형식주의

노력이 기하학의 엄격한 수학적 형식주의을받을 진행되고 있지만, 작품은 아직 완성되지 않았습니다. 형식주의 전적으로 그 아래 공리 가정 그러나, 명확 성가대 있습니다. 이러한 이유로, 여러 사람이 수학 목표를 취득을 향해 노력하고 있습니다.

과학의 역사는 우리에게 어떤 가이드를 제공한다면, 우리는 많은 사람들이 수학 형식주의가 아직 완료되지 않은 것을 이유로 단순히 이런 생각을 공격 가고픈 충동이 들게하는 기대할 수 있습니다. 그것은 아인슈타인, Dirac, 다윈, 그리고 많은 다른 사람들이 우리의 과학적 관점에 크게 공헌 한 기억의 동안 가치가있을 수 있습니다 - 각 직관적 인 통찰에서 시작합니다. 자신의 공제를 백업 수학적 프레임 워크는 (자연 선택을 통해 진화가 정식으로 건설하지 않고 여전히 틀림)을 훨씬 나중에했다.

연역적 이론은 수학적 형식주의의 독립적 인 과학 값이 있습니다. 그들은 접근 통찰력과 새로운 시각을 제공합니다. 오늘날의 과학의 대부분은 조사를 유도 방법으로 만 다룹니다. 이 조사는 접근 할 수 공리 원칙에 기초하지 않는, 그들은 연역적 이론이 제공하는 통찰력의 종류를 제공하지 않습니다.

새로운 연역적 이론이 처음 postulated되면, 거기에 열화와 반응 할 가능성이 가장 높은 사람들은 가장 관련성이 필드의 설립 계층 구조를 구성하고있는 국가들이다. 예를 들어, 주로 물리학에서 제공 물리학의 새로운 연역적 이론에 대한 distain. 이를 염두에두고, 우리의이 아이디어 주변의 대화는 건설적인 비판을 중심으로 상태를 유지 할 수있는 희망과 지적 탐구이다. 잘못된 공리 가정을 증명하는 욕구가있는 사람은 누구나이 이론 내에서 논리적 불일치를 검색하도록합니다. 보기의 모든 지점을 가진 사람들은 우리가 공식적으로를 넘어 주장을 테스트 할 수 있습니다 형식주의를 완료하기위한 노력에 참여하도록 초대합니다.


응답 페이지가 곧 양자 공간 이론의 일반적인 비판을 해결하기 위해 게시 될 것입니다. 해당 페이지에서 해결되지 않은 건설적인 비판이있는 경우 알려 주시기 바랍니다.



가능한 정장 노선 :


방정식을 고려 PV = nRT . 이 방정식은 이상적인 가스의 압력, 볼륨 및 온도에 관한 것이다. 이러한 개념은 모두 매크로 있습니다 - 가스의 의미를 '압력', '볼륨'과 '온도'를 구성하는 분자의 수준에 용해하는 의미. 한 분자가 압력을 가질 수 없습니다, 그것은 가스의 볼륨을 대표한다고 할 수 있으며, 온도를 가지고하지 않습니다. 이러한 개념의 모든 세 우리가 축소과 운동에 대한 분자 및 계정의 모음을 고려로 의미를 취할 시작 - 매크로 규모 미세한 규모에서 우리가 전환으로.

이 수식이 이상적인 가스의 속성을 관련성이 무슨 말은 의미합니까? 이상적인 가스는 무엇입니까? 그렇게 에너지 절약 폐쇄 시스템 고려 사항이 적용 의미합니다. 우리 가스의 경우는 분자 사이의 상호 작용 / 충돌은 모든 완전 탄성 것을 의미합니다. 자신의 상호 작용에서 측정 탄성이 없음을 전시 가스가 정확하게 모든 매크로 스케일에서이 방정식으로 표현 할 수 없습니다.

왜 우리는이 모든에 대해 얘기하는거야? 그럼 가장 최신 qst의 기하 구조를 모방 수학은 Bohmian 역학으로 알려진 방정식의 집합에 의해 캡처됩니다. 동일 - - 결정 이론을 유지하면서 Bohmian의 형식주의는 양자 역학의 표준 모델이 수행하는 모든 예측을하기 위해 표시되었습니다. 그러나, Bohmain 기계 (및 양자 역학의 표준 방정식)은 모델에 중력의 기하학적 효과를 통합 할 수가 없다는 것입니다.

가이 경우에 왜 후보자 이유를 둘러 보자. qst의 형상을 완전히 대표 Bohmian 형식주의가가 스페이스 타임의 얼마나 많은 이상적인 상호 작용 매크로 표현으로이 형식주의의 방정식을 치료하게하기 위해. 그냥 방정식과 같은 PV = nRT , Bohmian의 형식주의는 매크로 표현의 기본 성분의 완벽한 탄력을 가정합니다. 우리가 형식주의에 중력을 가지고해야 할 모든 스페이스 타임 얼마나 많은 상호 작용을 관련 기본 구조로하고 그 상호 작용의 작은 두 번째 순서 탄력이 없음을 포함하는 것입니다 수 있습니다. 이 분자 상호 작용을 모델링하고는 약간의 탄성이 없음을 할 수 있도록 같은 것입니다. 이렇게하면 우리는 이상적인 가스와 동시에 비 이상적인 가스의 동작을 캡처 일반적인 방정식을 생성 할 수 있습니다.



관심 분들을 위해 여기 방정식의 Bohmian 집합의 유도입니다

의는 미세한 수준에서 웨이브 기능의 목적 상태를 해결하여 시작하십시오. (이 경우에는 미세 수준은 양자 또는 플랑크 규모 의미합니다.) 우리의 시스템은 (스페이스 타임의 선택 도메인) N 입자로 구성되어 있다면, 해당 시스템에 대한 자세한 설명은 반드시 위치의 사양이 포함됩니다 각각의 Q 그 입자. 이 자체로는, wavefunction \Psi 해당 시스템의 상태에 대한 자세한 설명을 제공하지 않습니다. 대신,이 양자 시스템의 전체 설명은 주어해야합니다 (Q, \Psi) 어디에서

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

시스템의 구성이며,

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

superspatial 크기 - - 구성 공간 (정규화 된) 함수는 웨이브 기능입니다.

이 시점에서, 우리는 우리의 이론을 얻기 위해해야​​ 할 모든 국가에 대한 운동의 법을 지정합니다 (Q, \Psi) . 물론, 우리가 만들 수있는 간단한 선택은 causally 연결되어 하나가 될 것입니다. 즉, 그의 미래의 하나는 현재의 사양에 의해 결정되며,보다 구체적으로 누구의 평균 총 상태가 고정 된 상태 - 최소 스페이스 타임의 친숙한 네 가지 범주의 매크로 이었어요. 이를 구하려면 우리는 단순히 탄성 상호 작용을 가정 첫 번째 순서 방정식에 의해 입자 움직임을 choreograph해야합니다. 에 대한 진화 방정식 \Psi 슈뢰딩거의 방정식입니다 :

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

어디에서 \Psi 웨이브 기능이며, V는 시스템의 잠재적 인 에너지이다.

따라서, 우리의 이전을 고려을 유지하고, Q의 진화 방정식는 다음과 같아야합니다 :

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

어디에서 \upsilon^\Psi 우리 선택한 구성 공간 (속도) 벡터 필드의 형태를 취 \mathbb{R}^{3N} . 따라서 웨이브 기능 \Psi 탄성 상호 작용의 기본 가정을 기반으로 한 매크로 평균 오버 의미에서 우리의 시스템에서 입자의 움직임을 반영합니다. 이러한 움직임은 우리의 지정된 구성 공간에 정의 된 벡터 필드를 통해 조정됩니다.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


우리는 단순히 그런 다음 Google 시스템에서 유지 시간을 역 대칭과 단순함 (결정 이론에 대해 자동 용품) 필요한 경우

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


여기에 더 모호성가없는 것을 확인할 수 있습니다. 그라디언트 \nabla 오른쪽에 회전 invariance에 의해 제안되고, \Psi 분모의 동질성의 결과 (웨이브 기능이 슈뢰딩거의 방정식 만의 갈릴리 invariance에 필요한 이해를 돌려에있는 projectively 이해되어야하는 사실의 직접적인 결과), 시간 역 대칭으로 임입니다 에 구현되어 \Psi 복잡한 슈뢰딩거의 방정식을 유지하고 활용하고, 앞의 상수에 의해 갈릴리 향상에서 공분산에 대한 요구 사항을 직접 빠지다. 1

따라서, Q의 진화 방정식은

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


이 계산이 부담스러운 나타날 수 있습니다 2. 데이비드 봄은 1952 년에 건설하는 Bohmian 역학의 ​​형식주의를 완료하지만, 개념은 놀랍도록 단순합니다. 우리 공사에서는 탄 성적으로 우리 spactime 시스템의 콴타에 성분을 상호 작용으로 구성되는 가스의 비유를 적용 간주합니다. 드 Broglie의 파일럿 웨이브 모델 3의 확장으로 형식주의는 철저하게 스핀없이 N 입자의 nonrelativistic 우주를 묘사. 4 회전은 Fermi와 보스 (Bose) - 아인슈타인 통계에 대한 계정에 순서에 포함되어야합니다. 웨이브 함수의 복잡한 공액을 유지하여 발견되는지도 방정식의 전체 형태는, 스핀과 관련된 모든 겉보기에 역설적 양자 현상를 차지하고 있습니다. 이 분자와 방정식의 분모에 나타납니다 때문에 스핀이없는 고려 웨이브 함수의 복잡한 켤레가 취소됩니다. 진화 방정식의 전체 형태는 다음과 같습니다

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


지도 방정식의 오른쪽은 양자 확률 밀도를 J / Q, 양자 확률의 비율을 현재의 상태가됩니다 5.

여기에 게임의 이상적인 가정이 되오니, 이용에 참고하여 \rho = \left|\Psi\right|^2 . 즉, 변환 \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} 슈뢰딩거의 방정식에서 직접 발생한다. 이러한 진화는 실제로 compactable 다음의 경우

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


equivariant입니다. 따라서 시간 변화에 따라 \rho^\Psi 의 함수로서 양식을 유지 \Psi .


당신이 탄성 첫 순서 탄성와 두번째 주문 아르 기본 상호 작용에서 Bohmian 세트를 rederiving에 참가에 관심이 있으시면로 이메일 보내 주시기 바랍니다 @ einsteinsintuition. com을 qst을 .



참고 사항 :

1. Detlef Dürr, 셀던 골드 스타 인, 그리고 니노 Zanghí,
'양자 철학없이 양자 물리학,'pp. 5-6.

2. D. 봄 ''숨겨진 '변수의 측면에서 양자 이론의 제안 해석'
물리적 목사 85 (1952) 논문집, pp 166-193.

3. L. 드 Broglie, '라 nouvelle dynamique 데 콴타,'전자 동부 표준시 광자 : Rapports 동부 표준시 토론 뒤 Cinquieme Conseil 드 체격 tenu Bruxelles의 뒤 24 AU 29 Octobre 1927 트네 레 드 난 문화원 국제 드 체격 Solvay, Gautheir 후원 - Villars, 파리, 1928 논문집, pp 105-132.

4. 물론 한계에 H / m = 0, 봄 모션 Q t는 고전 움직임을 접근한다. 참조 : D. 봄과 B. Hiley, '한결같은 유니버스 : 양자 이론의 존재 론적 해석'루트 리지 & 케건 폴, 런던, 1993 년, Detlef Durr, 셀던 골드 스타 인, 그리고 니노 Zanghi, '양자 철학없이 양자 물리학'에게 P. 7.

5. 셀던 골드 스타 인, 'Bohmian 기계.' , D. 봄 1952 논문집, pp 166-193, Bohmian의 D. Dürr 외 'A 설문 조사 pp. JS 벨, 1966, 447-452 : 스핀이 볼 수 Bohmian의 형식주의에 처리 할 수​​있는 방법을 쉽게의 추가 예를 들어 기계, 위원장 Nuovo Vimento '와'준비에 Bohmian 기계, 동일 입자 parastatistics, 그리고 anyons '.