6

Bohmian Mechanika

Rozważmy równanie PV = nRT , To równanie odnosi się do ciśnienia, objętości i temperatury gazu doskonałego. Wszystkie te koncepcje są makroskopowe - co oznacza, że na poziomie cząsteczek, które tworzą gaz rozumieniu "ciśnienia, objętości, ''" i "temperatury" rozpuszcza. Jedna cząsteczka nie ma ciśnienia, nie można powiedzieć, że reprezentuje objętość gazu, i nie posiada temperaturę. Wszystkie te trzy koncepcje zacząć przyjmować sposób jak pomniejszyć i rozważyć zbiór cząsteczek i odpowiedzialności za swoje ruchy - jak przejście od skali mikroskopowej do skali makroskopowej.

Co to znaczy, że to równanie dotyczy właściwości gazu doskonałego? Co to jest gaz doskonały? Oznacza to, że zastosowanie oszczędzanie energii i rozważania systemie zamkniętym. W przypadku naszego gazu oznacza to, że interakcja / zderzenia pomiędzy cząsteczkami są całkowicie elastyczne. Gazy, które wykazują wymierną nieelastyczność w ich interakcji nie może być dokładnie reprezentowana przez tego równania na wszystkich makroskopowych skalach.

Dlaczego mówimy o tym wszystkim? Cóż matematyka, który najlepiej naśladuje geometryczna struktura QST aktualne jest złapanych przez zestaw równań, znanych jako mechaniki Bohmian. Bohmian formalizm wykazano, aby wszystkie przepowiednie, że standardowy model mechaniki kwantowej sprawia, że - identycznie - pozostając deterministycznej teorii. Jednak mechanika Bohmian (i standardowe równania mechaniki kwantowej) nie są w stanie włączenia geometryczne efekty grawitacji do swoich modeli.

Zbadajmy powód kandydata, dlaczego tak jest. W celu uczynienia Bohmian formalizm całkowicie przedstawiciel geometrii QST niech traktują równania w tym formalizm jako makroskopowych wyrażenia wyidealizowanych interakcji kwantów czasoprzestrzeni. Podobnie jak w równaniu PV = nRT The Bohmian formalizm zakłada doskonałą elastyczność składników leżących w jej makroskopowych wyrażeń. Możliwe jest, że wszystko, co musimy zrobić, aby doprowadzić grawitację formalizm jest dostać się do podstawowej struktury, która dotyczy interakcji kwantów czasoprzestrzeni i zawierają niewielką nieelastyczność drugiego rzędu w tych interakcji. To byłoby jak modelowanie oddziaływań molekularnych i pozwala im mieć lekko nieelastyczność. Może to pozwoli nam produkować ogólne równanie, które rejestruje zachowanie idealnych gazów i nie idealnych gazów jednocześnie.

Dla zainteresowanych, tutaj jest wyprowadzenie Bohmian równań:

Zacznijmy od adresowania obiektywny stan funkcji falowej na poziomie mikroskopowym. (Poziom mikroskopowe w tym przypadku oznacza w skali kwantowej lub Plancka). Jeśli nasz system (wybrana domena czasoprzestrzeni) składa się z N cząstek, to kompletny opis tego systemu będzie obowiązkowo zawierać specyfikację pozycji Q i każdego z tych cząstek. Z własnej, w funkcji falowej \Psi nie zapewnia pełnego opisu stanu tego systemu. Zamiast tego, pełny opis tego układu kwantowego musi być prowadzone przez (Q, \Psi) gdzie

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

Jest to konfiguracja systemu i

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

a (znormalizowany) funkcja na przestrzeni konfiguracją - superspatial wymiarach - jest jego funkcja falowa.

W tym momencie wszystko, co musimy zrobić, aby otrzymać naszą teorię jest określić zasady ruchu dla państwa (Q, \Psi) , Oczywiście, najprostszym wyborem możemy tutaj jest jeden, który jest przyczynowo podłączony. Innymi słowy, którego przyszłość jest określona przez jego niniejszym opisie, a bardziej szczegółowo, którego średni całkowity stan pozostaje stałym - przynajmniej w makroskopowym znaczeniu znanych czterech wymiarów czasoprzestrzeni. Aby to uzyskać po prostu trzeba choreografię ruchy cząstek przez równania pierwszego rzędu, które zakładają elastyczne interakcji. Równanie ewolucja \Psi jest równanie Schrödingera:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Gdzie \Psi jest funkcją fali, zaś V jest potencjałem energii w systemie.

W związku z tym, zgodnie z naszych poprzednich rozważań, równanie ewolucji dla Q powinno być:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) ,

z \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

gdzie \upsilon^\Psi ma postać (prędkości) pola wektorowego na naszej wybranej przestrzeni konfiguracyjnej \mathbb{R}^{3N} , Tak więc funkcja falowa \Psi Odzwierciedla się ruch cząstek w systemie w makroskopowym sensie uśredniania się w oparciu o założenie elastycznego interakcji. Ruchy te są koordynowane przez pole wektorowe, który jest zdefiniowany w naszym określonej przestrzeni konfiguracyjnej.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Jeśli po prostu wymaga symetrii czasu do tyłu i prostotę trzymać w naszym systemie (na potrzeby automatycznego deterministycznej teorii), a następnie,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Zauważ, że nie ma żadnych niejasności tutaj. Gradient \nabla z prawej strony boku sugeruje obrotowej niezmienniczości The \Psi w mianowniku jest konsekwencją jednorodności (a bezpośrednim wynikiem faktu, że funkcja fal należy rozumieć projectively, który z kolei jest zrozumienie wymagana galilejskim niezmienniczości równania Schrödingera sam), IM przez czas do tyłu symetrii, która jest realizowany na \Psi przez złożonej koniugacji w zgodzie z równania Schrödingera i stała przed spada bezpośrednio z wymagań dla kowariancji pod Galileusza zwiększa. 1

W związku z powyższym równaniem ewolucja Q jest

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Na tym kończy się formalizm mechaniki Bohmian że David Bohm zbudowany w 1952 roku 2 Matematyka mogą pojawić się trudne, ale koncepcje są niezwykle proste. W naszej konstrukcji rozważaliśmy zastosowanie analogia gazu są wykonane z elastycznego oddziaływania kwantów składniki do naszego systemu spactime. Jako rozszerzenie pilotażowego modelu fali de Broglie za 3 tego formalizmu wyczerpująco przedstawia nierelatywistycznej wszechświat N cząstek bez wirowania. 4 wirowania muszą być uwzględnione w celu uwzględnienia Fermi i statystyce Bosego-Einsteina. Pełna postać równania prowadzący, który znajduje się przy zachowaniu sprzężoną liczbę zespoloną funkcją fali, uwzględnia wszystkie pozornie paradoksalny zjawisk kwantowej związanego z wirowania. Ze względów bez wirowania sprzężona funkcji falowej anuluje ponieważ pojawia się na liczniku i mianowniku równania. Pełna postać równania ewolucji to:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Zauważ, że po prawej stronie równania przewodnią jest J / P, stosunek do prądu prawdopodobieństwa kwantowego do kwantowej gęstości prawdopodobieństwa. 5

Należy pamiętać, że wyidealizowany założenie w grze jest to, że \rho = \left|\Psi\right|^2 , Innymi słowami, przekształcenie \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} wynika bezpośrednio z równania Schrödingera. Jeśli te ewolucje są rzeczywiście zbrylających, a następnie

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

jest equivariant. W związku z tym, zgodnie z ewolucją w czasie \rho^\Psi zachowuje swój kształt w zależności od \Psi ,

Jeśli są Państwo zainteresowani udziałem w rederiving na Bohmian zestaw z oddziaływań podstawowych, które są elastyczne pierwszego rzędu i drugiego rzędu nieelastyczna należy wysłać e-mail do QST @ einsteinsintuition. Com.

Uwagi:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein i Nino Zanghí, "Quantum Quantum Physics Bez filozofii," s. 5-6.

2. D. Bohm, "Sugerowana interpretacja teorii kwantów w kategoriach" ukrytych "zmiennych" fizyczny Rev. 85 (1952), s. 166-193.

3. L. de Broglie, "La nouvelle dynamique des kwanty" Elektrony et Fotony: rapports et Dyskusje du Conseil de ciała Cinquieme tenu Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Patronat de l'Institut International de ciała Solvay, Gautheir - Villars, Paryż, 1928, ss. 105-132.

4. Oczywiście w granicy H / M = 0, Bohm ruchu Q t zbliża klasyczny ruch. Zobacz: D. Bohm i B. Hiley, "niepodzielonego Universe: ontologicznej Interpretacja Quantum Theory", Routledge & Kegan Paweł, Londyn, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein i Nino Zanghi, "Quantum Quantum Physics Bez filozofii," p. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Bohmian Mechanika". Dla dalszych przykładów jak łatwo kręcić mogą być rozpatrywane w Bohmian formalizmu patrz: JS Bell, 1966, ss 447-452;. D. Bohm, 1952, ss 166-193.; D. Dürr i wsp "Badanie mechaniki Bohmian, Il Nuovo Vimento" i "mechanika Bohmian, identyczne cząstki, parastatistics i anyons", w przygotowaniu.

Komentarze (6)

Trackback URL | Komentarze RSS

  1. Ben mówi:

    Proszę wysłać książkę.

  2. Jeff mówi:

    Proszę wysłać książkę. Bardzo zainteresowany, aby dowiedzieć się więcej.

  3. Branton mówi:

    Cóż, jeśli jesteś wysyłając je - Chciałbym kopię też!

Zostaw odpowiedź




Jeśli chcesz pokazać zdjęcie z Twojego komentarza, przejdź się Gravatar.