第3章

第3部分：额外维度

我们现在的任务是发现这些额外的维度 - 延长了我们的想象的范围，使一个四维的地图不再限制我们的直觉。 在这一点上，我们可能只是简单地转变成只是一个过时的，不完整的地图文物，自然的，我们已经无法解释的奥秘。 与尺寸更丰富的地图，我们可能发现我们一直在寻找的统一的决议。

波兰数学家西奥多·卡鲁扎是第一个发现额外维度的统一潜力的国家之一。 1919年，在德国工作，而在柯尼斯堡大学，卡鲁扎了自己返工爱因斯坦的广义相对论的公式后，其结构增加一个额外的维度。 当他做这个，他来到了额外的方程，而变成了是在麦克斯韦了书面说明光下方程。 [2]简单的假设，宇宙中包含1额外的空间维度，卡鲁扎发现一个参考结合爱因斯坦的方程广义相对论与麦克斯韦电磁方程（图3-4）。 当然卡鲁扎不只是拉这个想法从稀薄的空气。 他承认，爱因斯坦的相对论打开了一扇门，额外维度的可能性，他成为了他们的好奇。

[图占位]

图3-4麦克斯韦和克鲁札方程。

卡鲁扎以来，科学家们已经成为越想越有其他尺寸的简化和统一的自然规律，数学能力。 但一个完整的高维框架尚未构建。 这背后的原因主要是有关长期持有的信念，即人类是精神上无法理解高维框架-额外维度是不可能的可视化。 [3]毕竟，我们的整个阵列的经验，从我们的第一个时刻生活给我们的最近期的经验，加强了三维空间的概念模型。 空间，因此，如果具备以上三个方面，我们如何可以预计理解的境界，完全超出了我们的经验是？

这个问题让我想起我的宗教裁判所加来道雄时，他是一个年轻的小伙子。 坐在旁边的一个池塘中游泳慢慢下他说的睡莲的颜色鲜艳的鲤鱼在旧金山的日本茶道催眠花园：

在这宁静的时刻，我感到自由，让我的想象力徜徉，我会问自己，只有一个孩子可能会问愚蠢的问题，如在这池塘里的鲤鱼如何看待他们周围的世界，。 我想，他们必须是一个陌生的世界！

他们的整个生活，生活在浅水池塘鲤鱼会相信他们的'宇宙'在混浊的水和百合花组成。 对自己的时间花费大部分池塘底部觅食，他们将只隐约知道，一个陌生的世界可能存在上述的表面。 我的世界的本质是超出了他们的理解。 我很好奇，我可以坐在鲤鱼从只有几英寸，尚未从他们分开，由一个巨大的鸿沟。 鲤鱼和我花了两个不同的宇宙，我们的生活，从来没有进入对方的世界，但只最薄的屏障，水的表面分离。

我曾经想过，有可能是鱼鲤鱼“科学家的生活。 ，我想，他们会嘲笑任何鱼人提出一个平行的世界，可能存在上面的百合花。 鲤鱼“科学家”，这是真正的唯一的东西是什么鱼可以看到或摸到。 池塘里就是一切。 一个看不见的世界以外的池塘，没有科学意义。

有一次，我被捉住了暴雨。 我注意到，池塘的表面是由成千上万的微小的雨滴轰炸。 池塘的表面变得动荡，睡莲被在水波四面八方推。 以从风和雨的住所，我不知道这一切是如何出现的鲤鱼。 对他们来说，睡莲会出现走动推动他们的东西，自己没有。 因为他们住在水会出现看不见的，就像我们周围的空气和空间，他们会感到困惑，睡莲可以移动自己的周围。

他们的科学家，“我想象中，会编造一个聪明的发明称为”力量“，为了掩饰自己的无知。 我们无法理解，有可能是看不见的表面上的波浪，他们得出结论认为百合能不被感动的动议，因为一个神秘的，无形的实体称为力，它们之间的行事。 他们可能会放弃这种错觉令人印象深刻的，崇高的名称（如行动的距离，或者没有接触他们的移动能力的百合花）。

一旦我想象会发生什么，如果我达到了，举起鲤鱼“科学家”池塘之一。 之前，我全身心地投入到他的水回来，他可能会疯狂地扭动，我检查他。 我不知道如何做到这一点似乎其余的鲤鱼。 对他们来说，这将是一个真正的令人不安的事件。 他们首先会注意到，他们的“科学家”之一，从他们的宇宙中消失。 简单地消失，不留痕迹。 无论他们看起来，就没有在他们的宇宙失踪鲤鱼证据。 然后，秒钟后，当我全身心地投入到他的池塘，“科学家”突然再现从哪儿冒出来。 其他鲤，它会出现一个奇迹发生了。 在收集他的机智，“科学家”会告诉一个真正了不起的故事。 “没有警告的情况下，”他说，“我在某种程度上摆脱了宇宙（池塘），并投掷到一个神秘的幽冥世界，眩目的灯光和奇形怪状的对象，我以前从未见过的。 奇怪的是所有生物持有的囚犯，我没有像一条鱼丝毫。 我吃惊地看到，它没有任何鳍，不过他们没有移动。 它让我吃惊，熟悉法律的性质不再应用在这个幽冥世界。 然后突然之间，我发现自己陷入我们的宇宙。“ （故事，超越了宇宙之旅，这当然会这么神奇，大部分的鲤鱼会解雇完全胡说。）

我常常想，我们是像鲤鱼游泳在该池塘心满意足。 我们在我们自己的生活，我们的生活“池塘”，有信心，我们的宇宙只包含那些东西，我们可以看到或触摸。 我们的宇宙组成的鲤鱼一样，只有熟悉和可见。 我们得意地拒绝承认平行宇宙或尺寸可以存在只是超出了我们的把握，我们旁边。 如果我们的科学家发明像部队的概念，它是唯一的，因为他们无法想象的，填补了我们​​周围的空无形的振动。 一些科学家嘲笑提到更高的层面，因为他们不能方便地在实验室中测量。“（贺来1995年3-5）

贺来的池塘鲤鱼一样，我们很难理解我们的经验“势力”的原因。 这是我们无法想象的尺寸超出了我们的即时把握，让我们看到我们自己的'池塘'外。 如果我们想真正了解我们所居住的宇宙的性质，我们必须克服我们的概念的盲目性和学习里面是什么，什么是我们时空池塘之外的区分。 这种方式，我们会发现，我们的“百合花”的神秘动作，有简单的解释。

虽然最近的背后实现多个维度领先的驱动器已经从我们解释量子力学效应的来，它是爱因斯坦的发现，实际上提供了最强的概念的关键我们认为我们可以使用来打开我们的眼睛这更高的三维境界。 掌握这个权力，我们必须遵循的线索，我们拥有约时空，我们必须考虑的曲率属性，时空舱单，并按照我们的解决方案及其启示。 首先，让我们提出一些重要问题。

如果有额外的尺寸，然后他们在哪里？ 我们已经描述的方向正交什么方向？ 怎么可能有空间信息，是完全独立的，或正交，熟悉的X，Y，Z尺寸？ 怎样才可以在空间方向移动，移动在X，Y或 Z？ 如果这些额外的维度之一，是另一个时间维度？ 什么时候会是什么？ 我们怎么能想象或理解更多的维度，除了我们所熟悉的那些吗？

当我们思考这些问题，我们必须保持介意维度的基本定义。 维度提供独立的，正交的关于物理现实的空间和时间的信息。 每个维度映射在一个完全独立的方式自然的境界。 ，第四，第五，第六，使空间维度上提供的信息必须是完全独立从长度，宽度和高度。 因此，额外的空间维度必须完全表达了新的方向。 他们必须映射方面的立场完全独立的X，Y或Z。总之，为了一个参数是一个新的空间维度，它必须能够在该维度的移动约不移动X，Y或 Z 最终 ，这一要求将是什么让我们明确要求，我们是否已经发现了一种新的空间维度。 如果我们最终的地图，让我们以几何级数的动议没有通过X，Y或 Z轴的尺寸移动，那么我们可以理直气壮地说，这项议案在一个独立的空间维度的地方。

我们许多人，包括我自己在内，实际教导，试图超过可视化三个方面都是徒劳的，因为我们的大脑是“无法理解他们。”这是绝对不正确的！ 正如我们很快就会发现，（见第二部分）强大的三维层次的对称性，使我们能够同时超过三维可视化。 一旦我们获得能够看到十一尺寸，我们获得直观地访问大自然的秘密工作。 由于时空自身的简单存在，我们必须在十一维的领域进军，全面立体几何，把握它的秘密。 为了帮助揭露的地图缺少的部分，让我们开始 - 一个过程，将非任意引进这些额外的维度，并开始显露其形式的逻辑推理过程。

曲率和隐藏尺寸

我们更高的层面，最简单的观察线索来自弯曲时空的意见。 为了交代时空的曲率映射宇宙的同时，我们发现，我们必须使用至少7个独立的变量。 例如，X，Y，Z，S，M，D，T，X，Y和 Z代表正交从原产地的空间距离，希腊字母（Σ），米（亩），D（三角洲）代表尺寸，使描绘，具备这三个方向的曲率，t表示时间。 [4]

爱因斯坦试图描绘图形镇压熟悉的空间维度和绘制一个维度，让他代表代其曲率的额外维度的存在。 他用了一个保龄球球被拉长了橡胶板的可视化表示。 （图3-5）保龄球代表了大量的对象，像一个黑洞或太阳，橡胶板拉伸膜代表了保龄球的存在时空的反应片。

假设，你不能一次超过三维可视化，使这两个三维橡胶板必要的使用，以图曲率。 对于每一个熟悉的平面，一个额外的维度来形容它的曲率是必要的。 因此，三个平面（XY，YZ，ZX，这可以被看作是两个相互垂直的墙壁和地板），3个额外维度是需要解释的完整的空间曲率。 为（X，Y，Z）度量的曲率，另外三个方面是必要的。 （图3-5中，只有一个维度是必要的代表曲率，因为它代表的空间扭曲是只有一架飞机）。应该很清楚，这种模式不具备可以帮助我们想象的三维空间的曲率一次。 （且不说第四维时空，这是时间。）

该模型具有其他缺点，只有我们的能力来解释时空的性质混淆。 你可能看这个图，并问：是导致橡胶板拉伸保龄球球的重量？ 如果这个曲率被用来解释重力，然后是它不是一个圆形的解释，直观地使用保龄球的重量，这是一个功能的重力，描述曲率的原因吗？

图3-5片的时空扭曲成另一个层面。

重力重力的原因吗？ 这种表述是不理想的，因为它留给我们没有，究竟是什么原因导致这种扭曲的时空感。 此外，如果这个图应该帮助我们了解的时空扭曲，它给我们任何扭曲时间的代表性？ 橡胶膜不仅提供了一个比喻，使我们能够想象空间只是一个薄片，它也提供了没有时间扭曲的解释。

如果你是熟悉各种弯曲时空的申述这些，那么你可能已经注意到，这个数字包含一些比较标准的数字不同。 所不同的是，实际上标示的尺寸，时空是弯曲成。 这样的传统表示，出于某种原因，无法标注本其他维度 - 离开它隐形完全。 但它绝对是至关重要的，要记住，这往往不知名的层面是非常的尺寸，使我们摆在首位的时空平面的曲率描写。 它的存在在我们的图案解释不应被忽略或忽视 - 尤其是当我们的目标是要了解完整的画面。

为了开发一个模型，它是能够图形展示了完整的时空曲率，没有制止任何熟悉的空间尺寸，或无视时间，让我们来看看什么是曲率的意思。

试想一下，我们有地球上的观测站，我们放置在太空中的3个观测站（图3-6A所示的配置）。 这给了我们四个独特的观察员。 如果我们的任务与工作不断测量新生恒星Dilabee的位置，同时还监测其他三名观察员的立场，所有四个观察员，他们的工作将是很无聊。 当他们观看，日复一日，他们看到没有变化。 全部四站同意，也没有衡量之间的任何观察员或Dilabee的速度。 因此，所有这五个对象之间的相对位置保持不变，和该组的几何结构是静态的。

一年，然而，一些混淆这一整套。 地球上的人发现一个黑洞的伴星的道路上行驶（这使得黑洞的位置容易衡​​量），将带来地球和Dilabee之间。 奇怪的是，由于黑洞的移动密切走向，将放置地球和Dilabee它，地球上的观察者看到Dilabee的立场改变，截至1增加距离和1它是先前观察的角度新的角度了。 （图3-6B）

图3-6（A，B）黑洞的影响。

明星的立场出现改变时，从地球的角度来看黑洞图片，但3个观测站，没有发现任何变化。

当地球上的观察员检查在太空中的三个车站，他们发现在他们的立场没有变化，所以他们问三个空间站观察员，以验证Dilabee已改变立场。 三个空间站都同意，地球上的观察员是错误的。 他们没有看到明星的角度或距离的变化。 从他们的角度Dilabee没有移动。

这种效果是真实的。 它是已发现了由世界各地的科学家测量多次。 爱因斯坦想出了一个几何的方式来描述这种效果。 （注，迄今我所用的例子一直是二维的。也就是说，所有的4个观察员和明星奠定在纸平面上。在自然界中这种影响并不限于两个方面。）如果我们旋转面图，抑制了第三个熟悉的空间维度，并代之以1维熟悉的空间之外，那么我们可以“看到”允许曲率要被绘制在爱因斯坦的这种效果的图形描述，并因此形象地表示由，这个陌生的第三个维度。 （图3-7），由此我们可以看到，黑洞的距离和方向的知觉变化引起的曲率。 三个空间站还没有发现任何变化，因为他们是在相对扁平的空间。 他们不遵守通过弯曲或扭曲时空的明星。

图3-7曲率解释黑洞的影响。 到另一个维度的时空黑洞的曲线或变形的方式解释了为什么从地球的观察员看到明星变化的位置，而观测站不。

这给我们带来至少部分解释的弯曲时空（视觉描述）。 部分的解释是优于没有解释，但获得一个完整的描述弯曲时空，岂不是很好。 不会是美妙的，是能够想象这个曲率无需压制一个熟悉的尺寸吗？ 如果我们能找出如何做到这一点。 如果我们能弄清楚如何延长爱因斯坦的弯曲空间的表达，包括我们的经验，缺少空间维度？ 虽然我们在这是，我们可能还需要拍摄的描绘，也是能够揭示弧形时间。 要做到这一点，我们需要确切地知道这个曲率。

重要的是要记得，爱因斯坦的弯曲时空图是从一个地区到另一个表达的时空变化特征。 在我们的描绘与Dilabee例如是传达，实际上有更多的空间和地球之间时，一个巨大的对象在于它们之间的绘制星。 曲率描写的是一个示意图，在增加的空间量。 这个曲率斜率描绘了急剧的改变空间的措施取决于在接近一个巨大的对象。 有了这样的认识，让我们考虑的空间量，并询问这个效果，我们称之为曲率。 我们会汲取什么，我相信，从这次演习的重要结论。

试想一下，我们的空间体积定义为一个立方体。 （图3-8A）比方说，在每个立方体的八个角落存在观察员。 这些观察员不断彼此沟通的距离。 每次测量之间的观察员认为，他们是在完全同意他们的固定位置，他们有相对速度为零。 每个观察员测量距离其他每个角落。 例如，测量距离，B和C，并认为他们是90°彼此距离相等。 通过简单的几何观测可以判断，B和C会衡量彼此之间的距离：一个和八个观察员每个可以测量距离，其他7个观察员和之间的距离可以计算出的距离，每个其他观测站将记录他们的测量结果。 所有这些计算和测量完全同意。

现在，如果我们把这个立方体的中心附近的黑洞（图3-8B），我们会发现什么呢？ 我们会发现，当沿边界的观察员测量距离或这个立方体的面孔，他们仍然衡量相同的距离和位置，他们之前测量。 正因为如此，这些观察员将期待的立方体连接最远的角落，距离将是相同的，他们测量之前。 但是，当观察员实际测量角的线穿过立方体的中心之间的距离，从C到D，他们发现，它们之间有更多的空间。 ð的Ç看到更遥远的空间和流离失所相比，它是如何出现之前被引入黑洞。 D还认为，作为进一步远离和流离失所 事实上，所有的距离增加了测量，在黑洞附近的调查路径。 [5]奇怪，但是，空间体积的定义，由八个角的位置，已维持不变。

图3-8（A，B）测量体积。

（一）同意的八个角之间的距离，所有的计算和测量。（二）利用路径接近黑洞的测量与计算不再同意。 他们总是增加。

这是什么意思？ 你怎么能有更多的空间，在相同体积“呢？ 答案原来是相当深刻的，但令人惊讶的简单。 正如三角形不再由180°弯曲空间中的总定义，立方体的体积可以与曲率的不同而有所差异。 可视化曲面三角形（二维物体），我们只要把他们曲面。 （ 图3-9 ），但我们怎么能可视化的三维曲面物体或地区？ 答案使公设额外的隐藏的空间维度，不再任意或奢侈。 这是这个问题，启动了演绎推理，导致不可避免的存在额外维度的物理链。

[图PLACEHOLDER的]

图3-9三角形的上球体和一个马鞍。

要回答这个问题，让我们转向一个更熟悉的例子。 让我们看看两个大小相等的立方体。 一个是由钻石和其他石墨制成。 两个，因此，只含有碳。 如果这些立方体被涂成黑色，我们可以猜测，他们在各方面都相同的是，因为我们被告知，他们是相同的材料组成。 但是，两个立方体采摘起来后，我们会迅速推测，一个是比其他重。 如何解释？ 他们是平等的体积都只有碳，所以怎么可能他们的权重不同呢？

当然，我们把密度的描述。 我们解释，在这种情况下，碳原子，立方体是由“原子”或小质量的粒子。 这些颗粒金刚石立方体内的包装更紧密地联系在一起，比他们在石墨立方体。 （ 图3-10 ）换句话说，钻石立方体是密度比石墨立方体。 这就是为什么他们可以相同的材料组成，具有相同的体积，但具有不同的群众或重量。

钻石

石墨

图3-10金刚石和石墨的晶格结构。

当受到压力下20000环境石墨晶格结构的碳。 超过20,000个大气压，它需要对金刚石的晶格结构。

重要的是认识到，为了解释密度的概念，我们必须说明，或理解，两件事情：粒子（原子）和中期（空间）中的颗粒分布。 如果我们不能假设或想象居住在原子介质（空间），那么我们无法解释变量的密度。

在我们的空间立方体的例子中，我们发现了同样的情况。 两个立方体的大小相等，包含了不同数量的“东西。” 只是这一次的“东西”，我们指的是空间本身。 因此，当我们想通过弯曲空间的影响，我们发现，曲率空间区域不统一的描述。 它表示，等量可以包含不同数量的空间。 地区附近的群众，特别是含有更多的空间比远离大众的地区。 认识到这一点，敦促提及变量的密度空间，这反过来又有力地表明，空间本身就是微粒和其作品分布在中等甚至空间的背景。 由于这个媒介，使分散的空间碎片，它必须具备从那些肉块举行的尺寸是完全独立的空间维度。 这是我们会发现额外维度。

这给我们吗？ 好了，到目前为止，我们已经发现，时空具有曲率的财产作出了宇宙本身的演绎推理的路线，指导我们的时空结构组成离散的量子包的结论。 量子空间，这些单位可以安排变量的密度。 冲压生产线，这种情况需要额外维度的文字存在。 因此，通过时空的量子模型，额外维度不再是任意的假设，奢侈的假定，或启发猜测 - 他们是必要的结论。 时空的量子化性质要求他们。 正因为如此，我们的追求实现完整的物理现实地图的下一步应是探索这个量化的时空结构。 我们应开始研究从微观领域，导致这一发现其他线索，然后我们会考虑这些空间的各个部分的属性。

[继续第四章]

从即将出版的新书：

爱因斯坦的直觉
萨德·罗伯茨

代表
山姆弗莱什曼
文学艺术家代表
纽约，纽约

注意事项：

[1]请记住独立的参数，或比特的信息，必须告诉我们一些有关物理现实的度量。 换句话说，他们必须与'其中'或'当'的事件发生。 颜色，因为事实证明，是已经在公制编码时，我们包括所有尺寸的东西。 无论如何颜色不告诉我们在哪里，或当东西是什么。

[2]增值空间维度被假定为圆形。 这是一个重要的点，稍后将开始发挥作用。 卡鲁扎产生了5个额外的数量。 这四个可用于生产麦克斯韦电磁方程。 沃尔特·艾萨克森， 爱因斯坦 。

[3]即使是今天的著名物理学家有困难的时候，高维环绕着他们的头脑。 他们似乎已经提前跃升到'不可能'的行列 - 自称是因为他们没有可视化高维领域，它必须是不可能的。 例如，在他最近的一本书超时空 ，加来道雄反映了当前倾向接受这个不可能时，他说：“我们如何见第四维空间？ 问题是，我们不能。 高维空间是不可能的可视化-是徒劳的，甚至尝试“加来道雄， 通过平行宇宙，时间扭曲，和10尺寸 （纽约：锚图书，1995）的科学奥德赛 。

斯蒂芬·霍金的话说赞同，“这是不可能想象一个四维空间。 我个人觉得它很难足够的可视化三维空间“（霍金，”时间简史“带够24。。）莉萨兰德尔的意见：”！它是不是想有关额外维度的，但试图以想象他们威胁到是不安。 想画一个高维的世界，不可避免地导致并发症。“（丽莎兰德尔，弯曲通道 ）

兰德尔博士认为，在物理存在额外维度，她只是不认为这是可能形象化他们旁边熟悉的尺寸。 这种态度有很强的历史哲学的根源。 现代形而上学的悲剧，攀缘在这几乎是一致公认的索赔可以概括康德（1724年至1824年）的结论说：“因为我们缺乏直接获得”本身的现实，我们仅限于我们感知。“（黛安barsoum雷蒙德， 存在主义的哲学传统 。）高维地图可视化或概念化的先决条件无法完全迫使这一结论。

所有此相呼应的“放弃所有试图建造原子过程的感知模型海森堡现代物理学的说法，我们应该为基调的情绪。”（海森堡，物理学和超越，“纽约，哈珀＆行，1971年，页76。）

尽管历史不这样做，可视化高维领域是不可能的。 有了正确的洞察力，它其实很简单。 它是通过实现尺寸层次的水平，让时空结构superspatial尺寸量内居住的点画成分的组成。 这本书的结尾，我们都将能够同时超过三个空间维度可视化。

[4]请注意，我没有选择，尽管量子力学的法律要求存在“虚”的尺寸，每一个空间维度（X，Y，Z，I，J，K，T）。 这是因为允许曲率描写的尺寸其实绑“虚”的特点，它描述了量子力学系统的尺寸分开。 这些“虚”的尺寸compactified版本将稍后开始发挥作用。

三个希腊字母S，M，D（小写西格玛，亩和三角洲）被梵文三昧的语音组件。

[5]光信号还需要更长的时间前往通过曲率高的地区，因为他们必须穿越更多的空间。 这被称为夏皮罗效应。