Formalismo

Embora os esforços estão em curso para obter um formalismo matemático rigoroso da geometria, o trabalho ainda não foi concluído. As premissas axiomáticas embaixo que são procurados formalismo, no entanto, quire claro. Por este motivo, muitas pessoas continuar a trabalhar no sentido de obter estes objectivos matemáticas.

Se a história da ciência nos dá qualquer guia, então podemos esperar muitas pessoas a se sentir compelido a atacar esta idéia simplesmente com base em que o formalismo matemático ainda não está completa. Pode valer a pena o nosso tempo para lembrar que Einstein, Dirac, Darwin, e muitos outros têm contribuído enormemente para a nossa perspectiva científica - cada a partir de uma visão intuitiva. As estruturas matemáticas que apoiaram suas deduções veio muito mais tarde (evolução através da seleção natural é sem dúvida ainda sem construção formal).

Teorias dedutivas ter valor científico, que é independente de seu formalismo matemático. Eles oferecem idéias acessíveis e novas perspectivas. A maioria de ciência de hoje trata apenas de métodos indutivos de investigação. Estas investigações não são baseadas em princípios axiomáticos acessíveis, e eles não oferecem o tipo de visão que as teorias dedutivas oferecer.

Quando uma nova teoria dedutiva é postulada pela primeira vez, os mais propensos a reagir com a degradação a que são aqueles que compõem a hierarquia estabelecida do campo mais relevante. Por exemplo, distain de uma nova teoria dedutiva em física vem principalmente de físicos. Com isso em mente, é a nossa esperança de que o diálogo em torno desta idéia pode permanecer centrado em torno de uma crítica construtiva, e exploração intelectual. Qualquer pessoa que tem um desejo de provar os pressupostos axiomáticos erradas é encorajado a procurar uma inconsistência lógica na teoria. Pessoas com todos os pontos de vista são convidados a participar do esforço para concluir o formalismo que nos permitirá testar formalmente as afirmações que caem fora dele.


A página de resposta será publicado em breve para tratar das críticas comuns da teoria quântica do espaço. Por favor, informe-nos se você tem uma crítica construtiva que não é abordada na página.



Uma possível rota formal:


Considere a equação PV = nRT . Esta equação relaciona a pressão, volume e temperatura de um gás ideal. Todos estes conceitos são macroscópico - o que significa que o nível das moléculas que formam o gás o significado de "pressão", "volume" e "temperatura" se dissolve. Uma molécula não pode ter uma pressão, não se pode dizer que representa um volume de gás, e que não possua a temperatura. Todos esses três conceitos começam a ter significado como nós zoom e considerar uma coleção de moléculas e conta para seus movimentos - como a transição de uma escala microscópica para uma escala macroscópica.

O que significa dizer que esta equação relaciona as propriedades de um gás ideal? O que é um gás ideal? Isso significa que a conservação de energia e considerações de sistema fechado aplicar. No caso do nosso gás que significa que as interacções / colisões entre as moléculas são todos completamente elásticas. Gases que apresentam inelasticidade mensurável em suas interações não pode ser representado exatamente por esta equação em todas as escalas macroscópicas.

Por que estamos falando sobre tudo isso? Bem melhor a matemática que imita a estrutura geométrica da qst a data é capturado por um conjunto de equações conhecidas como mecânica Bohmian. O formalismo Bohmian foi mostrado para fazer todas as previsões de que o modelo padrão da mecânica quântica faz - idêntica - mantendo-se uma teoria determinista. No entanto, a mecânica Bohmain (e as equações da mecânica quântica padrão) são incapazes de incorporar os efeitos geométricos de gravidade em seus modelos.

Vamos explorar um motivo candidato porque este é o caso. A fim de tornar o formalismo Bohmian completamente representativa da geometria de qst vamos tratar as equações deste formalismo como expressões macroscópicas de interacções idealizadas do quanta de espaço-tempo. Assim como a equação PV = nRT , O formalismo Bohmian assume elasticidade perfeita dos componentes subjacentes em suas expressões macroscópicas. É possível que tudo o que temos que fazer para trazer gravidade para o formalismo é fazer com que a estrutura subjacente que relaciona as interações do espaço-tempo e quanta incluir uma inelasticidade de segunda ordem pequena nessas interações. Isso seria como modelar interações moleculares e permitindo-lhes ter uma ligeira elasticidade. Isso poderá permitir a produção de uma equação geral que captura o comportamento de gases ideais e não-ideais gases simultaneamente.



Para os interessados, aqui é a derivação do conjunto Bohmian de equações:

Vamos começar por abordar o estado objectivo da função de onda no nível microscópico. (Nível microscópico, neste caso, significa a quantidade ou a escala de Planck.) Se o sistema (um domínio escolhido do espaço-tempo) é composto de partículas de N, em seguida, uma descrição completa do sistema que incluirá necessariamente uma especificação das posições de cada um Q i dessas partículas. Por si só, a função de onda \Psi não fornecer uma descrição completa do estado do sistema. Em vez disso, a descrição completa deste sistema quântico deve ser dada por (Q, \Psi) onde

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

é a configuração do sistema e

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

uma função (normalizado) no espaço de configuração - as dimensões superspatial - é a sua função de onda.

Neste ponto, tudo o que temos a fazer, a fim de obter a nossa teoria é especificar a lei do movimento para o Estado (Q, \Psi) . É claro que a escolha mais simples, podemos fazer aqui seria aquele que está causalmente ligado. Em outras palavras, aquele cujo futuro é determinada pela sua especificação presente, e, mais especificamente, cujo estado médio total permanece fixo - pelo menos no sentido macroscópico dos familiarizados quatro dimensões de espaço-tempo. Para obter este nós simplesmente precisamos de coreografar os movimentos de partículas por equações de primeira ordem que assumem interações elásticas. A equação de evolução para \Psi é a equação de Schrödinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Onde \Psi é a função de onda e V é a energia potencial do sistema.

Portanto, de acordo com as nossas considerações anteriores, a equação de evolução para Q deve ser:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

com \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

onde \upsilon^\Psi tem a forma de um campo vectorial (velocidade) em nosso espaço de configuração escolhida \mathbb{R}^{3N} . Assim, a função de onda \Psi reflecte o movimento das partículas no nosso sistema num sentido de média-over macroscópica com base no pressuposto subjacente da interação elástica. Esses movimentos são coordenados através de um campo vetorial que é definido em nosso espaço de configuração especificado.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Se nós simplesmente exigir tempo de inverter a simetria e simplicidade para manter em nosso sistema (necessidades automáticas para uma teoria determinista), então,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Note-se que não haja ambiguidades aqui. O gradiente \nabla no lado da mão direita é sugerido pela invariância de rotação, o \Psi no denominador é uma consequência da homogeneidade (uma consequência directa do facto de que a função de onda deve ser entendido projetivamente, que por sua vez é uma compreensão necessária para a invariância galileano da equação de Schrödinger sozinho), o Im por tempo-reversa simetria que é implementado em \Psi pela conjugação complexa de acordo com a equação de Schrödinger, ea constante na frente cai diretamente dos requisitos para covariância sob impulsos de Galileu. 1

Portanto, a equação de evolução para Q é

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Isso completa o formalismo da mecânica Bohmian que David Bohm construído em 1952. 2 A matemática pode parecer assustador, mas os conceitos são surpreendentemente simples. Em nossa construção, consideramos aplicar a analogia de um gás que está sendo feito de elástico interagindo constituintes para os quanta do nosso sistema spactime. Como uma extensão de onda de Broglie modelo piloto 3 este formalismo exaustivamente representa um universo não-relativística de N partículas sem spin. 4 rotação deve ser incluída para dar conta de Fermi e as estatísticas de Bose-Einstein. A forma total da equação de orientação, que é encontrado retendo o conjugado complexo da função de onda, é responsável por todos os fenómenos aparentemente paradoxais quânticos associados com spin. Para considerações sem rotação o complexo conjugado da função de onda cancela porque aparece no numerador e denominador da equação. A forma completa da equação de evolução é:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Note-se que o lado direito da equação é guiar J / Q, a razão para a probabilidade de quantum de corrente para a densidade de probabilidade quântica 5.

Note-se que a suposição idealizada em jogo aqui é que \rho = \left|\Psi\right|^2 . Em outras palavras, a transformação \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} surge diretamente da equação de Schrödinger. Se estes são de facto evoluções compactável, então

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


é equivariante. Portanto, sob a evolução no tempo \rho^\Psi mantém a sua forma, como uma função da \Psi .


Se você estiver interessado em participar rederiving o conjunto Bohmian de interações subjacentes que são de primeira ordem elástica e inelástica de segunda ordem, por favor envie um e-mail para QST @ com einsteinsintuition. .



Notas:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, e Nino Zanghí,
"Física Quântica Sem Quantum Filosofia", pp 5-6.

2. D. Bohm, "Uma interpretação sugerida da teoria quântica em termos de variáveis" escondidas ","
Rev. físico 85 (1952), pp 166-193.

3. L. de Broglie, "La Nouvelle dynamique des quanta ', Elétrons et fótons: Rapports et Discussões du Conseil de Physique Cinquieme tenu um Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Auspícios de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, pp 105-132.

4. É claro que no limite h / m = 0, o movimento Bohm Q t se aproxima do movimento clássico. Veja: D. Bohm e B. Hiley, "O Universo indivisível: uma interpretação ontológica da teoria quântica", Routledge & Kegan Paul, Londres, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein, e Nino Zanghi, "Física Quântica Sem Filosofia Quântica", p. 7.

5. Sheldon Goldstein, "Mechanics Bohmian. ' Para mais exemplos de como é fácil spin pode ser tratado no formalismo Bohmian ver: JS Bell, 1966, pp 447-452; D. Bohm, 1952, pp 166-193; pesquisa D. Dürr et al "Um dos Bohmian mecânica, Il Nuovo Vimento 'e' mecânica Bohmian, partículas idênticas, parastatistics e anyons ", em preparação.