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Bohmian 기계

방정식을 고려 PV = nRT . 이 방정식은 이상 기체의 압력, 체적, 및 온도에 관한 것이다. 이러한 개념은 모두 육안 아르 - 가스 '압력'부피 '및'온도의 의미를 구성하는 분자의 수준에 '용해 것을 의미한다. 한 분자는 기체의 부피를 나타내는 것을 특징 될 수 없으며, 압력이 없을 수 있으며, 온도를 보유하지 않는다. 우리는 거시적 규모에 미세한 규모에서 전환으로 - 이러한 개념의 세 가지 우리가 축소 및 고려 분자의 컬렉션을 자신의 동작을 설명으로 의미를 가지고 시작합니다.

무엇이 방정식은 이상 기체의 성질에 관한 말을 의미 하는가? 이상 기체는 무엇인가? 그것은 에너지 절약 및 폐쇄 시스템 고려 사항이 적용되는 것을 의미한다. 우리의 가스의 경우에는 그 분자 사이의 상호 작용 / 충돌이 모두 완전 탄성 것을 의미한다. 그들의 상호 작용을 측정 탄력을 전시 가스 정확하게 모든 거시적 규모에서이 방정식으로 표현 될 수 없습니다.

왜 우리는이 모든 소리 야? 가장 모방이 최신 QST의 기하학적 구조가 Bohmian 역학으로 알려진 방정식의 집합에 포착되는 수학 음. 동일 - - 결정 성을 유지하면서 이론 Bohmian 형식주의는 양자 역학의 표준 모델을 만드는 모든 예측을하는 것으로 나타났다. 그러나 Bohmian 역학 (양자 역학의 표준 방정식)들은 모델에 중력의 기하학적 효과를 통합하는 능력이있다.

의는이 경우 이유에 대한 후보의 이유를 알아 보자. QST의 형상을 완전히 대표 Bohmian 형식주의의이 시공간의 양자의 이상적인 상호 작용을 거시적 인 표현으로이 형식주의의 방정식을 처리 할 수​​ 있도록하기 위해. 그냥 방정식 등 PV = nRT , Bohmian 형식주의는 거시적 인 표현의 기본 구성 성분의 완벽한 탄력을 가정합니다. 그것은 형식주의는 시공간의 양자의 상호 작용에 관한 그 상호 작용의 작은 2 차 탄력을 포함하는 기본 구조를 얻을 수 있습니다에 우리가해야 할 모든 중력을 가지고있을 수 있습니다. 이 분자의 상호 작용을 모델링하고 그들이 약간의 탄력을 허용 같을 것이다. 이렇게하면 우리가 동시에 이상적인 가스 및 비 이상적인 가스의 동작을 캡처 일반 식을 생성 할 수 있습니다.

그 관심은 여기 방정식의 Bohmian 세트의 유도는 다음과 같습니다

이제 미세한 수준에서 파동 함수의 목표 상태를 해결함으로써 시작하자. (이 경우, 미세한 수준의 양자 또는 플랑크 스케일을 의미한다.) 우리 시스템 (시공간의 선택된 도메인) N 입자로 구성되는 경우, 그 시스템의 완전한 설명은 반드시 위치 명세서 각각의 Q I를 포함 그 입자. 자신의 파동 함수에 \Psi 그 시스템의 상태에 대한 완전한 설명을 제공하지 않는다. 대신,이 양자 시스템의 자세한 설명은 다음과 같이 주어진다해야 (Q, \Psi) 어디에

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

인 시스템의 구성 및

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

superspatial 치수 - - 구성 공간 (정규화) 함수는 파동 함수입니다.

이 시점에서, 우리는 우리의 모든 이론을 획득하기 위해 수행해야하는 상태에 대해 움직임을 지정할 수있다 법 (Q, \Psi) . 물론, 우리가 여기에서 만들 수있는 간단한 선택은 인과 적으로 연결되어 하나가 될 것입니다. 즉, 그 하나는 나중에 더 구체적으로, 그 평균 총 고정 된 상태로 남아있는 현재의 사양에 의해 결정되고, - 적어도 시공간 익숙한 네 차원의 거시적 인 의미로. 이를 얻으려면 우리는 단순히 탄성 상호 작용을 가정 일차 방정식에 의해 입자의 움직임을 안무 할 필요가있다. 의 진화 방정식 \Psi 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같습니다

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

어디에 \Psi 파동 함수이고, V는 시스템의 에너지이다.

따라서, 이전 고려 사항을 유지하고, 질문에 대한 진화 방정식은 다음과 같아야합니다

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

어디에 \upsilon^\Psi 우리의 선택된 구성 공간 (속도) 벡터 필드의 형태를 취 \mathbb{R}^{3N} . 따라서 파동 함수 \Psi 탄성 상호 작용의 기본 가정에 기초하여 육안 평균 오버 의미에서 우리 시스템에서 입자의 움직임을 반영한다. 이 운동은 우리의 특정 구성 공간에 정의 된 벡터 필드를 통해 조정됩니다.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

우리는 단순히 다음 (결정 이론에 대한 자동 필수품) 우리의 시스템에서 유지하는 데 많은 시간을 역 대칭과 단순성이 필요한 경우,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

어떤 모호성 여기가 없음을 알 수 있습니다. 그라데이션 \nabla 오른쪽에 측면 회전 불변성에 의해 제안되고, \Psi 분모 시간 역 회전 대칭성에 의한 균질성의 결과 (차례로 단독 슈뢰딩거 방정식의 갈릴레오 불변성 필요한 이해하는 파동 함수가 투영 적 이해되어야한다는 사실의 직접적인 결과) 인 에 구현 \Psi 슈뢰딩거 방정식, 그리고 앞의 상수로 유지하는 복잡한 결합하여 갈릴리 부스트에서 공분산에 대한 요구 사항에서 떨어진다. 1

따라서, Q의 진화 방정식은

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

이 데이비드 봄은 수학이 어려운 나타날 수 있습니다 1952 년 2 년에 건설 Bohmian 역학의 ​​형식주의를 완료하지만 개념은 놀라 울 정도로 간단합니다. 우리의 건설에서 우리는 가스의 비유가 탄 성적으로 우리의 spactime 시스템의 양자에 성분의 상호 작용으로 구성되고 적용 할 것을 고려하고있다. 이 형식주의 3 드 브로이의 파일럿 웨이브 모델의 확장이 철저하게 스핀없이 N 입자의 비 상대론 우주를 묘사으로. 4 회전은 페르미와 보스 - 아인슈타인 통계를 설명하기 위해 포함되어야합니다. 파동 함수의 복소 공액을 유지하여 발견되는 유도 식의 전체 형태는, 스핀과 관련된 모든 명백하게 모순 양자 현상을 차지한다. 이 분자와 분모의 식에 나타나기 때문에 스핀없이 고려 사항 파동 함수의 켤레 복소수는 취소. 진화 방정식의 전체 형식은 다음과 같습니다

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

유도 식의 우측은 J / Q, 양자의 확률 밀도 양자 확률 흐름에 대한 비이다 알. (5)

재생의 이상적인 가정이 여기에 있다는 것을 참고 \rho = \left|\Psi\right|^2 . 즉, 변환 \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} 슈뢰딩거 방정식에서 직접 발생한다. 이러한 진화는 실제로 폐액 등이라면,

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

equivariant입니다. 따라서, 시간 변화 하에서 \rho^\Psi 의 함수로 그 형태를 유지 \Psi .

먼저 차에 이메일을 보내 주시기 바랍니다 비탄성 탄성과 2 차입니다 기본 상호 작용에서 Bohmian 세트 rederiving에 참여에 관심이 있다면 QST의 @의 einsteinsintuition을. com .

참고 :

1. 데틀 레프 Durr Paint Systems 사는, 셀던 골드 스타 인, 그리고 니노 Zanghí, '양자 철학없이 양자 물리학,'PP. 5-6.

2. D에 대한 Bohm, 물리적 계 85 (1952), PP. 166-193 ' "숨겨진"변수의 관점에서 양자 이론의 제안 해석'.

3. L. 드 브로이, '라 누벨 dynamique 데 퀀텀,'전자가 등 광자 : Rapports 외 토론 뒤 Cinquieme 헌법위원회 드 체격 tenu 브뤼셀 뒤 24 AU (29) Octobre 1927 부조리 레 후원 드 난 연구소 국제 드 체격 솔베이, Gautheir - 빌라, 파리, 1928, PP. 105-132.

제한 H / M = 0 물론 4. 대한 Bohm 모션의 Q T는 고전적인 움직임에 접근한다. 참조 : D. 대한 Bohm와 B Hiley, '전적인 우주 : 양자 이론의 존재 론적 해석,'루트 리지 및 Kegan 폴, 런던, 1993; 데틀 레프 뒤르, 셀던 골드 스타 인, 그리고 니노 Zanghi, '양자 철학없이 양자 물리학,'P. 7.

5. 셀던 골드 스타 인, 'Bohmian 기계.' Bohmian 형식주의에 처리 할 수​​있는 방법을 쉽게 회전의 또 다른 예를 들어 참조 : JS 종 1966 권, 447-452;. D. 대한 Bohm 1952 권, 166-193.; D. Durr Paint Systems 사는 등의 알 'Bohmian 역학 조사, 일리노이 누보 Vimento'과 준비에서 'Bohmian 역학, 동일 입자, parastatistics 및 anyons'.

댓글 (6)

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