6

Бомівської Механіка

Розглянемо рівняння PV = nRT , Це рівняння пов'язує тиск, об'єм і температуру ідеального газу. Всі ці поняття є макроскопічними - це означає, що на рівні молекул, які складають газ сенс "тиску, '', 'об'єму і температури' 'розчиняє. Одна молекула не може мати тиск, воно не може бути, що вони являють собою обсяг газу, і він не володіє температури. Всі три з цих понять починають брати сенсу, як ми масштабу, і розглянути колекцію молекул та відповідальності за їх рухами - як ми перейти від мікроскопічного масштабу в макроскопічних масштабах.

Що це означає сказати, що це рівняння відноситься властивості ідеального газу? Що таке ідеальний газ? Це означає, що енергозбереження та закриті системи міркування застосовуються. У разі нашого газу це означає, що взаємодії / зіткнення між молекулами все повністю еластичним. Гази, які володіють вимірної нееластичність у їх взаємодії не може бути точно представлено цього рівняння на всіх макроскопічних масштабах.

Чому ми говоримо про все це? Ну математика, який найкраще імітує геометрична структура QST на сьогоднішній день захоплюється за допомогою набору рівнянь, відомих як бомівської механіки. Бомівської формалізм було показано, щоб зробити всі прогнози, що стандартна модель квантової механіки робить - однаково - залишаючись детермінований теорію. Тим не менш, до бомівської механіка (і стандартні рівняння квантової механіки) не здатні включення геометричні ефекти гравітації у своїх моделях.

Давайте розглянемо причини, чому кандидат цю справу. Для того, щоб зробити бомівської формалізм повністю представник геометрії QST давайте ставитися до рівнянь в цьому формалізмі в макроскопічних проявів ідеалізованих взаємодій квантів простору-часу. Так само, як рівняння PV = nRT , Те формалізму бомівської припускає бездоганну еластичність, що лежать в основі компонентів в макроскопічних виразів. Цілком можливо, що все, що ми повинні зробити, щоб принести тяжкості в формалізм, щоб дістатися до основної структури, яка пов'язує взаємодії квантів простору-часу і включають невелику нееластичність другого порядку в цих взаємодіях. Це було б, як моделювання молекулярних взаємодій і дозволяє їм мати невелике нееластичність. Робити це може дозволити нам виробляти загальне рівняння, яке захоплює поведінку ідеальних газів і неідеальних газів одночасно.

Для тих, хто зацікавлений, ось висновок бомівської рівнянь:

Давайте почнемо з розгляду об'єктивний стан хвильової функції на мікроскопічному рівні. (Мікроскопічному рівні в даному випадку означає, з квантової або Планка шкалою). Якщо наша система (обраний область простору-часу) складається з N частинок, то повний опис цієї системи буде обов'язково включати специфікацію позицій Q я друг цих частинок. За власною, хвильовий \Psi не забезпечує повний опис стану цієї системи. Замість цього, повний опис цього квантової системи повинен бути заданий (Q, \Psi) де

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

є конфігурація системи і

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

а (нормалізована) функція на просторі конфігурацій - від superspatial розмірів - це хвильова функція.

На даний момент, все, що ми повинні зробити для того, щоб отримати нашу теорію, це вказати закон руху для держави (Q, \Psi) , Звичайно, найпростіший вибір ми можемо зробити тут буде той, який причинно пов'язано. Іншими словами, один, чиє майбутнє визначається його даному описі, і, більш конкретно, середня загальна держава залишається фіксованою - принаймні, в макроскопічному сенсі знайомих чотирьох вимірах простору-часу. Щоб отримати це, ми просто повинні хореографію рухів частинок рівняннями першого порядку, які припускають пружні взаємодії. Рівняння еволюції для \Psi це рівняння Шредінгера:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Де \Psi хвильова функція і V є потенційна енергія системи.

Таким чином, у відповідності з нашими попередніми міркуваннями, еволюційне рівняння для Q повинні бути:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) ,

з \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

де \upsilon^\Psi приймає форму (швидкості) векторного поля на нашій обраної конфігурації простору \mathbb{R}^{3N} , Таким чином, хвильова функція \Psi відображає рух частинок в нашій системі в середньому макроскопічного через сенсі, заснованої на основний припущенні пружної взаємодії. Ці рухи координуються через векторного поля, що визначається на нашому зазначеного конфігураційного простору.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

Якщо ми просто вимагає часу зворотного симетрію і простоту провести в нашій системі (автоматичні необхідності для детермінованою теорії), то,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

Зверніть увагу, що немає ніякої двозначності тут. Градієнт \nabla на правій стороні запропоновано обертанням інваріантності \Psi в знаменнику є наслідком однорідності (прямим результатом того, що хвильова функція слід розуміти проекційно, який, у свою чергу розуміння, необхідне для Галілеєвому інваріантності рівняння Шредінгера тільки), то Im від часу зворотного симетрії, реалізується на \Psi комплексним сполученням у відповідності з рівнянням Шредінгера, і постійної перед падає безпосередньо з вимог до коваріації під Галілея підвищує. 1

Таким чином, еволюційне рівняння для Q є

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Це завершує формалізм бомівської механіки, Девід Бом, побудований в 1952 році 2 Математика може з'явитися складною, але поняття дивно просто. У нашій конструкції ми розглянули застосування аналогія газу, з пружно взаємодіючих компонентів для квантів нашій системі spactime. Як розширення пілотної хвильової моделі де Бройля 3 цього формалізму вичерпно описує нерелятівістскую всесвіт N частинок без спина. 4 спін повинен бути включений для того, щоб пояснити Фермі і статистики Бозе-Ейнштейна. Повна форма направляючого рівняння, яка знаходиться зберігаючи комплексне сполучення хвильової функції, припадає всього мабуть, парадоксальний квантових явищ, пов'язаних зі спіном. Для міркувань без спина комплексно сполучена хвильової функції скасовує, тому що він з'являється в чисельнику і знаменнику рівняння. Повна форма рівняння еволюції:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

Зверніть увагу, що права сторона направляючої рівняння Дж / ​​Q, ставлення до квантової ймовірності струму до квантової щільності ймовірності. 5

Зверніть увагу, що ідеалізована припущення в грі є те, що \rho = \left|\Psi\right|^2 , Іншими словами, перетворення \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} виникає безпосередньо з рівняння Шредінгера. Якщо ці еволюції дійсно ущільненню, а потім

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

еквіваріантен. Таким чином, відповідно до часової еволюції \rho^\Psi зберігає свою форму в залежності від \Psi ,

Якщо ви зацікавлені в участі в заново отримавши бомівської набір з лежать в основі взаємодій, які першого порядку пружною і другого порядку нееластичний, будь ласка, надішліть листа на QST @ einsteinsintuition. Ком.

Примітки:

1. Детлеф Дюрр, Шелдон Голдштейн, і Ніно Zanghi, "Квантова фізика Без квантової філософії», стор. 5-6.

2. Д. Бом, "Пропонований інтерпретація квантової теорії в термінах" прихованих "змінних" Фізична Преподобний 85 (1952), стор. 166-193.

3. Л. де Бройля, "Ла Нувель де Dynamique квантів, 'Електрони ET Фотони: рапорти ET Дискусії дю Cinquieme рада де Статура Тену Брюссель дю 24 а.о. 29 Octobre 1927 су-ле-де-l'егідой Міжнародний інститут де Статура Solvay, Gautheir - Віллар, Париж, 1928, стор. 105-132.

4. Звичайно, в межі H / M = 0, то Бом руху Q T наближається до класичної рух. Див: Д. Бома і Б. Hiley, "нерозділеного Всесвіт: онтологічний Інтерпретація квантової теорії,« Рутледж і КЕГа Пол, Лондон, 1993; Детлеф Дюрр, Шелдон Голдштейн, і Ніно Занг, "Квантова фізика Без квантової філософії», стор. 7.

5. Шелдон Голдштейн, "бомівської Механіка». Для подальших прикладів того, як легко обертатися можна розглядати в бомівської формалізму см: JS Белл, 1966, стор 447-452 ;. Бом, 1952, стор 166-193. Д. Дюрр ін 'Огляд бомівської механіки, Іл-Нуово Vimento' і 'бомівської механіка, ідентичні частинки, парастатістіка, і аніони ", в стадії підготовки.

Коментарі (6)

Трекбека | Коментарі RSS потік

  1. Бен каже:

    Ласка, відправте Вашу книгу.

  2. Джефф каже:

    Ласка, відправте Вашу книгу. Дуже цікаво дізнатися більше.

  3. Брентон каже:

    Ну, якщо ви по електронній пошті їх - я хотів би копію теж!

Залишити коментар




Якщо ви хочете, щоб картина показати свій коментар, перейдіть отримати Gravatar.