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Bohmian力学

式を考えてみましょう PV = nRT この式は、理想気体の圧力、体積、および温度に関する。 これらの概念はすべて、 巨視的ある -ガス「圧力」、「音量、 'と'温度の意味を構成する分子のレベルに「溶解することを意味しています。 1分子の圧力を持つことができない、それは、気体の体積を表すと言うことができず、それは温度を保有しません。 私たちは、巨視的スケールに顕微鏡スケールからの移行のように - これらの概念のすべての3つは、私たちがズームアウトした意味に取ると、その動きのための分子とアカウントのコレクションを検討し始めます。

何、この式は理想気体の性質を関連していることを言うことを意味するのでしょうか? 理想気体とは何ですか? これは、省エネやクローズドシステムの考慮事項が適用されることを意味します。 我々のガスの場合には、分子間の相互作用/衝突がすべて完全に弾性であることを意味します。 それらの相互作用で測定可能な非弾性を示すガスが正確にすべてのマクロなスケールでこの式で表すことができません。

なぜ我々はこのすべてについて話していますか? まあその最高の模倣数学は、これまでのQSTの幾何学的構造はBohmian力学として知られている方程式の集合によって捕捉されます。 同じように- - 決定論的理論を維持しながらBohmian形式主義は、量子力学の標準モデルが行うすべての予測を行うことが示されています。 しかし、Bohmian力学(と量子力学の標準方程式)は、それらのモデルに重力の幾何学的効果を組み込むことができません。

それでは、このようなケースである理由のための候補理由を調べてみましょう。 QSTのジオメトリのBohmian形式主義を完全に代表させるためにのは時空の量子の理想化された相互作用の巨視的な表現として、この形式主義に式を扱うましょう。 ただ、式のように PV = nRT 、Bohmian形式主義は、その巨視的な式での基礎となる構成要素の完璧な弾力性を前提としています。 それは我々が形式主義に重力を持ってしなければならないすべては、時空の量子の相互作用に関する基礎構造を取得し、それらの相互作用に小さな二次非弾性を含めることである可能性があります。 これは、分子間相互作用をモデル化し、それらをわずかに非弾性を持たせるようになります。 これを行うと、私たちは同時に、理想気体と非理想気体の振る舞い​​をキャプチャする一般方程式を生成することを可能にするかもしれません。

興味のある人は、こちらの方程式Bohmianセット導出は次のとおりです。

それでは、顕微鏡レベルでの波動関数の目的状態に対処することから始めましょう。 私たちのシステム(時空の選択されたドメイン)は、N個の粒子で構成されている場合(この場合には、顕微鏡レベルは、量子またはプランクスケールの意味。)、そのシステムの完全な説明は、必ずしも各iの位置Qの仕様が含まれますそれらの粒子。 独自の、波動関数に \Psi そのシステムの状態の完全な説明を提供していません。 代わりに、この量子系の完全な説明をすることによって与えられなければなりません (Q, \Psi) どこ

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

あるシステムの構成および

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

superspatial寸法 - - コンフィギュレーション空間の(正規化)関数は、波動関数です。

この時点で、私たちは私たちの理論を得るためにしなければならないすべては、状態のための運動の法則を指定するだけです (Q, \Psi) もちろん、私たちはここに作ることができる最も簡単な選択は、 因果的に接続されており、1になります。 言い換えれば、その将来1は、より具体的には、その合計の平均状態固定されたままの、本明細書によって決定され、 - 少なくとも時空のおなじみの四次元の巨視的な意味で。 これを得るためには、単に弾性相互作用を前提とし、一次方程式によって粒子の動きを演出する必要があります。 以下のための発展方程式 \Psi シュレーディンガー方程式は、次のとおりです。

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

どこ \Psi 波動関数であり、Vは、システムのポテンシャルエネルギーです。

そのため、私たちの前の検討事項を踏まえて、Qのための発展方程式は次のようになります。

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)

ととも​​に \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

どこ \upsilon^\Psi 私たちの選択したコンフィギュレーション空間に(速度)ベクトル場の形態をとり、 \mathbb{R}^{3N} このように波動関数 \Psi 弾性相互作用の基礎となる仮定に基づいて巨視的平均オーバーの意味で我々のシステムにおける粒子の動きを反映しています。 これらの動きは、当社指定のコンフィギュレーション空間に定義されたベクトル場を通じて調整されています。

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

我々は単に(決定理論の自動必需品)我々のシステムに保持する時間が逆対称性とシンプルさが必要な場合は、次に、

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

何の曖昧さがここに存在しないことに注意してください。 勾配 \nabla 右手側には、回転不変性によって示唆され、 \Psi 分母に均質性の結果(これは単独のシュレーディンガー方程式のガリレイ不変性のために必要な理解である波動関数は、射影理解されるべきであるという事実の直接の結果、)、 イムは、時間反転対称性によってこれは実装されています \Psi シュレーディンガーの方程式、フロントで一定に合わせて複素共役によって直接ガリレオブーストの下で共分散のための要件から外れた。1

したがって、Qのための発展方程式であります

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

これはデヴィッド・ボームは数学が困難な表示されることがあります1952年2で構築しBohmian力学の定式化を完了しますが、概念は驚くほど簡単です。 私たちの建設では、弾性私たちのspactimeシステムの量子に成分を相互作用で作られているガスのアナロジーを適用することを検討しています。 ド・ブロイのパイロット波モデル3の拡張として、この形式主義は徹底的にスピンすることなく、N個の粒子の非相対論的宇宙を描いている。4スピンはフェルミとボース・アインシュタイン統計を考慮するために含める必要があります。 波動関数の複素共役を保持することによって発見されたガイド式の完全な形式は、スピンに関連したすべて明らかに逆説的な量子現象を占めています。 それが分子と式の分母に現れるので、スピンなしの考慮事項については波動関数の複素共役が解除されます。 発展方程式の完全な形式は次のとおりです。

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

誘導式の右辺は、J / Q、量子確率密度に対する量子確率電流の比であること。5気付きます

劇中、理想化仮定がここにいることであることに注意してください \rho = \left|\Psi\right|^2 換言すれば、変換 \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} シュレーディンガー方程式から直接生じます。 これらの進化が実際に圧縮可能である場合、

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

equivariantです。 したがって、時間発展下 \rho^\Psi の関数としての形状を保持します \Psi

あなたは非弾性一次弾性および二次ある相互作用の根底にあるからBohmianセットをrederiving の参加に興味がある場合にメールを送ってくださいeinsteinsintuition @ QST。comを

注意:

1.デトレフデュール、シェルドン・ゴールドスタイン、とニノZanghí、「量子哲学がなければ量子物理学、「頁5-6。

2. D・ボーム、 '"隠れた"変数の観点から量子論の解釈を示唆し、「物理牧師85(1952)、頁166から193。

3. L・ド・ブロイ、「ラ・ヌーベルdynamiqueデ量子、「電子ら光子:RapportsらディスカッションデュCinquieme CONSEILデ体格tenu Aブリュッセルデュ24オー29 OCTOBRE 1927スーレ後援ドゥ研究所国際デ体格ソルベイ、Gautheir - ヴィラール、パリ、1​​928年、頁105から132。

限界H / M = 0でもちろん4.ボームモーションQ tは、古典的な運動に近づきます。 参照:D.ボームとBハイリー、「分割されていない宇宙:量子論の存在論的解釈、「ラウトレッジ&Keganポール、ロンドン、1993; デトレフデュール、シェルドン・ゴールドスタイン、とニノZanghi、「量子哲学がなければ量子物理学、P '。 7。

5.シェルドン・ゴールドスタイン、「Bohmian力学」。 Bohmian形式主義で​​対処する方法を簡単にスピンのさらなる例については以下を参照してください。JSベル、1966年、頁447から452; D.ボーム、1952年、頁166から193。 D.デュールら準備にと 'Bohmian力学、同種粒子、パラ統計、およびエニオン' 'Bohmian力学、イルヌオーヴォVimentoの調査'。

コメント(6)

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  1. ベン言います:

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  2. ジェフ言います:

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    • サド・ロバーツは述べています

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