו הקודמים, משוואת האבולוציה לQ צריכה להיות:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

עם \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

שם \upsilon^\Psi לובש הצורה של שדה וקטורים (מהירות) על שטח התצורה הנבחרת שלנו \mathbb{R}^{3N} . כך פונקצית הגל \Psi משקף את התנועה של החלקיקים במערכת שלנו בתחושה בממוצע מעל מקרוסקופית מבוססת על הנחת היסוד של האינטראקציה אלסטי. תנועות אלה יתואמו דרך שדה וקטורים שמוגדר על מרחב התצורה שצוין.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

אם פשוט אנו דורשים סימטריה בזמן הפוך ופשטות להחזיק במערכת שלנו (הצרכים אוטומטיים לתאוריה דטרמיניסטית) ולאחר מכן,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

שים לב שאין כאן אי-בהירויות. השיפוע \nabla בצד ימין הוא שהוצע על ידי invariance סיבוב, \Psi במכנה היא תוצאה של הומוגניות (תוצאה ישירה של העובדה שפונקצית הגל היא להיות מובנת projectively, שהוא בתורו הבנה הנדרשת לinvariance הגלילי של המשוואה של שרדינגר לבד), Im ידי סימטריה בזמן הפוך ש מיושם ב \Psi על ידי הצמידה מורכב בקנה אחד עם המשוואה של שרדינגר, והקבוע מול נופל ישירות מהדרישות לשונות משותפות תחת מגביר גלילי. 1

לכן, משוואת האבולוציה לQ היא

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

זה משלים את הפורמליזם של מכניקת Bohmian שדיוויד בוהם נבנה בשינה 1952. 2 המתמטיקה עשויה להיראות מרתיעה אבל המושגים פשוטים להפליא. בבנייה שלנו יש לנו נחשבים החלת האנלוגיה של גז שמורכבת מelastically האינטראקציה מרכיבים לקוונטים של מערכת spactime. כשלוחה של מודל גל הטייס של דה ברולי 3 הפורמליזם הזה ממצה מתארת ​​יקום nonrelativistic של חלקיקי N ללא ספין. 4 ספין חייב להיות כלול כדי להסביר פרמי וסטטיסטיקת בוז-איינשטיין. הטופס המלא של המשוואה המנחה, שנמצא על ידי שמירה על המצומד המורכב של פונקציית הגל, מהווה את כל התופעות קוונטיות פרדוכסלית ככל הנראה קשורות לספין. לשיקולים בלי ספין המצומד המורכב של פונקציית הגל מבטל כי זה מופיע במונה והמכנה של המשוואה. הטופס המלא של משוואת האבולוציה הוא:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

שים לב שהצד הימני של המשוואה המנחה הוא J / ש, היחס לנוכחי הסתברות קוונטים לצפיפות הסתברות קוונטים. 5

שימו לב שההנחה האידיאלית במשחק כאן היא ש \rho = \left|\Psi\right|^2 . במילים אחרות, השינוי \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} נובע במישרין מהמשוואה של שרדינגר. אם התפתחויות אלה הן אכן להידוק, אז

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

הוא equivariant. לכן, על פי התפתחות הזמן \rho^\Psi שומר על צורתו כפונקציה של \Psi .

אם אתם מעוניינים לקחת חלק בrederiving סט Bohmian מאינטראקציות הבסיסיות שהן ראשון מסדר סדר השני אלסטי וקשיח נא לשלוח דוא"ל לqst einsteinsintuition. Com.

הערות:

1. דטלף דור, שלדון גולדשטיין, ונינו זאנגי, "פיסיקה קוונטית ללא קוונטי פילוסופיה, 'עמ'. 5-6.

2. ד בוהם, 'פרשנות מוצעת של תורת הקוונטים במונחים של משתנים "מוסתרים", "הפיזי Rev. 85 (1952), עמ'. 166-193.

3. ל דה ברולי, 'לה נובל dynamique des קוונטים,' פוטוני et אלקטרונים: דיוני et du Rapports של רפובליקת Conseil de מבנה גופו נח בעדינות Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1,927 Sous les חסותה de l'Institut הבינלאומי דה מבנה גוף סולביי, Gautheir - Villars, פריז, 1928, עמ '. 105-132.

4. כמובן בגבול H / m = 0, t Q תנועת בוהם מתקרב לתנועה הקלסית. ראה: ד בוהם וב Hiley, 'המאוחדת היקום: פרשנות אונטולוגי של תורת הקוואנטים, "Routledge & Kegan פול, לונדון, 1993; דטלף דור, שלדון גולדשטיין, ונינו זאנגי, "פיסיקה קוונטית ללא קוונטי פילוסופיה, 'עמ'. 7.

5. שלדון גולדשטיין, "מכניקת Bohmian." לדוגמאות נוספות של כמה בקלות ספין ניתן לטפל בפורמליזם Bohmian לראות: JS Bell, 1966, עמ '447-452;. ד בוהם, 1952, עמ '166-193.; אל ד, תגיד אח 'סקר של מכניקת Bohmian, Il Nuovo Vimento' ו 'מכניקת Bohmian, חלקיקים זהים, parastatistics, וanyons', בהכנה.

תגובות (6)

כתובת אתר Trackback | RSS Feed תגובות

  1. בן אומר:

    נא לשלוח את הספר שלך.

  2. ג'ף אומר:

    נא לשלוח את הספר שלך. מאוד מעוניין ללמוד יותר.

  3. Branton אומר:

    ובכן, אם אתה שליחתם - אני רוצה עותק מדי!

השאר תגובה




אם אתה רוצה תמונה להראות עם התגובה שלך, לך לקבל Gravatar.