Formalisme

Hoewel inspanningen worden gedaan om een rigoureuze wiskundige formalisme van deze geometrie te verkrijgen, is het werk nog niet voltooid. De axiomatische aannames onder die gewilde formalisme zijn echter katern duidelijk. Om deze reden, een aantal mensen blijven werken aan het verkrijgen van deze wiskundige doelen.

Als de geschiedenis van de wetenschap geeft ons een gids, dan kunnen we verwachten dat veel mensen om zich gedwongen voelen om dit idee gewoon aan te vallen op de grond dat het wiskundige formalisme is nog niet compleet. Het kan de moeite waard onze, terwijl om te onthouden dat Einstein, Dirac, Darwin, en vele anderen veel hebben bijgedragen aan onze wetenschappelijke perspectief - elk vanuit een intuïtief inzicht. De wiskundige kaders die hun aftrek gesteund kwamen veel later (evolutie via natuurlijke selectie is waarschijnlijk nog steeds zonder formele constructie).

Deductieve theorieën hebben wetenschappelijke waarde die onafhankelijk is van hun wiskundige formalisme. Ze bieden toegankelijke inzichten en nieuwe perspectieven. De meeste van de wetenschap van vandaag heeft alleen betrekking op inductieve methoden van onderzoek. Deze onderzoeken zijn niet gebaseerd op toegankelijke axiomatische beginselen, en zij bieden niet het soort inzicht dat deductieve theorieën bieden.

Wanneer een nieuwe deductieve theorie eerst gepostuleerd, het vaakst reageren afbraak tot zijn degenen die het vastgestelde hiërarchie van de meest relevante gebied. Bijvoorbeeld, minachting voor een nieuwe deductieve theorie in de natuurkunde komt vooral voort uit fysici. Met dit in het achterhoofd, is het onze hoop dat de dialoog rond dit idee kan blijven gecentreerd rond opbouwende kritiek, en intellectuele exploratie. Iedereen die een verlangen om de axiomatische aannames ongelijk te bewijzen heeft wordt aangemoedigd om te zoeken naar een logische inconsistentie binnen de theorie. Mensen met alle standpunten worden uitgenodigd om de inspanning om het formalisme dat ons in staat stelt om formeel testen van de beweringen die vallen buiten het te voltooien aan te sluiten.


Een reactie pagina wordt geplaatst binnenkort de gemeenschappelijke kritiek van de quantum theorie ruimte aan te pakken. Gelieve ons te informeren als u een opbouwende kritiek, die niet is gericht op die pagina.



Een eventueel formeel Route:


Beschouw de vergelijking PV = nRT . Deze vergelijking relateert de druk, volume en temperatuur van een ideaal gas. Al deze concepten zijn macroscopische - wat betekent dat op het niveau van de moleculen die deel uitmaken van het gas de betekenis van 'druk', 'volume' en 'temperatuur' oplost. Een molecuul kan geen druk, het kan niet worden gezegd dat een volume gas vertegenwoordigt, en het niet bezit temperatuur. Alle drie van deze concepten beginnen te nemen wat betekent dat als we uit te zoomen en te overwegen een verzameling van de moleculen en goed voor hun bewegingen - zoals we overgang van een microscopische schaal op een macroscopische schaal.

Wat betekent het om te zeggen dat deze vergelijking eigenschappen van een ideaal gas betrekking heeft? Wat is een ideaal gas? Het betekent toepassing dat energiebesparing en gesloten systeem overwegingen. In het geval van onze gas betekent dat de interacties / botsingen tussen moleculen zijn volledig elastisch. Gassen die meetbare inelasticiteit vertonen in hun interacties kunnen niet nauwkeurig worden weergegeven door de vergelijking van alle macroscopische schaal.

Waarom hebben we het over dit alles? Nou, de wiskunde die het beste bootst de geometrische structuur van QST-to-date wordt gevangen genomen door een set van vergelijkingen die bekend staat als Bohmian mechanica. De Bohmian formalisme is aangetoond dat alle voorspellingen die het standaard model van de quantummechanica maakt make - identiek - maar wel een deterministische theorie. Echter, Bohmain mechanica (en de standaard vergelijkingen van de kwantummechanica) niet in staat zijn van het opnemen van de geometrische effecten van de zwaartekracht in hun modellen.

Laten we eens onderzoeken een kandidaat reden waarom dit het geval is. Om de Bohmian formalisme volledig representatief is voor de geometrie van QST laten we de behandeling van de vergelijkingen in dit formalisme als macroscopische uitingen van geïdealiseerde interacties van de quanta van de ruimtetijd. Net als de vergelijking PV = nRT , De Bohmian formalisme veronderstelt een perfecte elasticiteit van de onderliggende bestanddelen in de macroscopische uitdrukkingen. Het is mogelijk dat alles wat we hoeven te doen om de zwaartekracht te brengen in het formalisme is om naar de onderliggende structuur voor de interactie van de ruimtetijd quanta betrekking heeft en een kleine tweede-orde inelasticiteit in die interacties op te nemen. Dit zou hetzelfde zijn als het modelleren van moleculaire interacties en waardoor ze een lichte inelasticiteit hebben. Hierdoor zou kunnen we een algemene vergelijking die het gedrag van ideale gassen en niet-ideale gassen maakt tegelijkertijd produceren.



Voor degenen die geïnteresseerd zijn, hier is de afleiding van de Bohmian set van vergelijkingen:

Laten we beginnen met het aanpakken van de objectieve stand van de golffunctie op het microscopisch niveau. (Microscopisch niveau betekent in dit geval op de quantum of Planck schaal.) Als ons systeem (een gekozen domein van ruimtetijd) bestaat uit N deeltjes, dan is een volledige beschrijving van dit systeem zal noodzakelijkerwijs een specificatie van de posities Qi van elk van deze deeltjes. Op zichzelf is de golffunctie \Psi niet een volledige beschrijving van de toestand van dat systeem. In plaats daarvan moet de volledige beschrijving van dit systeem quantum gegeven door (Q, \Psi) waar

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

is de configuratie van het systeem en

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

een (genormaliseerde) functie van de configuratie ruimte - de superspatial afmetingen - is de golffunctie.

Op dit punt, alles wat we moeten doen om onze theorie te verkrijgen is het recht dat van beweging voor de staat (Q, \Psi) . Natuurlijk zou de eenvoudigste keuze die we kunnen maken hier er een zijn die causaal verbonden is. Met andere woorden, een waarvan de toekomst bepaald door de onderhavige beschrijving, en met name een gemiddeld totaal vaste staat blijft - althans in de macroscopische betekenis van de bekende vier dimensies van ruimtetijd. Om dit te bereiken hebben we gewoon nodig om het deeltje bewegingen choreograferen door eerste-orde vergelijkingen die elastische interacties te nemen. De evolutie vergelijking voor \Psi is Schrödinger vergelijking:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Waar \Psi de golffunctie en V is de potentiële energie van het systeem.

Daarom, in overeenstemming met onze eerdere overwegingen, moet de evolutie vergelijking voor V zijn:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

met \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

waar \upsilon^\Psi heeft de vorm van een (snelheid) vectorveld op onze gekozen configuratie ruimte \mathbb{R}^{3N} . Dus de golffunctie \Psi weerspiegelt de beweging van de deeltjes in ons systeem in een macroscopisch gemiddelde-over sense gebaseerd op de vooronderstelling van elastische interactie. Deze bewegingen worden gecoördineerd via een vectorveld dat gedefinieerd is op onze opgegeven configuratie ruimte.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Als we gewoon voor de tijd achteruit symmetrie en eenvoud aan te houden in ons systeem (automatische benodigdheden voor een deterministische theorie), dan,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Merk op dat er geen onduidelijkheden hier. De gradiënt \nabla de rechterzijde wordt voorgesteld door rotatie invariantie de \Psi in de noemer is een gevolg van homogeniteit (rechtstreeks gevolg van het feit dat de golffunctie aan projectively verstaan, wat op zijn beurt een begrip nodig voor de Galilese invariantie van vergelijking Schrödinger alleen) de Im door time-reverse symmetrie die wordt uitgevoerd op \Psi door complexe conjugatie in overeenstemming met vergelijking Schrödinger's, en de constante in de voorkant valt direct uit de vereisten voor covariantie onder Galilea verhoogt. 1

Daarom is de ontwikkeling vergelijking voor Q

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Hiermee is het formalisme van Bohmian mechanica dat David Bohm gebouwd in 1952. 2 De wiskunde kan ontmoedigend lijken, maar de concepten zijn verbazingwekkend eenvoudig. In onze bouw hebben wij rekening gehouden de toepassing van de analogie van een gas wordt gemaakt uit elastisch interactie bestanddelen om de quanta van onze spactime systeem. In het verlengde van piloot de Broglie golf model 3 dit formalisme uitputtend toont een niet-relativistische universum van N deeltjes zonder spin. 4 Spin moeten worden opgenomen om rekening te houden voor de Fermi en Bose-Einstein statistiek. De volledige vorm van de leidende vergelijking, die wordt gevonden door het behoud van de complexe conjugatie van de golffunctie, vertegenwoordigt de schijnbaar paradoxale quantum verschijnselen van spin. Voor overwegingen zonder draai de complex geconjugeerde van de golffunctie annuleert omdat het in de teller en de noemer van de vergelijking. De volledige vorm van de evolutie vergelijking is:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Let op de rechter zijde van het leidende vergelijking J / Q, de verhouding van de waarschijnlijkheid quantum stroom naar de quantum waarschijnlijkheidsdichtheid. 5

Merk op dat de geïdealiseerde aanname in het spel is dat \rho = \left|\Psi\right|^2 . Met andere woorden, de transformatie \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} vloeit rechtstreeks voort uit vergelijking Schrödinger's. Als deze evoluties zijn inderdaad samenpersbare, dan

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


is equivariante. Daarom, onder de tijdsevolutie \rho^\Psi behoudt zijn vorm als functie van \Psi .


Als u geïnteresseerd bent in deelname aan rederiving het Bohmian set van onderliggende interacties die zijn eerste-orde elastisch en tweede-orde inelastische stuur dan een e-mail naar @ einsteinsintuition. com QST .



Opmerkingen:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, en Nino Zanghí,
'Quantum Physics Zonder Quantum Filosofie,' blz. 5-6.

2. D. Bohm, 'Een voorgestelde uitlegging van de kwantumtheorie in termen van "verborgen" variabelen,'
Fysieke Rev 85 (1952), blz. 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle dynamique des kwanta,' elektronen et Fotonen: Rapports et Discussies du Cinquieme Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les auspiciën de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Parijs, 1928, pp honderdvijf-honderdtweeendertig.

4. Natuurlijk in de limiet H / M = 0, de Bohm beweging Q t benadert de klassieke beweging. Zie: D. Bohm en B. Hiley, 'de ongedeelde heelal: een ontologische interpretatie van de kwantumtheorie,' Routledge & Kegan Paul, Londen, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, en Nino Zanghi, 'Quantum Physics Zonder Quantum Filosofie,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmian Mechanics.' Voor meer voorbeelden van hoe gemakkelijk spin kan worden behandeld in de Bohmian formalisme zie: JS Bell, 1966, pp 447 tot 452; D. Bohm, 1952, pp 166-193; D. Dürr et al. 'Een overzicht van Bohmian mechanica, Il Nuovo Vimento 'en' Bohmian mechanica, identieke deeltjes, parastatistics, en anyonen ', In voorbereiding.