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Bohmian力學

考慮方程 PV = nRT 該方程涉及的壓力,體積和溫度的理想的氣體。 所有的這些概念是宏觀 -這意味著在構成氣體“壓力”,“音量”和“溫度的含義分子的水平”溶解。 一個分子不能有一個壓力,它不能說是代表氣體的體積,並且它不具有溫度。 所有這三個概念開始就含義我們縮小並考慮分子集合和佔它們的運動 - 當我們從微觀尺度到宏觀尺度轉換。

這是什麼意思是說,這個等式涉及理想氣體的性質? 這是一種理想的氣體? 這意味著,節能減排和封閉的系統考慮適用。 在我們的氣體的情況下,它意味著這些分子之間的相互作用/碰撞都是完全彈性的。 這表現出它們之間的相互作用可衡量的不適應性氣體不能通過這個方程的所有肉眼可見的尺度來精確地表示。

為什麼我們在談論這一切? 那麼最能模仿QST迄今為止的幾何結構是由一組被稱為Bohmian力學方程組捕獲的數學。 該Bohmian形式主義已被證明使所有量子力學的標準模型,使預測-相同的-同時保持一個確定性的理論。 然而,Bohmian力學(與量子力學的標準方程)無法納入重心的幾何效果到他們的模型。

讓我們來探討候選人的理由,為什麼是這種情況。 為了使Bohmian形式主義完全代表QST的幾何形狀,讓我們對待方程這種形式主義作為時空的量子理想化的相互作用的宏觀表現。 就像方程 PV = nRT ,該Bohmian形式主義假設在宏觀表達式的基本成分的完美彈性。 這可能是我們所必須做的,使重力進形式主義去了有關的時空量子之間的相互作用,包括在這些互動小二階非彈性的底層結構。 這就像模擬分子間的相互作用,並讓他們有輕微的不適應性。 否則可能會允許我們生產的通用公式,能同時捕捉理想氣體和非理想氣體的行為。

對於那些有興趣,這裡是Bohmian組方程推導:

讓我們先來解決在微觀層面的波函數的目標狀態。 (在這種情況下,微觀水平意味著在量子或普朗克尺度)。如果我們的系統(時空一個選擇的域)由N個粒子的,那麼該系統的完整描述將必然包括的位置的規範的每個數Q i那些顆粒。 就其本身,波函數 \Psi 不提供該系統的狀態的完整描述。 相反,此量子系統的完整描述,必須由下式給出 (Q, \Psi) 哪裡

Q = (Q_1, Q_2, Q_3 \ldots Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}

是該系統的配置,並

\Psi = \Psi(q) = \Psi(q_1, q_2, \ldots q_N)

在superspatial尺寸 - - 上的配置空間(標準化)的功能是它的波函數。

在這一點上,我們所要做的,以獲得我們的理論是指定運動規​​律,為國家 (Q, \Psi) 當然,我們可以在這裡做出簡單的選擇將是一個是因果關係 換言之,一個其未來由其本說明書來確定,並且更具體地,其平均總狀態保持固定 - 在時空的熟悉四個維度的宏觀感最少。 為了得到這一點,我們只需要由假設彈性相互作用一級方程式編排的粒子運動。 對於演化方程 \Psi 是薛定諤方程:

i\hbar\frac{\partial \Psi_t}{\partial t} = H\Psi_t = -\sum_{k = 1}^{N} \frac{\hbar^2}{2m_k} \nabla^2q_k \Psi_t + V\Psi_t

在哪裡 \Psi 是波函數,V是系統的勢能。

因此,符合我們之前的考慮,對於q演化方程應該是:

\frac{d Q_t}{dt} = \upsilon^{\Psi_t}(Q_t)

\upsilon^\Psi = (\upsilon^\Psi_1, \upsilon^\Psi_2,\upsilon^\Psi_3, \ldots \upsilon^\Psi_N)

哪裡 \upsilon^\Psi 取(速度)矢量場的形式在我們選擇的配置空間 \mathbb{R}^{3N} 因此,波函數 \Psi 反映了顆粒在我們的系統中基於彈性相互作用的基本假設一個宏觀平均區切換感動議。 這些運動是通過在我們指定的配置空間中定義的矢量場協調。

\Psi \mapsto \upsilon^\Psi

如果我們只是需要時間的反向對稱和簡單在我們的系統,以保持(自動必需品確定性理論),那麼,

\upsilon^\Psi_k = \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi}

請注意,沒有歧義這裡。 梯度 \nabla 在右手側,建議由旋轉不變性,所述 \Psi 在分母是同質的結果(的事實,即波函數被射影理解,而這又是所需的單獨薛定諤方程的伽利略不變性理解的直接結果),則由時間反轉對稱性這實現上 \Psi 由复共軛符合薛定諤方程,並在前面不斷的下降直接出根據伽利略提升協的要求。1

因此, 對於 q的演化方程

\frac{dQ_k}{dt} = \upsilon^\Psi_k (Q_1, Q_2, \ldots Q_N) \equiv \frac{\hbar}{m_k} Im \frac{\nabla q_k \Psi}{\Psi} (Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

這樣就完成Bohmian力學的形式主義,大衛博姆建於1952年2數學可能會出現令人望而生畏,但其概念是非常簡單。 在我們的建設,我們認為應用正在由彈性相互作用的成分我們spactime系統的量子氣體的比喻。 由於德布羅意的試點波模型3這種形式主義的擴展,詳盡描述了N個粒子的非相對論宇宙沒有旋轉。4自旋必須包含在為了解釋費米和玻色-愛因斯坦統計。 完整形式的指導方程,這是通過保留波函數的复共軛發現,佔所有與自旋相關的明顯自相矛盾量子現象。 為考慮而不自旋波函數的复共軛取消,因為它出現在分子和方程的分母。 演化方程的完整形式是:

 \frac{dQ_k}{dt} = \frac{\hbar}{m_k}Im\left[\frac{\Psi^*\partial_k \Psi}{\Psi^*\Psi}\right](Q_1, Q_2, \ldots Q_N)

注意,引導方程的右手側 J / Q,比例為量子概率電流到量子概率密度。5

需要注意的是在玩理想化的假設,這裡要說的是 \rho = \left|\Psi\right|^2 換句話說,變換 \rho^\Psi \mapsto \rho^{\Psi_t} 直接來自薛定諤方程。 如果這些發展確實是壓實,然後

(\rho^\Psi)_t = \rho^{\Psi_t}

是等變。 因此,在時間演化 \rho^\Psi 保持其形狀的一個函數 \Psi

如果您興趣參加 rederiving的Bohmian從集合是一階彈性和二階無彈性,請發送電子郵件至底層交互QST @ einsteinsintuition。com。

注意事項:

1.德特勒夫·杜爾,謝爾頓戈爾茨坦和尼諾Zanghí,“量子物理量子不哲學”,第5-6頁。

2. D.博姆,物理版本85(1952),頁166-193“量子理論中”隱藏“的變量,計算一個建議的解釋”。

3. L.德布羅意,“香格里拉中篇小說dynamique德廣達,'電子等光子:Rapports等討論杜Cinquieme行政法院德體質tenu一個布魯塞爾杜24金29 OCTOBRE 1927年蘇萊贊助的DE L'學院國際日體質蘇威,Gautheir - 維拉爾,巴黎,1928年,頁105-132。

4.當然,在極限H / M = 0時,波姆運動Q T中接近經典運動。 請參閱:D.博姆和B Hiley,“不可分割的宇宙:一個本體論解釋量子理論,”勞特利奇和基根保羅,倫敦,1993年; 德特勒夫·杜爾,謝爾頓戈爾茨坦和尼諾Zanghi,“量子物理量子沒有哲學,'P。 7。

5.謝爾頓戈爾茨坦,“Bohmian力學。” 有關如何容易旋在Bohmian形式主義可以處理另外的實例參見:JS貝爾,1966,第447-452;。 D.玻姆,1952年,頁166-193。 D.杜爾等人“Bohmian力學,全同粒子,parastatistics和anyons',在準備”Bohmian力學的調查,伊爾諾沃Vimento'和。

評論(6)

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