Biçimcilik

Çabaları bu geometri titiz bir matematiksel formalizm almaya yönelik çalışmalar olmasına rağmen, çalışma henüz tamamlanmamıştır. Biçimcilik aranan olduğunu altında aksiyomatik varsayımlar, ancak net quire edilir. Bu nedenle, birçok kişi bu matematiksel amaçlarına ulaşmada yönünde çalışmaya devam.

Bilim tarihi bize herhangi bir rehber verirse, o zaman birçok kişi matematiksel formalizm henüz tamamlanmamış olduğu gerekçesiyle sadece bu fikir saldırmak zorunda hissediyorum bekleyebilirsiniz. Einstein, Dirac, Darwin ve diğerleri bizim bilimsel açıdan büyük katkı olduğunu hatırlamak bizim ise değer olabilir - her sezgisel bir fikir başlangıç. Onların kesintiler destekli matematiksel çerçeveler (doğal seçilim yoluyla evrim formel yapı olmadan hala tartışmalı olduğunu) çok daha sonra geldi.

Tümdengelim teoriler kendi matematiksel formalizm bağımsız bilimsel değeri yok. Onlar erişilebilir anlayışlar ve yeni perspektifler sunar. Bugünün bilim çoğu soruşturma indüktif yöntemleri ile ilgilenir. Bu araştırmalar erişilebilir aksiyomatik ilkelerine dayalı değildir, ve onlar tümdengelim teorileri içgörü tür sunmuyoruz.

Yeni bir tümdengelim teorisi ilk öne olduğunda, buna bozulması ile reaksiyona olması en muhtemel en uygun alanın kurulan hiyerarşi oluşturan olanlardır. Örneğin, öncelikle fizikçiler gelen fizikte yeni bir tümdengelim teorisi distain. Bunu akılda tutarak, bizim bu fikir etrafında diyalog yapıcı eleştiri etrafında merkezli kalabileceği umut ve entelektüel keşif olduğunu. Yanlış aksiyomatik varsayımları kanıtlamak için bir arzusu olan herkes teorisi içinde mantıksal bir çelişki aramak için teşvik edilir. Tüm bakış açılarını insanlar bize resmen düşmesine iddialar test etmek sağlayacaktır formalizmi tamamlamak için çaba katılmaya davet ediyoruz.


Bir yanıt sayfa kısa kuantum alan teorisinin yaygın eleştiriler ele ilan edilecektir. Bu sayfada ele değil yapıcı bir eleştiri varsa lütfen bizi bilgilendirin.



Olası Biçimsel Güzergah:


Denklemi düşünün PV = nRT . Bu denklemi ideal gaz basınç, hacim ve sıcaklık ile ilgilidir. Tüm bu kavramlar makroskopik vardır - gaz anlamı 'baskı', 'ses' ve 'sıcaklık' oluşturan moleküllerin düzeyde erir anlamı. Bir molekülün bir basınç olamaz, bu gaz hacmi temsil söylemek mümkün değildir ve bu sıcaklık sahip değildir. Tüm bu kavramlar üç biz uzaklaştırmak ve kendi hareketleri için molekülleri ve hesap bir koleksiyon düşünün olarak anlamın almaya başlar - bir makroskopik ölçekli bir mikroskopik ölçekte itibaren biz geçiş gibi.

Bu denklemi ideal gaz özelliklerinin ilişkili olduğunu söylemek ne anlama geliyor? Ideal gaz nedir? O enerji tasarrufu ve kapalı sistem hususları uygulamak anlamına gelir. Bizim gaz durumda molekülleri arasındaki etkileşimi / çarpışma her tamamen elastik olduğu anlamına gelir. Etkileşimlerinde ölçülebilir esnememe sergilemek Gazlar doğru bütün makroskopik ölçeklerde Bu denklem ile ifade edilemez.

Neden tüm bu bahsediyoruz? Iyi iyi güncel QST geometrik yapısını taklit eden matematik Bohmian mekaniği olarak bilinen denklem kümesi tarafından yakalanır. Aynı - - determinist bir teori kalırken Bohmian biçimcilik kuantum mekaniğinin standart model yapan tüm tahminler yapmak gösterilmiştir. Ancak, Bohmain mekaniği (kuantum mekaniği ve standart denklemleri) kendi modellerinin içine ağırlık geometrik etkiler içeren aciz.

Kullanıcı bu durumda neden aday nedeni keşfedelim. QST geometrisi tamamen temsili Bohmian biçimcilik adlı uzay-zamanın nicelerin idealize etkileşimler makroskopik ifadeler olarak bu formalizminde denklemler davranmasına izin yapmak için. Tıpkı denklem gibi PV = nRT , Bohmian biçimcilik kendi makroskopik ifadeler temel bileşenlerin mükemmel elastikiyet varsayar. Biz formalizme yerçekimi getirmek için yapmanız gereken tüm uzay-zaman nicelerin etkileşimleri ilişkilendiren temel yapısını almak ve bu etkileşimlerin küçük bir ikinci dereceden esnememe dahil olması mümkündür. Bu moleküler etkileşimleri modellemek ve onları hafif bir esnememe için izin gibi olurdu. Bunu yapmak bize ideal gazlar ve aynı anda ideal olmayan gazların davranışlarını yakalayan genel denklemi üretmek için izin verebilir.



İlgilenenler için, burada denklem Bohmian kümesinin türevidir:

Adlı mikroskobik düzeyde dalga fonksiyonunun amacı devleti ele alarak başlayalım. (Bu durumda mikroskobik düzeyde kuantum ya da Planck ölçekte demektir.) Sistemimiz (uzay-zaman seçilmiş bir alanı) N parçacık oluşmuş ise, o sistemin tam bir açıklaması mutlaka pozisyonları bir belirtim içerecektir her Q i Bu parçacıkların. Kendi üzerinde, dalga fonksiyonu \Psi bu sistemin durumu hakkında tam bir açıklama sağlamaz. Bunun yerine, bu kuantum sistemin tam olarak belirlenmesi ile verilmesi gerekir (Q, \Psi) nerede

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

Sistem konfigürasyonu ve

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

superspatial ölçüler - - yapılandırma alanı üzerinde (normalize) işlevi kendi dalga fonksiyonu.

Bu noktada, biz teorisini elde etmek için yapmanız gereken tek şey devlet için hareket yasası belirtmek olduğunu (Q, \Psi) . Tabii ki, biz burada yapabilirsiniz basit bir seçim nedensel bağlı biri olacaktır. Diğer bir deyişle, bir gelecek olan, mevcut spesifikasyon ile tespit edilir, ve daha spesifik olan ortalama toplam durum sabit kalır - en azından Spacetime bilinen dört boyutları makroskopik anlamda. Bunu elde etmek için biz sadece elastik etkileşimler varsayalım birinci mertebe denklemler tarafından Parçacık hareketlerinin koreografisini gerekir. Için evrim denklemi \Psi Schrödinger denklemi:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Nerede \Psi dalga fonksiyonu ve V sistemi potansiyel enerji.

Bu nedenle, bizim önceki düşünceler doğrultusunda, Q için evrim denklemi olmalıdır:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

ile \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

nerede \upsilon^\Psi Bizim seçtiğiniz yapılandırma alanı üzerinde (hız) vektör alanın şeklini alır \mathbb{R}^{3N} . Böylece dalga fonksiyonu \Psi elastik etkileşim altında yatan varsayımına dayalı bir makroskopik-ortalamalı fazla anlamda sistemimizde parçacıkların hareket yansıtır. Bu hareketler bizim belirtilen yapılandırma alanı üzerinde tanımlanmış bir vektör alanı ile koordine edilir.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Biz sadece o zaman bizim sistemde tutmak için zaman ters simetri ve sadelik (determinist bir teori için otomatik ihtiyaçlar) ihtiyacınız varsa,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Burada hiçbir belirsizlikler vardır dikkat edin. Degrade \nabla sağ tarafında dönme sabitliği tarafından tavsiye edilmektedir, \Psi payda içinde homojenlik bir sonucu (dalga fonksiyonu Schrödinger denklem tek başına Galileli değişmezliği için gerekli bir anlayış dönüş halinde olduğu, projektif anlaşılmalıdır gerçeğinin bir sonucudur), zaman-ters simetri ile Im olduğu üzerine uygulanır \Psi Karmaşık Schrödinger denklemi ile tutmak konjugasyon ve önünde sabit tarafından Galile artırır altında kovaryans gereksinimlerini doğrudan dışarı düşüyor. 1

Bu nedenle, Q için evrim denklemi

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Bu matematik zor görünebilir 2. David Bohm 1952 yılında inşa ettiğini Bohmian mekaniğinin formalizmi tamamlar ancak kavramlar inanılmaz basit. Bizim inşaat biz elastik bizim spactime sisteminin quanta seçmen etkileşim kadar yapılan bir gazın benzetme uygulayarak kabul var. De Broglie pilot dalga modeli 3 bir uzantısı olarak bu biçimcilik etraflıca patinaj yapmadan N parçacıkların bir relativistik evren resmediyor. 4. Spin Fermi ve Bose-Einstein istatistikleri için hesap için dahil edilmelidir. Dalga fonksiyonunun karmaşık eşlenik koruyarak bulunan rehberlik denkleminin tam form, spin ile ilişkili tüm görünüşte paradoksal kuantum olayları oluşturmaktadır. Bu pay ve denklemin paydasında göründüğünden patinaj yapmadan değerlendirmeler için dalga fonksiyonunun karmaşık eşlenik iptal eder. Evrim denkleminin tam şeklidir:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Rehberlik denklemin sağ tarafındaki kuantum olasılık yoğunluğu J / S, kuantum olasılık için oran geçerli olduğuna dikkat edin. 5

Burada oyun idealize varsayım olduğunu unutmayın \rho = \left|\Psi\right|^2 . Diğer bir deyişle, transformasyon \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} Schrödinger denklemi doğrudan doğar. Bu gelişmelerin gerçekten yoğunlaşabilir ise, o zaman

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


equivariant olduğunu. Bu nedenle, zaman evrim altında \rho^\Psi bir fonksiyonu olarak şeklini korur \Psi .


Eğer inelastik birinci mertebe elastik ve ikinci dereceden olan temel etkileşimlerden Bohmian seti rederiving katılan ilgilenen varsa bir e-posta gönderin @ einsteinsintuition. com QST .



Notlar:

1. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein ve Nino Zanghí,
'Kuantum Felsefesi olmadan Kuantum Fiziği,' s 5-6.

2. D. Bohm, '"gizli" değişkenler açısından kuantum teorisinin öne yorumlanması'
Fiziksel Rev 85 (1952), ss 166-193.

3. L. de Broglie, 'La nouvelle Dynamique des quanta,' Elektronlar et Fotonlar: rapports et Tartışmalar du Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 sous les de l'Institut International de Physique Solvay, Gautheir himayesi - Villars, Paris, 1928, s 105-132.

4. Tabii ki limit ħ / m = 0, Bohm hareket Q t klasik hareketi yaklaşır. Bkz: D. Bohm ve B. Hiley, 'Bölünmemiş Evren: Kuantum Teorisi, bir Ontolojik yorumlanması' Routledge & Kegan Paul, Londra, 1993; Detlef Durr, Sheldon Goldstein ve Nino Zanghi, 'Kuantum Felsefesi olmadan Kuantum Fiziği,' p. 7.

5. Sheldon Goldstein, 'Bohmian Mekaniği.' ; D. Bohm, 1952, s 166-193; Bohmian D. Dürr ark 'bir araştırma pp JS Bell, 1966, 447-452: spin görmek Bohmian formalizminde ele alınabilir nasıl kolayca daha fazla örnekler için mekaniği, Il Nuovo Vimento 've' hazırlık Bohmian mekaniği, özdeş parçacıklar, parastatistics ve anyons '.