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Bohmian力学

考虑方程 PV = nRT 该方程涉及的压力,体积和温度的理想的气体。 所有的这些概念是宏观 -这意味着在构成气体“压力”,“音量”和“温度的含义分子的水平”溶解。 一个分子不能有一个压力,它不能说是代表气体的体积,并且它不具有温度。 所有这三个概念开始就含义我们缩小并考虑分子集合和占它们的运动 - 当我们从微观尺度到宏观尺度转换。

这是什么意思是说,这个等式涉及理想气体的性质? 这是一种理想的气体? 这意味着,节能减排和封闭的系统考虑适用。 在我们的气体的情况下,它意味着这些分子之间的相互作用/碰撞都是完全弹性的。 这表现出它们之间的相互作用可衡量的不适应性气体不能通过这个方程的所有肉眼可见的尺度来精确地表示。

为什么我们在谈论这一切? 那么最能模仿QST迄今为止的几何结构是由一组被称为Bohmian力学方程组捕获的数学。 该Bohmian形式主义已被证明使所有量子力学的标准模型,使预测-相同的-同时保持一个确定性的理论。 然而,Bohmian力学(与量子力学的标准方程)无法纳入重心的几何效果到他们的模型。

让我们来探讨候选人的理由,为什么是这种情况。 为了使Bohmian形式主义完全代表QST的几何形状,让我们对待方程这种形式主义作为时空的量子理想化的相互作用的宏观表现。 就像方程 PV = nRT ,该Bohmian形式主义假设在宏观表达式的基本成分的完美弹性。 这可能是我们所必须做的,使重力进形式主义去了有关的时空量子之间的相互作用,包括在这些互动小二阶非弹性的底层结构。 这就像模拟分子间的相互作用,并让他们有轻微的不适应性。 否则可能会允许我们生产的通用公式,能同时捕捉理想气体和非理想气体的行为。

对于那些有兴趣,这里是Bohmian组方程推导:

让我们先来解决在微观层面的波函数的目标状态。 (在这种情况下,微观水平意味着在量子或普朗克尺度)。如果我们的系统(时空一个选择的域)由N个粒子的,那么该系统的完整描述将必然包括的位置的规范的每个数Q i那些颗粒。 就其本身,波函数 \Psi 不提供该系统的状态的完整描述。 相反,此量子系统的完整描述,必须由下式给出 (Q, \Psi) 哪里

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

是该系统的配置,并

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

在superspatial尺寸 - - 上的配置空间(标准化)的功能是它的波函数。

在这一点上,我们所要做的,以获得我们的理论是指定运动规律,为国家 (Q, \Psi) 当然,我们可以在这里做出简单的选择将是一个是因果关系 换言之,一个其未来由其本说明书来确定,并且更具体地,其平均总状态保持固定 - 在时空的熟悉四个维度的宏观感最少。 为了得到这一点,我们只需要由假设弹性相互作用一级方程式编排的粒子运动。 对于演化方程 \Psi 是薛定谔方程:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

在哪里 \Psi 是波函数,V是系统的势能。

因此,符合我们之前的考虑,对于q演化方程应该是:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)

\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

哪里 \upsilon^\Psi 取(速度)矢量场的形式在我们选择的配置空间 \mathbb{R}^{3N} 因此,波函数 \Psi 反映了颗粒在我们的系统中基于弹性相互作用的基本假设一个宏观平均区切换感动议。 这些运动是通过在我们指定的配置空间中定义的矢量场协调。

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

如果我们只是需要时间的反向对称和简单在我们的系统,以保持(自动必需品确定性理论),那么,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

请注意,没有歧义这里。 梯度 \nabla 在右手侧,建议由旋转不变性,所述 \Psi 在分母是同质的结果(的事实,即波函数被射影理解,而这又是所需的单独薛定谔方程的伽利略不变性理解的直接结果),则由时间反转对称性这实现上 \Psi 由复共轭符合薛定谔方程,并在前面不断的下降直接出根据伽利略提升协的要求。1

因此, 对于 q的演化方程

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

这样就完成Bohmian力学的形式主义,大卫博姆建于1952年2数学可能会出现令人望而生畏,但其概念是非常简单。 在我们的建设,我们认为应用正在由弹性相互作用的成分我们spactime系统的量子气体的比喻。 由于德布罗意的试点波模型3这种形式主义的扩展,详尽描述了N个粒子的非相对论宇宙没有旋转。4自旋必须包含在为了解释费米和玻色-爱因斯坦统计。 完整形式的指导方程,这是通过保留波函数的复共轭发现,占所有与自旋相关的明显自相矛盾量子现象。 为考虑而不自旋波函数的复共轭取消,因为它出现在分子和方程的分母。 演化方程的完整形式是:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

注意,引导方程的右手侧 J / Q,比例为量子概率电流到量子概率密度。5

需要注意的是在玩理想化的假设,这里要说的是 \rho = \left|\Psi\right|^2 换句话说,变换 \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} 直接来自薛定谔方程。 如果这些发展确实是压实,然后

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

是等变。 因此,在时间演化 \rho^\Psi 保持其形状的一个函数 \Psi

如果您兴趣参加 rederiving的Bohmian从集合是一阶弹性和二阶无弹性,请发送电子邮件至底层交互QST @ einsteinsintuition。com。

注意事项:

1.德特勒夫·杜尔,谢尔顿戈尔茨坦和尼诺Zanghí,“量子物理量子不哲学”,第5-6页。

2. D.博姆,物理版本85(1952),页166-193“量子理论中”隐藏“的变量,计算一个建议的解释”。

3. L.德布罗意,“香格里拉中篇小说dynamique德广达,'电子等光子:Rapports等讨论杜Cinquieme行政法院德体质tenu一个布鲁塞尔杜24金29 OCTOBRE 1927年苏莱赞助的DE L'学院国际日体质苏威,Gautheir - 维拉尔,巴黎,1928年,页105-132。

4.当然,在极限H / M = 0时,波姆运动Q T中接近经典运动。 请参阅:D.博姆和B Hiley,“不可分割的宇宙:一个本体论解释量子理论,”劳特利奇和基根保罗,伦敦,1993年; 德特勒夫·杜尔,谢尔顿戈尔茨坦和尼诺Zanghi,“量子物理量子没有哲学,'P。 7。

5.谢尔顿戈尔茨坦,“Bohmian力学。” 有关如何容易旋在Bohmian形式主义可以处理另外的实例参见:JS贝尔,1966,第447-452;。 D.玻姆,1952年,页166-193。 D.杜尔等人“Bohmian力学,全同粒子,parastatistics和anyons',在准备”Bohmian力学的调查,伊尔诺沃Vimento'和。

评论(6)

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