6

Bohmian Mekaniği

Denklemi düşünün PV = nRT . Bu denklem ideal bir gazın basıncı, hacmi ve sıcaklığı ile ilgilidir. Bu kavramların tamamı makroskopik olarak - gaz 'basınç', 'hacim' ve 'sıcaklık anlamı oluşturan moleküllerin düzeyinde' çözer anlamına gelir. Bir molekül, bir gaz hacmini temsil etmek üzere söz konusu olamaz, bir basınca sahip olamaz, ve sıcaklık sahip değildir. Biz makroskopik ölçekte bir mikroskopik ölçekte geçiş olarak - bu kavramlar üçü biz uzaklaştırmak ve düşünün moleküllerin bir koleksiyon ve hareketleri için hesap olarak anlam almaya başlar.

Ne bu denklem ideal bir gazın özelliklerini ilgili söylemek demek? İdeal gaz nedir? Bu enerji tasarrufu ve kapalı sistem hususlar geçerlidir anlamına gelir. Bizim gaz durumda moleküller arasındaki etkileşim / çarpışma tüm tam esnek olduğu anlamına gelir. Onların etkileşimleri ölçülebilir bir kırılganlık sergileyen Gazları doğru tüm makroskopik ölçeklerde bu denklemi tarafından temsil edilemez.

Neden tüm bu bahsediyorsun? En iyi taklit bugüne kadar KDT geometrik yapısı Bohmian mekaniği olarak bilinen denklem kümesi tarafından yakalanan matematik Peki. Aynı - - deterministik teori kalarak Bohmian biçimcilik kuantum mekaniğinin standart model yapar tüm tahminler yapmak gösterilmiştir. Ancak, Bohmian mekaniği (ve kuantum mekaniğinin standart denklemleri) kendi modellerine ağırlık geometrik etkilerini içeren aciz.

Şimdi bu durumda neden bir aday nedenini araştırmak edelim. KDT geometrisinin tamamen temsilcisi Bohmian biçimcilik en uzay-zamanın quanta idealize etkileşimlerin makroskopik ifadeleri olarak bu biçimcilik denklemleri tedavi edelim hale getirmek için. Sadece denklemi gibi PV = nRT , Bohmian formalizm kendi makroskopik ifadelerde yatan unsurların mükemmel elastikiyet varsayar. Bu biçimcilik uzay quanta etkileşimleri ile ilgilidir ve bu etkileşimler küçük ikinci dereceden bir kırılganlık dahil alt yapısını elde etmektir içine yapmamız gereken tüm yerçekimi getirmek mümkündür. Bu moleküler etkileşimleri modelleme ve onları hafif bir kırılganlık için izin gibi olurdu. Bunu yapmak bize aynı anda İdeal gazların ve ideal olmayan gazların davranışlarını yakalayan bir genel denklemi üretmek için izin verebilir.

İlgilenenler için, burada denklem Bohmian dizi türetme:

En mikroskobik düzeyde dalga fonksiyonunun objektif durumunu ele alarak başlayalım. (Bu durumda mikroskobik düzeyde kuantum veya Planck ölçeğinde gelir.) Sistemimiz (uzay seçilmiş bir etki) N parçacıklardan oluşuyorsa, o sistemin tam bir açıklama mutlaka pozisyonların bir şartname her Q i içerecektir bu parçacıkların. Kendi, dalga fonksiyonunun günü \Psi bu sistemin devletin tam bir tanımını sağlamaz. Bunun yerine, bu kuantum sisteminin tam bir açıklaması ile verilmelidir (Q, \Psi) nerede

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

olan sistemin konfigürasyonu ve

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

superspatial boyutlar - - yapılandırma alanı üzerinde (normalize) işlevi dalga fonksiyonudur.

Bu noktada, tüm bizim teorisini elde etmek için yapmanız gereken devlet için hareket yasasını belirtmek olduğunu (Q, \Psi) . Tabii ki, biz burada yapabilir basit seçim nedensel bağlı olduğu bir olacaktır. Diğer bir deyişle, kimin geleceği bir kez daha spesifik olan ortalama toplam devlet sabit kalır bugünkü şartname ile belirlenir, ve - en azından uzay tanıdık dört boyutlu makroskobik anlamda. Bunu elde etmek için biz sadece elastik etkileşimleri varsayalım birinci dereceden denklemleri ile parçacık hareketleri koreografisi gerekir. için evrim denklemi \Psi Schrödinger'in denklemi şöyledir:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Nerede \Psi dalga fonksiyonu ve V sistemin potansiyel enerjidir.

Bu nedenle, önceki hususlar doğrultusunda, Q için evrim denklemi olmalıdır:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

ile \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

nerede \upsilon^\Psi bizim seçilmiş yapılandırma alanında bir (hız) vektör alanının şeklini alır \mathbb{R}^{3N} . Böylece dalga fonksiyonu \Psi Elastik etkileşimin altında yatan varsayımına dayalı bir makroskobik ortalama üzerinde anlamda bizim sistemdeki parçacıkların hareketini yansıtır. Bu hareketler bizim belirtilen yapılandırma alanı üzerinde tanımlanan bir vektör alan üzerinden koordine edilmektedir.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Biz sadece o (deterministik teoriye otomatik ihtiyaçlar) sistemimizde tutmak için zaman ters simetri ve sadelik gerektiriyorsa,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Hiçbir belirsizlikler burada olduğunu fark. eğim \nabla Sağ taraftan yan dönüş değişmezliği ile önerilmektedir, \Psi payda da zaman ters simetri ile homojenlik bir sonucudur (sırayla yalnız Schrödinger'in denkleminin Galile değişmezliği için gerekli bir anlayış dalga fonksiyonu projektif anlaşılacaktır gerçeği, doğrudan bir sonucu), Im olan ilgili uygulanan \Psi Schrödinger'in denklemi ve ön sabiti doğrultusunda karmaşık konjugasyon doğrudan Galile artırır altında kovaryans için gereksinimleri düşer. 1

Bu nedenle, Q evrim denklemidir

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Bu David Bohm matematik zor görünebilir 1952 2'de inşa Bohmian mekaniğinin formalizmini tamamlar ancak kavramlar inanılmaz basit. Bizim inşaat biz bir gazın benzetmesi elastik bizim spactime sisteminin quantası bileşenlerinin etkileşim kadar yapılıyor uygulayarak kabul var. Bu biçimcilik 3 de Broglie Pilot dalga modelinin bir uzantısı ayrıntısına dönüş olmadan N parçacıkların relativistik olmayan evreni tasvir gibi. 4 Spin Fermi ve Bose-Einstein istatistiği hesaba katmak için dahil edilmelidir. Dalga fonksiyonunun karmaşık konjugesini istinat tarafından bulunan rehberlik denkleminin tam form, Spin ilişkili tüm görünüşte paradoksal kuantum olayların oluşturmaktadır. Bu pay ve denklemin paydasında görünür, çünkü dönüş olmadan hususlar için dalga fonksiyonunun kompleks eşlenik iptal eder. evrim denkleminin tam şeklidir:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Rehberlik denklemin sağ taraf J / Q, kuantum olasılık yoğunluğuna kuantum olasılık akım oranı olduğuna dikkat edin. 5

Oyunda idealize varsayım burada olduğunu unutmayın \rho = \left|\Psi\right|^2 . Diğer bir deyişle, transformasyon \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} Schrödinger'in denklemi doğrudan doğar. Bu açılımlar gerçekten sıkıştırılabilir iseniz, o zaman

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

equivariant olduğunu. Bu nedenle, zaman evrim altında \rho^\Psi bir fonksiyonu olarak şeklini korur \Psi .

Eğer birinci dereceden bir e-posta gönderin esnek olmayan elastik ve ikinci dereceden olan temel etkileşimlerden Bohmian set rederiving katılan ilgilenen varsa qst @ einsteinsintuition. com .

Notlar:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein ve Nino Zanghí, 'Kuantum Felsefe olmadan Kuantum Fiziği,' s. 5-6.

2. D. Bohm, Fiziksel Rev. 85 (1952), s. 166-193 '"gizli" değişkenlerine göre kuantum teorisinin önerilen bir yorumlama'.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle Dynamique des quanta,' Elektronlar et Fotonlar: rapports et Tartışmalar du Cinquieme Conseil de Fizik tenu bir Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les Desteği, de l'Institut International de Fizik Solvay, Gautheir - Villars, Paris, 1928, s. 105-132.

Sınır ħ / m = 0 Tabii 4. Bohm hareket Q t klasik hareketi yaklaşır. Bkz: D. Bohm ve B. Hiley, 'Bölünmemiş Universe: Kuantum Teorisi bir ontolojik Yorumlama,' Routledge & Kegan Paul, Londra, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein ve Nino Zanghi, 'Kuantum Felsefe olmadan Kuantum Fiziği,' s. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmian Mekaniği.' Bohmian biçimcilik ele alınabilir nasıl kolayca dönmeye daha fazla örnek için bkz: JS Bell, 1966, s 447-452;. D. Bohm, 1952, sayfalar 166-193.; D. Dürr ark 'A Bohmian mekaniğinin anket, Il Nuovo Vimento' ve hazırlanmasında 'Bohmian mekaniği, özdeş parçacıklar, parastatistics ve anyons'.

Yorumlar (6)

Trackback URL | Yorumlar RSS

  1. Ben diyor ki:

    Kitabınızı gönderin.

  2. Jeff diyor ki:

    Kitabınızı gönderin. Daha fazla bilgi edinmek için çok ilgi.

  3. Branton diyor ki:

    Peki bunları e-posta eğer - Ben de bir kopyasını istiyorum!

Cevap bırakın




Eğer bir resim Yorumlarınız ile göstermek istiyorsanız, bir gidip Gravatar .