Формалізм

Хоча робляться зусилля для отримання строгий математичний апарат цієї геометрії, робота ще не була завершена. Аксіоматичні припущення, що під популярним формалізмом, однак, десть ясно. З цієї причини, деякі люди продовжують працювати в напрямку отримання цих математичних задач.

Якщо історія науки дає нам будь-яке керівництво, то ми можемо очікувати багато людей, щоб відчувати себе змушені атакувати цю ідею лише на тій підставі, що математичний формалізм ще не завершена. Можливо, варто наш час, щоб згадати, що Ейнштейн, Дірак, Дарвін і багато інших внесли великий вклад в нашу наукової точки зору - кожен, починаючи з інтуїтивного прозріння. Математичні структури, які підтримували свої висновки прийшли набагато пізніше (еволюції через природний відбір, можливо, все ще без офіційного будівництво).

Дедуктивні теорії мають наукову цінність, яка не залежить від їх математичного формалізму. Вони пропонують доступні ідеї і нові перспективи. Більшість сучасної науки має справу тільки з індуктивні методи дослідження. Ці дослідження не грунтуються на доступній аксіоматичних принципів, і вони не пропонують вид розуміння того, що дедуктивних теорій запропонувати.

Коли нова дедуктивна теорія першим припустив, найбільш ймовірно, реагують з деградацією до нього є ті, які складають встановленої ієрархії з найбільш відповідній області. Наприклад, Distain для нового дедуктивної теорії у фізиці надходить в основному з фізиків. Маючи це на увазі, ми сподіваємося, що діалог навколо цієї ідеї може залишатися навколо конструктивної критики та інтелектуальної розвідки. Будь-хто, хто має бажання довести аксіоматичних припущень неправильно рекомендується шукати логічні невідповідності в теорії. Люди з будь-якої точки зору запрошуються до участі зусилля для завершення формалізм, який дозволить нам офіційно перевірити твердження, які випадають з нього.


Відповідь сторінці буде розміщена в найближчим часом рішення загальних критика теорії квантового простору. Будь ласка, повідомте нам, якщо у вас є конструктивна критика, яка не описана на цій сторінці.



Можливі формальні Маршрут:


Розглянемо рівняння PV = nRT . Це рівняння пов'язує тиск, об'єм і температура ідеального газу. Всі ці поняття є макроскопічними - це означає, що на рівні молекул, що складають газ сенс "тиск", "обсяг" і "температура" розчиняється. Одна молекула не може мати тиск, він не може бути сказано, щоб уявити обсяг газу, і вона не володіє температурою. Всі ці три поняття починають набувати сенс, як ми масштаб і розглянемо набір молекул та обліку їх руху - як ми переходу від мікроскопічного масштабу в макроскопічних масштабах.

Що це значить сказати, що це рівняння пов'язує властивості ідеального газу? Що таке ідеальний газ? Це означає, що збереження енергії і закритих міркування системи застосовуються. У разі наш газ, це означає, що взаємодія / зіткнень між молекулами все абсолютно еластичним. Гази, які володіють вимірної непружного в їх взаємодії не може бути точно представлено це рівняння на всіх макроскопічних масштабах.

Чому ми говоримо про все це? Ну математики, які найкращим імітує геометричну структуру QST на сьогоднішній день в полон до системи рівнянь відома як бомовскій механіки. Формалізм бомовскій було показано, щоб зробити всі пророкування, що стандартна модель квантової механіки робить - однаково - в той час як інші детермінованою теорії. Тим не менш, Bohmain механіки (і стандартних рівнянь квантової механіки) не в змозі включення геометричних ефектів гравітації в своїх моделях.

Давайте розглянемо кандидата причина, чому це так. Для того, щоб бомовскій формалізм повністю представника геометрії QST давайте ставитися рівнянь в цьому формалізму як макроскопічні прояви ідеалізованих взаємодії квантів простору-часу. Так само, як рівняння PV = nRT , Формалізм бомовскій припускає бездоганну еластичність основних складових у його макроскопічному вирази. Цілком можливо, що все, що ми повинні зробити, щоб гравітація у формалізмі, щоб дістатися до основної структури, що стосується взаємодії просторово-часові кванти і включають в себе невеликий другого порядку непружного в цих взаємодіях. Це було б, як моделювання молекулярних взаємодій і дозволяє їм мати невелике непружного. Роблячи це може дозволити нам виробляти загальне рівняння, який фіксує поведінку ідеальних газів і неідеальних газів одночасно.



Для тих, хто зацікавлений, ось висновок бомовскій системи рівнянь:

Давайте почнемо з розгляду об'єктивного стану хвильової функції на мікроскопічному рівні. (Мікроскопічному рівні в даному випадку означає по квантовій або планківських масштабів.) Якщо наша система (вибрали область простору-часу) складається з частинок N, то повний опис цієї системи обов'язково буде включати специфікацію позиції Q я кожного цих частинок. Сам по собі хвильова функція \Psi не дає повного опису стану цієї системи. Замість цього, повний опис цієї квантової системи повинні бути задані (Q, \Psi) де

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

є конфігурацією системи і

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

(Нормованої) функції на конфігураційному просторі - superspatial розмірами - його хвильової функції.

На даний момент, все, що ми повинні зробити, щоб отримати нашу теорію, це вказати закон руху для держави (Q, \Psi) . Звичайно, найпростіший вибір, який ми можемо зробити тут буде той, який причинно пов'язані. Іншими словами, майбутнє якого визначається його теперішньому описі, і, більш конкретно, середнє загальний стан залишається фіксованою - принаймні в макроскопічному сенсі знайомі чотири виміри простору-часу. Для отримання цього потрібно просто хореографію руху частинок від рівнянь першого порядку, які припускають пружних взаємодій. Рівняння еволюції для \Psi є рівняння Шредінгера:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

Де \Psi хвильова функція та V-потенціальна енергія системи.

Таким чином, відповідно до наших попередніх міркуваннями, еволюційне рівняння для Q повинні бути:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t) .

з \upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

де \upsilon^\Psi приймає форму (швидкість) векторне поле на нашому вибраної конфігурації простору \mathbb{R}^{3N} . Таким чином, хвильова функція \Psi відображає рух частинок в нашій системі в макроскопічних усереднена за кадром сенс, заснований на припущенні пружного взаємодії. Ці рухи координується через векторне поле, визначене на нашому зазначеного конфігураційного простору.

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi


Якщо ми просто вимагає часу зворотного симетрія і простота провести в нашій системі (автоматична необхідне для детермінованою теорії), то,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}


Зверніть увагу, що не існує ніяких двозначностей тут. Градієнт \nabla на правій стороні можна судити по обертанню інваріантності, \Psi в знаменнику є наслідком однорідності (прямий результат того, що хвильова функція слід розуміти проективно, яка, в свою чергу розуміння, необхідні для галілеєвих інваріантність рівняння Шредінгера в поодинці), Im за часом зворотного симетрії, здійснюється на \Psi комплексного спряження у відповідності з рівнянням Шредінгера, а постійна в передній падає безпосередньо з вимог до ковариационной під Галілея підвищує 1.

Таким чином, еволюційне рівняння для Q є

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Це завершує формалізм бомовскій механіки, Девід Бом побудований в 1952 році. 2 математиці може здатися складною, але поняття дивно просто. У нашій конструкції ми розглянули застосування аналогії газу складається з пружно взаємодіючих компонентів в кванти наших spactime системи. В якості розширення пілотного де Бройля хвиля модель 3 цього формалізму вичерпно показано нерелятивістської Всесвіту частинки без спина N 4. Спина повинна бути включена в цілях обліку Фермі і Бозе-Ейнштейна статистиці. Повна форма керівні рівняння, яке знаходиться на збереженні комплексно сполученої хвильовою функцією, враховується все, здавалося б, парадоксальні явища, пов'язані з квантовим спіном. Для міркувань без спина комплексно спряжена хвильова функція скасовується, тому що вона з'являється в чисельник і знаменник цього рівняння. Повна форма еволюції рівняння:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)


Зверніть увагу, що права частина керівних рівняння J / Q, співвідношення для вірогідності квантового струму до щільності ймовірності квантового 5.

Зверніть увагу, що ідеалізовані припущення в грі є те, що \rho = \left|\Psi\right|^2 . Іншими словами, перетворення \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} виникає безпосередньо з рівняння Шредінгера. Якщо це еволюція дійсно компактні, то

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}


еквіваріантно. Таким чином, відповідно до часової еволюції \rho^\Psi зберігає свою форму в залежності від \Psi .


Якщо Ви зацікавлені в участі в rederiving бомовскій набір із базових взаємодій, першого порядку пружною і другого порядку непружних ласка, надішліть листа на QST @ einsteinsintuition. кому .



Примітки:

1. Детлеф Dürr, Шелдон Гольдштейн, і Ніно Занг,
"Квантова фізика без квантової філософії», стор 5-6.

2. Д. Бома », запропонував інтерпретацію квантової теорії в термінах" прихованих "змінних"
Фізичні Rev. +85 (1952), стор 166-193.

3. Л. де Бройля, 'La Nouvelle Dynamique-де-квантів, «Електрони та ін фотонів: рапорти та ін Обговорення дю Cinquieme Conseil де Статура Тену Bruxelles Du 24 а.е. 29 Octobre 1927 Sous Les егідою де l'Institut Міжнародний де Статура Solvay, Gautheir - Віллар, Париж, 1928, стор 105-132.

4. Звичайно, в межі H / M = 0, рух Бом Q T наближається до класичного руху. Див: Д. Бома і В. Hiley », безроздільно Всесвіту: онтологічної інтерпретації квантової теорії", Routledge & Kegan Paul, London, 1993; Детлеф Durr, Шелдон Гольдштейн, і Ніно Занг, «Квантова фізика без філософії Quantum, ' р. 7.

5. Шелдон Гольдштейн, "бомовскій механіки. Для подальших прикладів того, як легко спина можуть бути розглянуті в формалізмі бомовскій див.: JS Bell, 1966, стор 447-452; Д. Бома, 1952, стор 166-193; обстеження D. Dürr та ін "з бомовскій механіка, Il Nuovo Vimento »і« бомовскій механіки, тотожних частинок, парастатістікі і аніонів, в підготовці.