6

Бомовский Механика

Рассмотрим уравнение PV = nRT , Это уравнение связывает давление, объем и температуру идеального газа. Все эти понятия являются макроскопическими - это означает, что на уровне молекул, которые составляют газ смысл "давления, '', 'объема и температуры' 'растворяет. Одна молекула не может иметь давление, оно не может быть, что они представляют собой объем газа, и он не обладает температуры. Все три из этих понятий начинают брать смысла, как мы масштаба, и рассмотреть коллекцию молекул и ответственности за их движениями - как мы перейти от микроскопического масштаба в макроскопических масштабах.

Что это значит сказать, что это уравнение относится свойства идеального газа? Что такое идеальный газ? Это означает, что энергосбережение и закрытые системы соображения применяются. В случае нашего газа это означает, что взаимодействия / столкновения между молекулами все полностью эластичным. Газы, которые обладают измеримой неэластичность в их взаимодействии не может быть точно представлено этого уравнения на всех макроскопических масштабах.

Почему мы говорим обо всем этом? Ну математика, который лучше всего имитирует геометрическая структура QST на сегодняшний день захватывается с помощью набора уравнений, известных как бомовский механики. Бомовский формализм было показано, чтобы сделать все прогнозы, что стандартная модель квантовой механики делает - одинаково - оставаясь детерминированный теорию. Тем не менее, бомовский механика (и стандартные уравнения квантовой механики) не способны включения геометрические эффекты гравитации в своих моделях.

Давайте рассмотрим причины, почему кандидат это дело. Для того, чтобы сделать бомовский формализм полностью представитель геометрии QST давайте относиться к уравнениям в этом формализме в макроскопических проявлений идеализированных взаимодействий квантов пространства-времени. Так же, как уравнения PV = nRT , То формализма бомовский предполагает безупречную эластичность, лежащих в основе компонентов в макроскопических выражений. Вполне возможно, что все, что мы должны сделать, чтобы принести тяжести в формализм, чтобы добраться до основной структуры, которая связывает взаимодействия квантов пространства-времени и включают небольшую неэластичность второго порядка в этих взаимодействиях. Это было бы, как моделирование молекулярных взаимодействий и позволяет им иметь небольшое неэластичность. Делать это может позволить нам производить общее уравнение, которое захватывает поведение идеальных газов и неидеальных газов одновременно.

Для тех, кто заинтересован, вот вывод бомовский уравнений:

Давайте начнем с рассмотрения объективное состояние волновой функции на микроскопическом уровне. (Микроскопическом уровне в данном случае означает, по квантовой или Планка шкале). Если наша система (избранный область пространства-времени) состоит из N частиц, то полное описание этой системы будет обязательно включать спецификацию позиций Q я друг этих частиц. По собственной, волновой \Psi не обеспечивает полное описание состояния этой системы. Вместо этого, полное описание этого квантовой системы должен быть задан (Q, \Psi) где

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

является конфигурация системы и

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

а (нормализованная) функция на пространстве конфигураций - от superspatial размеров - это волновая функция.

На данный момент, все, что мы должны сделать для того, чтобы получить нашу теорию, это указать закон движения для государства (Q, \Psi) , Конечно, самый простой выбор мы можем сделать здесь будет тот, который причинно связано. Другими словами, один, чье будущее определяется его настоящем описании, и, более конкретно, средняя общая государство остается фиксированной - по крайней мере, в макроскопическом смысле знакомых четырех измерениях пространства-времени. Чтобы получить это, мы просто должны хореографию движений частиц уравнениями первого порядка, которые предполагают упругие взаимодействия. Уравнение эволюции для \Psi это уравнение Шредингера:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

где \Psi волновая функция и V есть потенциальная энергия системы.

Таким образом, в соответствии с нашими предыдущими соображениями, эволюционное уравнение для Q должны быть:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) ,

с \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

где \upsilon^\Psi принимает форму (скорости) векторного поля на нашей выбранной конфигурации пространства \mathbb{R}^{3N} , Таким образом, волновая функция \Psi отражает движение частиц в нашей системе в среднем макроскопического-за смысле, основанной на основной предположении упругого взаимодействия. Эти движения координируются через векторного поля, что определяется на нашем указанного конфигурационного пространства.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Если мы просто требует времени обратного симметрию и простоту провести в нашей системе (автоматические необходимости для детерминированной теории), то,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Обратите внимание, что нет никакой двусмысленности здесь. Градиент \nabla на правой стороне предложено вращением инвариантности \Psi в знаменателе является следствием однородности (прямым результатом того, что волновая функция следует понимать проекционно, который, в свою очередь понимание, необходимое для галилеевом инвариантности уравнения Шредингера только), то Im от времени обратной симметрии, реализуется на \Psi комплексным сопряжением в соответствии с уравнением Шредингера, и постоянной перед падает непосредственно из требований к ковариации под Галилея повышает. 1

Таким образом, эволюционное уравнение для Q является

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Это завершает формализм бомовский механики, Дэвид Бом, построенный в 1952 году 2 Математика может появиться сложной, но понятия удивительно просто. В нашей конструкции мы рассмотрели применение аналогия газа, из упруго взаимодействующих компонентов для квантов нашей системе spactime. Как расширение пилотной волновой модели де Бройля 3 этого формализма исчерпывающе описывает нерелятивистскую вселенную N частиц без спина. 4 спин должен быть включен для того, чтобы объяснить Ферми и статистики Бозе-Эйнштейна. Полная форма направляющего уравнения, которая находится сохраняя комплексное сопряжение волновой функции, приходится всего по-видимому, парадоксальный квантовых явлений, связанных со спином. Для соображений без спина комплексно сопряженная волновой функции отменяет, потому что он появляется в числителе и знаменателе уравнения. Полная форма уравнения эволюции:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Обратите внимание, что правая сторона направляющей уравнения Дж / ​​Q, отношение к квантовой вероятности тока к квантовой плотности вероятности. 5

Обратите внимание, что идеализированная предположение в игре является то, что \rho = \left|\Psi\right|^2 , Другими словами, преобразование \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} возникает непосредственно из уравнения Шредингера. Если эти эволюции действительно уплотнению, а затем

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

эквивариантен. Таким образом, в соответствии с временной эволюции \rho^\Psi сохраняет свою форму в зависимости от \Psi ,

Если вы заинтересованы в участии в заново получив бомовский набор из лежащих в основе взаимодействий, которые первого порядка упругой и второго порядка неэластичен, пожалуйста, отправьте письмо на QST @ einsteinsintuition. Ком.

Заметки:

1. Детлеф Дюрр, Шелдон Голдштейн, и Нино Zanghi, "Квантовая физика Без квантовой философии», стр. 5-6.

2. Д. Бом, "Предлагаемый интерпретация квантовой теории в терминах" скрытых "переменных" Физическая Преподобный 85 (1952), стр. 166-193.

3. Л. де Бройля, "Ла Нувель де Dynamique квантов, 'Электроны ET Фотоны: рапорты ET Дискуссии дю Cinquieme совет де Телосложение Тену Брюссель дю 24 а.е. 29 Octobre 1 927 су-ле-де-l'эгидой Международный институт де Телосложение Solvay, Gautheir - Виллар, Париж, 1928, стр. 105-132.

4. Конечно, в пределе H / M = 0, то Бом движения Q T приближается к классической движение. См: Д. Бома и Б. Hiley, "неразделенной Вселенную: онтологический Интерпретация квантовой теории,« Рутледж и Кеган Пол, Лондон, 1993; Детлеф Дюрр, Шелдон Голдштейн, и Нино Занги, "Квантовая физика Без квантовой философии», стр. 7.

5. Шелдон Голдштейн, "бомовский Механика». Для дальнейших примеров того, как легко вращаться можно рассматривать в бомовский формализма см: JS Белл, 1966, стр 447-452;. Бом, 1952, стр 166-193. Д. Дюрр др 'Обзор бомовский механики, Ил-Нуово Vimento' и 'бомовский механика, идентичные частицы, парастатистика, и анионы ", в стадии подготовки.

Комментарии (6)

Трекбэка | Комментарии RSS поток

  1. Бен говорит:

    Пожалуйста, отправьте Вашу книгу.

  2. Джефф говорит:

    Пожалуйста, отправьте Вашу книгу. Очень интересно узнать больше.

  3. Брэнтон говорит:

    Ну, если вы по электронной почте их - я хотел бы копию тоже!

Оставьте ответ




Если вы хотите, чтобы картина показать свой ​​комментарий, перейдите получить Gravatar.