6

Bohmise Mechanics

Beschouw de vergelijking PV = nRT . Deze vergelijking relateert de druk, volume en temperatuur van een ideaal gas. Al deze concepten zijn macroscopische - wat betekent dat op het niveau van de moleculen die deel uitmaken van het gas de betekenis van 'druk' 'volume' en 'temperatuur' oplost. Eén molecuul kan geen druk, kan niet worden gezegd dat een volume gas vertegenwoordigen, en niet de temperatuur bezit. Alle drie van deze concepten beginnen op betekenis te nemen als we uitzoomen en overwegen een verzameling van de moleculen en goed voor hun bewegingen - zoals we de overgang van een microscopische schaal om een ​​macroscopische schaal.

Wat betekent het om te zeggen dat deze vergelijking betrekking heeft eigenschappen van een ideaal gas? Wat is een ideaal gas? Het betekent dat energiebesparing en gesloten systeem overwegingen gelden. Bij onze gas betekent dat de interacties / botsingen tussen moleculen zijn volledig elastisch. Gassen die meetbaar elasticiteit vertonen in hun interacties kunnen niet nauwkeurig worden vertegenwoordigd door deze vergelijking voor alle macroscopische schaal.

Waarom hebben we het over dit alles? Nou, de wiskunde die het beste nabootst is de geometrische structuur van QST tot nu toe gevangen genomen door een reeks vergelijkingen bekend als Bohmise mechanica. De Bohmise formalisme is aangetoond dat alle voorspellingen die het standaard model van de kwantummechanica maakt te maken - op dezelfde manier - terwijl de resterende een deterministische theorie. Echter, Bohmise mechanica (en de standaard vergelijkingen van de kwantummechanica) zijn niet in staat om de integratie van de geometrische effecten van de zwaartekracht in hun modellen.

Laten we eens onderzoeken een kandidaat reden waarom dit het geval is. Om ervoor te zorgen de Bohmise formalisme volledig vertegenwoordiger van de geometrie van QST laten behandelen de vergelijkingen in dit formalisme als macroscopische uitingen van geïdealiseerde interacties van de quanta van de ruimtetijd. Net als de vergelijking PV = nRT De Bohmise formalisme veronderstelt perfecte elasticiteit van de onderliggende bestanddelen in de macroscopische uitdrukkingen. Het is mogelijk dat alles wat we moeten doen om de zwaartekracht te brengen in het formalisme is om de onderliggende structuur die de interacties van de ruimtetijd kwanta betreft en beschikken over een kleine tweede orde inelasticiteit in die interacties te krijgen. Dit zou hetzelfde zijn als het modelleren van moleculaire interacties en waardoor ze een lichte inelasticiteit hebben. Hierdoor zouden kunnen we een algemene vergelijking die het gedrag van ideale gassen en niet-ideale gassen tegelijk vast te produceren.

Voor diegenen die geïnteresseerd zijn, hier is de afleiding van de Bohmise set van vergelijkingen:

Laten we beginnen met het aanpakken van de objectieve stand van de golffunctie op microscopisch niveau. (Microscopisch niveau betekent in dit geval op de quantum of Planck schaal.) Als ons systeem (een gekozen domein van ruimtetijd) bestaat uit N-deeltjes, dan is een volledige beschrijving van dat systeem zal noodzakelijkerwijs een specificatie van de posities Q i van elk van die deeltjes. Op zijn eigen, de golffunctie \Psi voorziet niet in een volledige beschrijving van de toestand van dat systeem. In plaats daarvan moet de volledige beschrijving van deze kwantumsysteem gegeven door (Q, \Psi) waarin

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

is de configuratie van het systeem

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

a (genormaliseerd) functie op de configuratie van de ruimte - het superspatial dimensies - is de golffunctie.

Op dit punt, alles wat we moeten doen om onze theorie te verkrijgen is de wet van de beweging op te geven voor de staat (Q, \Psi) . Natuurlijk zou de eenvoudigste keuze kunnen we hier te maken een die causaal is verbonden. Met andere woorden, wiens toekomst wordt bepaald door de huidige specificatie, en in het bijzonder waarvan de gemiddelde totale vaste toestand blijft - althans in macroscopische zin van de bekende vier dimensies van ruimtetijd. Om dit te krijgen we gewoon nodig om het deeltje bewegingen choreograferen door eerste orde vergelijkingen die elastische interacties aannemen. De evolutie vergelijking voor \Psi is Schrödinger-vergelijking:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Waarin \Psi is de golffunctie en V de potentiële energie van het systeem.

Daarom is in overeenstemming met onze eerdere overwegingen, moet de evolutie vergelijking voor Q zijn:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

met \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

waarin \upsilon^\Psi in de vorm van een (velocity) vectorveld onze gekozen configuratieruimte \mathbb{R}^{3N} . Dus de golffunctie \Psi weerspiegelt de beweging van de deeltjes in het systeem in een macroscopisch gemiddeld-over sense basis van de onderliggende aanname elastische interactie. Deze bewegingen worden gecoördineerd via een vector veld dat gedefinieerd is op onze specifieke configuratie ruimte.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Als we gewoon tijd nodig hebben-omgekeerde symmetrie en eenvoud te houden in ons systeem (automatische benodigdheden voor een deterministische theorie) dan,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Merk op dat er geen onduidelijkheden here. Het verloop \nabla aan de rechterzijde wordt gesuggereerd door rotatie invariantie, de \Psi in de noemer is een gevolg van homogeniteit (rechtstreeks gevolg van het feit dat de golffunctie wordt projectively verstaan, dat op zijn beurt een begrip nodig van de Galilese invariantie van Schrödinger-vergelijking alleen), Im door de tijd-omgekeerde symmetrie die is geïmplementeerd \Psi door complexe conjugatie in overeenstemming met de Schrödinger vergelijking, en de constante in de voorkant valt direct uit van de vereisten voor covariantie onder Galilea verhoogt. 1

Daarom is de ontwikkeling vergelijking voor Q

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Dit het formalisme van Bohmise monteurs die David Bohm gebouwd in 1952. 2 De wiskunde kan ontmoedigend lijken voltooit maar de concepten zijn verbazingwekkend eenvoudig. In onze constructie hebben we overwogen toepassing van de analogie van een gas dat wordt gevormd door elastisch wisselwerking bestanddelen de quanta onze spactime systeem. Als een verlengstuk van de Broglie's piloot golfmodel 3 dit formalisme uitputtend toont een niet-relativistische universum van N deeltjes zonder spin. 4 Spin moeten worden opgenomen om rekening te houden met Fermi en Bose-Einstein statistiek. De volledige vorm van de leidende vergelijking, die is gevonden door het behoud van het complex geconjugeerde van de golffunctie, verantwoordelijk voor alle schijnbaar paradoxale quantum verschijnselen in verband met spin. Voor overwegingen zonder draai het complex geconjugeerde van de golffunctie annuleert omdat het lijkt in de teller en de noemer van de vergelijking. De volledige vorm van de evolutie vergelijking is:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Merk op dat de rechterzijde van de leidende vergelijking is J / Q, de ratio van de quantum kans stroom naar de kwantum waarschijnlijkheidsdichtheid. 5

Merk op dat de geïdealiseerde aanname in het spel is dat \rho = \left|\Psi\right|^2 . Met andere woorden, de transformatie \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} vloeit rechtstreeks voort uit Schrödinger vergelijking. Als deze evoluties zijn inderdaad verdichtbaar, dan

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

is equivariante. Daarom is onder de tijd evolutie \rho^\Psi vormvast functie van \Psi .

Als u geïnteresseerd bent in deelname aan rederiving de Bohmise set van onderliggende interacties die zijn eerste orde elastisch en tweede-orde-elastische stuur dan een e-mail naar zijn QST @ einsteinsintuition. Com.

Opmerkingen:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein en Nino Zanghi, 'Quantum Physics Zonder Quantum Filosofie,' pp. 5-6.

2. D. Bohm, 'Een voorgestelde interpretatie van de kwantumtheorie in termen van "verborgen" variabelen,' Physical Rev. 85 (1952), blz. 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle dynamique des Quanta,' Elektronen et Fotonen: Rapports et Discussies Cinquieme du Conseil de Physique tenu een Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Auspiciën de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Parijs, 1928, pp. 105-132.

4. Natuurlijk in de limiet h / m = 0, de Bohm motion Q t nadert de klassieke beweging. Zie: D. Bohm en B. Hiley, 'de onverdeelde Universe: een ontologische interpretatie van Quantum Theory,' Routledge & Kegan Paul, Londen, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein en Nino Zanghi, 'Quantum Physics Zonder Quantum Filosofie,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmise Mechanics.' Voor verdere voorbeelden van hoe gemakkelijk draaien kan worden behandeld in het Bohmise formalisme zien: JS Bell, 1966, pp 447-452;. D. Bohm, 1952, pp 166-193.; D. Dürr et al 'Een overzicht van Bohmise mechanica, Il Nuovo Vimento' en 'Bohmise mechanica, identieke deeltjes, parastatistics en anyonen', in voorbereiding.

Reacties (6)

Trackback URL | Reacties RSS Feed

  1. Ben zegt:

    Stuur dan uw boek.

  2. Jeff zegt:

    Stuur dan uw boek. Zeer geïnteresseerd om meer te leren.

  3. Branton zegt:

    Nou als u e-mailen hen - ik zou ook graag een kopie!

laat een antwoord achter




Als u een foto laten zien met uw commentaar, haal maar even een Gravatar.