6

Bohmian กลศาสตร์

พิจารณาสมการ PV = nRT . สมการนี​​้เกี่ยวข้องกับความดัน, ปริมาณและอุณหภูมิของแก๊สอุดมคติ ทั้งหมดของแนวความคิดเหล่านี้จะเห็นด้วยตาเปล่า - หมายความว่าในระดับของโมเลกุลที่ทำขึ้นก๊าซความหมายของ 'ดัน' 'ปริมาณ' และ 'อุณหภูมิ' ละลาย หนึ่งโมเลกุลไม่สามารถมีความดันก็ไม่สามารถกล่าวว่าจะเป็นตัวแทนของปริมาณของก๊าซและก็ไม่ได้มีอุณหภูมิ ทั้งสามของแนวคิดเหล่านี้เริ่มที่จะใช้ในความหมายที่เราซูมออกและพิจารณาคอลเลกชันของโมเลกุลและการบัญชีสำหรับการเคลื่อนไหวของพวกเขา - ในขณะที่เราเปลี่ยนจากระดับกล้องจุลทรรศน์เพื่อระดับมหภาค

มันหมายความว่าอะไรที่จะบอกว่าสมการนี​​้เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของแก๊สอุดมคติ? เป็นก๊าซที่เหมาะคืออะไร? ก็หมายความว่าการพิจารณาการอนุรักษ์พลังงานและการใช้ระบบปิด ในกรณีของก๊าซของเราก็หมายความว่าการมีปฏิสัมพันธ์ / การชนกันระหว่างโมเลกุลที่มีทั้งหมดยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ ก๊าซที่แสดง inelasticity วัดได้ในการมีปฏิสัมพันธ์ของพวกเขาไม่สามารถแสดงได้อย่างถูกต้องโดยสมบนตาชั่งเปล่าทั้งหมดนี้

ทำไมเราจึงพูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้? ดีคณิตศาสตร์ที่เลียนแบบที่ดีที่สุดโครงสร้างทางเรขาคณิตของ QST วันที่ถูกจับโดยชุดของสมการที่รู้จักกันเป็นกลศาสตร์ Bohmian เป็นพิธี Bohmian ได้รับการแสดงที่จะทำให้การคาดการณ์ทั้งหมดที่รุ่นมาตรฐานของกลศาสตร์ควอนตัทำให้ - เหมือนกัน - ในขณะที่เหลืออีกทฤษฎีที่กำหนดขึ้น อย่างไรก็ตามกลศาสตร์ Bohmian (และสมการมาตรฐานของกลศาสตร์ควอนตั) มีความสามารถในการรวมผลกระทบทางเรขาคณิตของแรงโน้มถ่วงในรูปแบบของพวกเขา

ให้สำรวจเหตุผลที่ว่าทำไมผู้สมัครเป็นกรณีนี้ เพื่อที่จะทำให้เป็นพิธี Bohmian สมบูรณ์ตัวแทนของรูปทรงเรขาคณิตของ QST ปล่อยให้ของสมการรักษาในพิธีนี้เป็นสำนวนเปล่าของการมีปฏิสัมพันธ์ที่เงียบสงบของควอนตั้มของกาลอวกาศ เช่นเดียวกับสมการ PV = nRT ที่ถือว่าเป็นพิธี Bohmian ยืดหยุ่นที่สมบูรณ์แบบขององค์ประกอบพื้นฐานในการแสดงออกของมันด้วยตาเปล่า เป็นไปได้ว่าทุกสิ่งที่เราต้องทำเพื่อนำมาแรงโน้มถ่วงเข้าพิธีคือการได้รับการโครงสร้างพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการมีปฏิสัมพันธ์ของควอนตั้มกาลอวกาศและรวมถึง inelasticity สองคำสั่งขนาดเล็กเหล่านั้นในการติดต่อ นี้จะเป็นเหมือนการสร้างแบบจำลองโมเลกุลและช่วยให้พวกเขามี inelasticity เล็กน้อย การทำเช่นนี้อาจจะช่วยให้เราสามารถสร้างสมการทั่วไปที่จับพฤติกรรมของก๊าซที่เหมาะและก๊าซที่ไม่เหมาะในเวลาเดียวกัน

สำหรับผู้ที่สนใจและนี่คือที่มาของการตั้งค่า Bohmian ของสมการนี้:

ขอเริ่มต้นด้วยการที่อยู่ในรัฐวัตถุประสงค์ของฟังก์ชันคลื่นในระดับกล้องจุลทรรศน์ (ระดับกล้องจุลทรรศน์ในกรณีนี้หมายถึงการที่ควอนตัมหรือพลังค์ขนาด.) หากระบบของเรา (โดเมนที่ได้รับการแต่งตั้งของกาลอวกาศ) ประกอบด้วยอนุภาคที่ไม่มีแล้วคำอธิบายที่สมบูรณ์ของระบบที่จำเป็นจะรวมถึงคุณสมบัติของตำแหน่ง Q ผมของแต่ละคน ของอนุภาคเหล่านั้น ในตัวเอง wavefunction \Psi ไม่ได้ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของสถ​​านะของระบบว่า แต่คำอธิบายที่สมบูรณ์ของระบบควอนตัมนี้จะต้องได้รับจาก (Q, \Psi) ที่ไหน

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

คือการกำหนดค่าของระบบและ

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

(ที่ปกติ) ฟังก์ชั่นในพื้นที่กำหนดค่า - ขนาด superspatial - ฟังก์ชั่นของคลื่น

ณ จุดนี้สิ่งที่เราต้องทำเพื่อให้ได้ทฤษฎีของเราคือการระบุกฎหมายของการเคลื่อนไหวของรัฐ (Q, \Psi) . แน่นอนว่าเป็นทางเลือกที่ง่ายที่สุดที่เราสามารถทำให้ที่นี่จะเป็นหนึ่งที่มีการเชื่อมต่อเหตุผล ในคำอื่น ๆ หนึ่งที่มีอนาคตจะถูกกำหนดโดยข้อกำหนดปัจจุบันและมากขึ้นโดยเฉพาะที่มีค่าเฉลี่ยรวมของรัฐยังคงคงที่ - อย่างน้อยในความรู้สึกเปล่าของคุ้นเคยสี่มิติของกาลอวกาศ ที่จะได้รับนี้เราก็ต้องเต้นการเคลื่อนไหวของอนุภาคโดยสมการสั่งซื้อครั้งแรกที่ถือว่าปฏิสัมพันธ์ยืดหยุ่น สมการวิวัฒนาการ \Psi เป็นสมการของSchrödinger:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

อยู่ที่ไหน \Psi เป็นฟังก์ชั่นคลื่น V และเป็นพลังงานที่มีศักยภาพของระบบ

ดังนั้นในการรักษาด้วยการพิจารณาก่อนหน้านี้สมการวิวัฒนาการสำหรับ Q ควรจะ:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

กับ \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

ที่ไหน \upsilon^\Psi จะใช้รูปแบบของ (ความเร็ว) สนามเวกเตอร์ในพื้นที่ที่เลือกการกำหนดค่าของเรา \mathbb{R}^{3N} . ดังนั้นฟังก์ชันคลื่น \Psi สะท้อนให้เห็นถึงการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบของเราในความหมายเฉลี่ยมากกว่าเปล่าขึ้นอยู่กับสมมติฐานพื้นฐานของการมีปฏิสัมพันธ์ยืดหยุ่น การเคลื่อนไหวเหล่านี้มีการประสานงานผ่านสนามเวกเตอร์ที่กำหนดไว้ในพื้นที่ที่ระบุการตั้งค่าของเรา

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

ถ้าเราเพียงแค่ต้องมีความสมมาตรเวลาย้อนกลับและความเรียบง่ายที่จะถือในระบบของเรา (จำเป็นอัตโนมัติสำหรับทฤษฎีที่กำหนด) แล้ว

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

ขอให้สังเกตว่ามีความคลุมเครือที่นี่ไม่มี ลาด \nabla อยู่ทางด้านขวามือเป็นข้อเสนอแนะจากการหมุนแปรเปลี่ยนที่ \Psi ในส่วนนี้เป็นผลมาจากความเป็นเนื้อเดียวกัน (เป็นผลโดยตรงจากความจริงที่ว่าฟังก์ชันคลื่นที่จะเข้าใจ projectively ซึ่งเป็นในทางกลับกันความเข้าใจที่จำเป็นสำหรับการแปรเปลี่ยนของกาลิเลโอของสมการSchrödingerคนเดียวที่) ที่อิ่มโดยสัดส่วนเวลากลับที่ จะดำเนินการใน \Psi โดยการผันคำกริยาที่ซับซ้อนในการรักษาด้วยสมการSchrödingerและคงที่ในด้านหน้าตกโดยตรงจากความต้องการสำหรับการแปรปรวนภายใต้ช่วยเพิ่มกาลิเลโอ. 1

ดังนั้นสมการวิวัฒนาการสำหรับ Q คือ

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

เสร็จสมบูรณ์แบบของกลศาสตร์ Bohmian ที่เดวิด Bohm สร้างขึ้นในปี 1952 2 คณิตศาสตร์อาจปรากฏขึ้นที่น่ากลัว แต่แนวคิดที่มีความเรียบง่ายที่น่าอัศจรรย์ใจ ในการก่อสร้างของเราที่เราได้มีการพิจารณาใช้การเปรียบเทียบของก๊าซที่ถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบยืดหยุ่นในการมีปฏิสัมพันธ์ของระบบควอนตั้ม spactime ของเรา ในฐานะที่เป็นส่วนขยายของนักบิน de Broglie แบบคลื่น 3 แบบนี้แสดงให้เห็นอย่างละเอียดถี่ถ้วนจักรวาลสัมพัทธภาพของอนุภาคไม่มีข้อความโดยไม่ต้องหมุน 4. ปั่นต้องรวมอยู่ในบัญชีเพื่อแฟร์และสถิติ Bose-Einstein เต็มรูปแบบของสมการชี้แนะที่ถูกพบโดยยึดคอนจูเกตที่ซับซ้อนของฟังก์ชันคลื่นบัญชีสำหรับทุกปรากฏการณ์ควอนตัมขัดแย้งเห็นได้ชัดว่ามีความสัมพันธ์กับการหมุน สำหรับการพิจารณาโดยไม่ต้องหมุนคอนจูเกตที่ซับซ้อนของฟังก์ชันคลื่นยกเลิกเพราะมันปรากฏอยู่ในเศษและส่วนของสมการ เต็มรูปแบบของสมการวิวัฒนาการคือ

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

ขอให้สังเกตว่าด้านขวามือของสมแนวทางคือ J / Q อัตราส่วนสำหรับความน่าจะเป็นควอนตัมในปัจจุบันเพื่อความหนาแน่นของความน่าจะเป็นควอนตัม. 5

โปรดทราบว่าข้อสันนิษฐานที่เงียบสงบในการเล่นที่นี่เป็นที่ \rho = \left|\Psi\right|^2 . ในคำอื่น ๆ การเปลี่ยนแปลง \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} ที่เกิดขึ้นโดยตรงจากสมการSchrödingerของ ถ้าวิวัฒนาการเหล่านี้เป็น compactable แน่นอนแล้ว

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

เป็น equivariant ดังนั้นภายใต้วิวัฒนาการเวลา \rho^\Psi ยังคงมีรูปแบบที่เป็นหน้าที่ของ \Psi .

หากคุณมีความสนใจในการมีส่วนร่วมใน rederiving ชุด Bohmian จากปฏิสัมพันธ์พื้นฐานที่มีการสั่งซื้อครั้งแรกและครั้งที่สองยืดหยุ่นสั่งยืดหยุ่นโปรดส่งอีเมลไปที่ QST @ einsteinsintuition. ดอทคอม

หมายเหตุ:

1. Detlef D? RR, เชลดอน Goldstein และ Nino Zanghi 'ควอนตัมฟิสิกส์ควอนตัมโดยไม่ต้องปรัชญา' ได้ pp. 5-6

2. ดี Bohm 'ตีความแนะนำของทฤษฎีควอนตัในแง่ของตัวแปร "ซ่อน"' ทางกายภาพรายได้ 85 (1952) ได้ pp. 166-193

3. ลิตร de Broglie 'ลาแวลล์ dynamique เดควอนตั้ม' อิเล็กตรอนและโฟตอน: rapports et du สนทนา Cinquieme งเซยล์เดอเท่ห์ Tenu บรัสเซลส์ 24 au du 29 Octobre 1927 sous les อุปถัมภ์ de l'Institut de นานาชาติร่างกาย Solvay, Gautheir - Villars, ปารีส, 1928, pp ได้. 105-132

4. แน่นอนในวงเงิน H / m = 0, การเคลื่อนไหว Bohm Q เสื้อแนวทางการเคลื่อนไหวคลาสสิก ดู: ดี Bohm และ B Hiley 'จักรวาลแบ่ง: การตีความ Ontological ของควอนตัมทฤษฎี' เลดจ์และคีแกนพอลลอนดอน 1993; Detlef ก๊งเชลดอน Goldstein และ Nino Zanghi 'ควอนตัมฟิสิกส์ควอนตัมโดยไม่ต้องปรัชญา' พี 7

5. เชลดอนโกลด์สตีน 'Bohmian กลศาสตร์. สำหรับตัวอย่างของวิธีการต่อไปได้อย่างง่ายดายหมุนสามารถจัดการกับในพิธี Bohmian โปรดดูที่: JS เบลล์, 1966, หน้า 447-452. D. Bohm, 1952, หน้า 166-193. D. Dürr et al, 'การสำรวจของกลศาสตร์ Bohmian, Il Nuovo Vimento' และ 'กลศาสตร์ Bohmian อนุภาคเหมือน Parastatistics และ anyons' ในการเตรียมการ

ความคิดเห็น (6)

Trackback URL | ความเห็น RSS Feed

  1. เบนบอกว่า:

    กรุณาส่งหนังสือของคุณ

  2. เจฟฟ์พูดว่า:

    กรุณาส่งหนังสือของคุณ สนใจมากที่จะเรียนรู้เพิ่มเติม

    • พระธาตุโรเบิร์ตกล่าวว่า

      สวัสดีเจฟฟ์
      ส่งอีเมลคุณหนังสือในขณะนี้ เพลิดเพลินไปกับการ

  3. Branton พูดว่า:

    ดีถ้าคุณส่งอีเมลพวกเขา - ฉันต้องการสำเนาเกินไป!

ทิ้งคำตอบไว้




ถ้าคุณต้องการภาพที่จะแสดงความคิดเห็นของคุณไปได้รับ Gravatar