6

Bohmian Mekanikk

Betrakt ligningen PV = nRT . Denne ligningen gjelder trykk, volum og temperatur av en ideell gass. Alle disse konseptene er makroskopisk - noe som betyr at på nivået av molekylene som utgjør gassen betydningen av "trykk", "volum" og "temperatur" er oppløst. Ett molekyl kan ikke ha et trykk, kan det ikke sies å representere et gassvolum, og det trenger ikke besitter temperatur. Alle disse tre begrepene begynne å ta på betydningen som vi zoome ut og vurdere en samling av molekylene og gjøre rede for sine bevegelser - som vi overgangen fra en mikroskopisk skala til en makroskopisk skala.

Hva betyr det å si at denne ligningen gjelder egenskapene til en ideell gass? Hva er en ideell gass? Det betyr at energisparing og lukkede systemhensyn gjelder. I tilfelle av gassen betyr det at veksels / kollisjon mellom molekylene er alle helt elastisk. Gasser som viser målbar inelasticity i deres samhandling kan ikke være nøyaktig representert ved denne ligningen på alle makroskopiske skalaer.

Hvorfor snakker vi om alt dette? Vel matematikken som best etterligner den geometriske strukturen qst hittil er tatt av et sett med ligninger kjent som Bohmian mekanikk. Den Bohmian formalisme har vist seg å gjøre alle spådommer om at standardmodellen av kvantemekanikken merker - identisk - mens resterende en deterministisk teori. Men Bohmian mekanikk (og de vanlige ligninger av kvantemekanikk) er ute av stand til å innlemme de geometriske effekten av tyngdekraften i sine modeller.

La oss utforske en kandidat begrunnelse for hvorfor dette er tilfellet. For å gjøre det Bohmian formalisme fullstendig representativ for geometrien av qst la oss behandle ligningene i denne formalisme som makroskopiske uttrykk for idealiserte interaksjoner av den kvanter av rom og tid. Akkurat som ligningen PV = nRT Antar Bohmian formalisme perfekt elastisitet av de underliggende bestanddeler i sin makroskopiske uttrykk. Det er mulig at alt vi trenger å gjøre for å bringe tyngdekraften inn i formalisme er å få til den underliggende strukturen som gjelder interaksjoner av romtid kvanter og inkluderer en liten andre-order inelasticity i disse interaksjoner. Dette ville være som å modellere molekylære interaksjoner og gi dem muligheten til å ha en liten inelasticity. Å gjøre dette kan tillate oss å produsere en generell ligning som fanger oppførsel av ideelle gasser og ikke-ideelle gasser samtidig.

For de som er interessert, her er avledning av Bohmian sett av likninger:

La oss begynne med å ta den objektive delstaten bølgefunksjonen på mikroskopisk nivå. (Mikroskopisk nivå i dette tilfellet betyr på quantum eller Planck skala.) Hvis vårt system (et utvalgt område av rom og tid) er sammensatt av N partikler, deretter en fullstendig beskrivelse av dette systemet vil nødvendigvis inneholde en spesifikasjon av stillingene Q jeg av hvert av disse partikler. På sin egen, bølgefunksjonen \Psi gir ikke en fullstendig beskrivelse av tilstanden i det systemet. I stedet må en fullstendig beskrivelse av dette system quantum gis av (Q, \Psi) hvor

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

er konfigurasjonen av systemet og

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

en (normalisert) -funksjonen på konfigurasjons plass - de superspatial dimensjoner - er dens funksjon bølge.

På dette punktet, alt vi trenger å gjøre for å få vår teori er spesifisere lov av bevegelse for staten (Q, \Psi) . Selvfølgelig ville det enkleste valget vi kan gjøre her være en som er årsaksmessig koblet til. Med andre ord, er en som fremtidig bestemmes av foreliggende beskrivelse, og mer spesifikt hvis gjennomsnittlige totale tilstand forblir festet - i det minste i den makroskopiske betydning av de kjente fire dimensjoner av rom og tid. For å oppnå dette må vi rett og slett å koreografere partikkelbevegelser ved førsteordens ligninger som antar elastiske interaksjoner. Utviklingen ligningen for \Psi er Schrödingers ligning:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Hvor \Psi er bølgefunksjonen og V er den potensielle energien i systemet.

Derfor, i samsvar med våre tidligere betraktninger, bør utviklingen ligningen for Q er:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

med \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

hvor \upsilon^\Psi tar form av en (hastighet) vektorfeltet på våre valgte konfigurasjon plass \mathbb{R}^{3N} . Således bølgefunksjonen \Psi reflekterer bevegelse av partiklene i systemet i en makroskopisk gjennomsnitt-over forstand basert på den underliggende antagelse av elastisk interaksjon. Disse bevegelser koordineres gjennom et vektorfelt som er definert på vår angitt plass konfigurasjon.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Hvis vi bare krever tid-revers symmetri og enkelhet å holde i vårt system (automatisk nødvendigheter for en deterministisk teori) da,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Legg merke til at det ikke er noen uklarheter her. Stigningen \nabla på den høyre side er antydet ved rotasjon invariance, jo \Psi i nevneren er en konsekvens av homogenitet (et direkte resultat av det faktum at bølgefunksjonen er å bli forstått Projektivt, noe som i sin tur er en forståelse kreves for galileeren invarians Schrödingers ligning alene), Im ved tidsreverssymmetri er implementert på \Psi av komplekskonjugering i tråd med Schrödingers likning, og konstant foran faller direkte ut av kravene for samvariasjon henhold galileiske øker. 1

Derfor er utviklingen ligningen for Q

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Dette fullfører formalisme Bohmian mekanikere som David Bohm bygget i 1952. 2 Regnestykket kan virke skremmende, men begrepene er utrolig enkel. I vår konstruksjon har vi vurdert å påføre analogien av en gass som er laget av elastisk samspill bestanddeler til kvanter av vårt spactime system. Som en forlengelse av de Broglie pilotbølge modell 3 dette formalisme uttømmende viser en nonrelativistic univers av N partikler uten spinn. 4 Spin må inkluderes for å ta høyde for Fermi og Bose-Einstein statistikk. Den fullstendige form av guiding ligningen, som er funnet ved å beholde den komplekse konjugerte av bølgefunksjonen, står for all den tilsynelatende paradoksale quantum fenomener forbundet med spinn. For betraktninger uten snurr den komplekse konjugerte av bølgefunksjonen avbryter fordi det ser ut i telleren og nevneren av ligningen. Den fullstendige form av utviklingen ligningen er:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Legg merke til at den høyre side av ligningen er førings J / Q, er forholdet for quantum sannsynligheten for strømmen til quantum sannsynlighetstettheten. 5

Legg merke til at den idealiserte forutsetningen i spill her, er at \rho = \left|\Psi\right|^2 . Med andre ord, transformasjonen \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} oppstår direkte fra Schrödingers ligning. Hvis disse utviklinger er faktisk compact, deretter

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

er equivariant. Derfor, under tidsutviklingen \rho^\Psi beholder sin form som en funksjon av \Psi .

Hvis du er interessert i å ta del i rederiving den Bohmian sett fra underliggende interaksjoner som er første orden elastisk og andre ordens uelastisk kan du sende en e-post til qst @ einsteinsintuition. Com.

Merknader:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, og Nino Zanghí, "Quantum Physics Uten Quantum Philosophy", pp. 5-6.

2. D. Bohm, 'En foreslått tolkning av kvanteteorien i form av "skjulte" variabler, "Fysisk Rev. 85 (1952), s. 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle Dynamique des kvanter, 'elektroner ET Fotoner: rapports ET Diskusjoner du Cinquieme Conseil de Fysikk tenu en Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1 927 sous les regi de l'Institut International de Fysikk Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp. 105-132.

4. Selvfølgelig i grense h / m = 0, den Bohm bevegelse Q t nærmer seg den klassiske bevegelse. Se: D. Bohm og B. Hiley, 'The Undivided Universe: ontologisk Tolkning av Quantum Theory ", Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, og Nino Zanghi, "Quantum Physics Uten Quantum filosofi, 's. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmian Mechanics. For ytterligere eksempler på hvor lett spinne kan håndteres i Bohmian formalisme se: JS Bell, 1966, pp 447-452;. D. Bohm, 1952, pp 166-193.; D. Dürr et al 'En undersøkelse av Bohmian mekanikk, Il Nuovo Vimento' og 'Bohmian mekanikere, identiske partikler, parastatistics og anyoner', som forberedelse.

Kommentarer (6)

Trackback URL | Kommentarer RSS-feed

  1. Ben sier:

    Vennligst send din bok.

  2. Jeff sier:

    Vennligst send din bok. Veldig interessert i å lære mer.

  3. Branton sier:

    Vel, hvis du sende dem - jeg vil gjerne ha en kopi også!

Legg igjen et svar




Hvis du ønsker et bilde som skal vises med kommentaren din, går du få en Gravatar.