第3章

第3部分：額外維度

我們現在的任務是發現這些額外的維度 - 延長了我們的想像的範圍，使一個四維的地圖不再限制我們的直覺。 在這一點上，我們可能只是簡單地轉變成只是一個過時的，不完整的地圖文物，自然的，我們已經無法解釋的奧秘。 與尺寸更豐富的地圖，我們可能發現我們一直在尋找的統一的決議。

波蘭數學家西奧多·卡魯扎是第一個發現額外維度的統一潛力的國家之一。 1919年，在德國工作，而在柯尼斯堡大學，卡魯扎了自己返工愛因斯坦的廣義相對論的公式後，其結構增加一個額外的維度。 當他做這個，他來到了額外的方程，而變成了是在麥克斯韋了書面說明光下方程。 [2]簡單的假設，宇宙中包含1額外的空間維度，卡魯扎發現一個參考結合愛因斯坦的方程廣義相對論與麥克斯韋電磁方程（圖3-4）。 當然卡魯扎不只是拉這個想法從稀薄的空氣。 他承認，愛因斯坦的相對論打開了一扇門，額外維度的可能性，他成為了他們的好奇。

[圖佔位]

圖3-4麥克斯韋和克魯札方程。

卡魯扎以來，科學家們已經成為越想越有其他尺寸的簡化和統一的自然規律，數學能力。 但一個完整的高維框架尚未構建。 這背後的原因主要是有關長期持有的信念，即人類是精神上無法理解高維框架-額外維度是不可能的可視化。 [3]畢竟，我們的整個陣列的經驗，從我們的第一個時刻生活給我們的最近期的經驗，加強了三維空間的概念模型。 空間，因此，如果具備以上三個方面，我們如何可以預計理解的境界，完全超出了我們的經驗是？

這個問題讓我想起我的宗教裁判所加來道雄時，他是一個年輕的小伙子。 坐在旁邊的一個池塘中游泳慢慢下他說的睡蓮的顏色鮮豔的鯉魚在舊金山的日本茶道催眠花園：

在這寧靜的時刻，我感到自由，讓我的想像力徜徉，我會問自己，只有一個孩子可能會問愚蠢的問題，如在這池塘裡的鯉魚如何看待他們周圍的世界，。 我想，他們必須是一個陌生的世界！

他們的整個生活，生活在淺水池塘鯉魚會相信他們的'宇宙'在混濁的水和百合花組成。 對自己的時間花費大部分池塘底部覓食，他們將只隱約知道，一個陌生的世界可能存在上述的表面。 我的世界的本質是超出了他們的理解。 我很好奇，我可以坐在鯉魚從只有幾英寸，尚未從他們分開，由一個巨大的鴻溝。 鯉魚和我花了兩個不同的宇宙，我們的生活，從來沒有進入對方的世界，但只最薄的屏障，水的表面分離。

我曾經想過，有可能是魚鯉魚“科學家的生活。 ，我想，他們會嘲笑任何魚人提出一個平行的世界，可能存在上面的百合花。 鯉魚“科學家”，這是真正的唯一的東西是什麼魚可以看到或摸到。 池塘裡就是一切。 一個看不見的世界以外的池塘，沒有科學意義。

有一次，我被捉住了暴雨。 我注意到，池塘的表面是由成千上萬的微小的雨滴轟炸。 池塘的表面變得動盪，睡蓮被在水波四面八方推。 以從風和雨的住所，我不知道這一切是如何出現的鯉魚。 對他們來說，睡蓮會出現走動推動他們的東西，自己沒有。 因為他們住在水會出現看不見的，就像我們周圍的空氣和空間，他們會感到困惑，睡蓮可以移動自己的周圍。

他們的科學家，“我想像中，會編造一個聰明的發明稱為”力量“，為了掩飾自己的無知。 我們無法理解，有可能是看不見的表面上的波浪，他們得出結論認為百合能不被感動的動議，因為一個神秘的，無形的實體稱為力，它們之間的行事。 他們可能會放棄這種錯覺令人印象深刻的，崇高的名稱（如行動的距離，或者沒有接觸他們的移動能力的百合花）。

一旦我想像會發生什麼，如果我達到了，舉起鯉魚“科學家”池塘之一。 之前，我全身心地投入到他的水回來，他可能會瘋狂地扭動，我檢查他。 我不知道如何做到這一點似乎其餘的鯉魚。 對他們來說，這將是一個真正的令人不安的事件。 他們首先會注意到，他們的“科學家”之一，從他們的宇宙中消失。 簡單地消失，不留痕跡。 無論他們看起來，就沒有在他們的宇宙失踪鯉魚證據。 然後，秒鐘後，當我全身心地投入到他的池塘，“科學家”突然再現從哪兒冒出來。 其他鯉，它會出現一個奇蹟發生了。 在收集他的機智，“科學家”會告訴一個真正了不起的故事。 “沒有警告的情況下，”他說，“我在某種程度上擺脫了宇宙（池塘），並投擲到一個神秘的幽冥世界，眩目的燈光和奇形怪狀的對象，我以前從未見過的。 奇怪的是所有生物持有的囚犯，我沒有像一條魚絲毫。 我吃驚地看到，它沒有任何鰭，不過他們沒有移動。 它讓我吃驚，熟悉法律的性質不再應用在這個幽冥世界。 然後突然之間，我發現自己陷入我們的宇宙。“ （故事，超越了宇宙之旅，這當然會這麼神奇，大部分的鯉魚會解僱完全胡說。）

我常常想，我們是像鯉魚游泳在該池塘心滿意足。 我們在我們自己的生活，我們的生活“池塘”，有信心，我們的宇宙只包含那些東西，我們可以看到或觸摸。 我們的宇宙組成的鯉魚一樣，只有熟悉和可見。 我們得意地拒絕承認平行宇宙或尺寸可以存在只是超出了我們的把握，我們旁邊。 如果我們的科學家發明像部隊的概念，它是唯一的，因為他們無法想像的，填補了我們周圍的空無形的振動。 一些科學家嘲笑提到更高的層面，因為他們不能方便地在實驗室中測量。“（賀來，1995年3-5）

賀來的池塘鯉魚一樣，我們很難理解我們的經驗“勢力”的原因。 這是我們無法想像的尺寸超出了我們的即時把握，讓我們看到我們自己的'池塘'外。 如果我們想真正了解我們所居住的宇宙的性質，我們必須克服我們的概念的盲目性和學習裡面是什麼，什麼是我們時空池塘之外的區分。 這種方式，我們會發現，我們的“百合花”的神秘動作，有簡單的解釋。

雖然最近的背後實現多個維度領先的驅動器已經從我們解釋量子力學效應的來，它是愛因斯坦的發現，實際上提供了最強的概念的關鍵我們認為我們可以使用來打開我們的眼睛這更高的三維境界。 掌握這個權力，我們必須遵循的線索，我們擁有約時空，我們必須考慮的曲率屬性，時空艙單，並按照我們的解決方案及其啟示。 首先，讓我們提出一些重要問題。

如果有額外的尺寸，然後他們在哪裡？ 我們已經描述的方向正交什麼方向？ 怎麼可能有空間信息，是完全獨立的，或正交，熟悉的X，Y，Z尺寸？ 怎樣才可以在空間方向移動，移動在X，Y或 Z？ 如果這些額外的維度之一，是另一個時間維度？ 什麼時候會是什麼？ 我們怎麼能想像或理解更多的維度，除了我們所熟悉的那些嗎？

當我們思考這些問題，我們必須保持介意維度的基本定義。 維度提供獨立的，正交的關於物理現實的空間和時間的信息。 每個維度映射在一個完全獨立的方式自然的境界。 ，第四，第五，第六，使空間維度上提供的信息必須是完全獨立從長度，寬度和高度。 因此，額外的空間維度必須完全表達了新的方向。 他們必須映射方面的立場完全獨立的X，Y或Z。總之，為了一個參數是一個新的空間維度，它必須能夠在該維度的移動約不移動X，Y或 Z 最終 ，這一要求將是什麼讓我們明確要求，我們是否已經發現了一種新的空間維度。 如果我們最終的地圖，讓我們以幾何級數的動議沒有通過X，Y或 Z軸的尺寸移動，那麼我們可以理直氣壯地說，這項議案在一個獨立的空間維度的地方。

我們許多人，包括我自己在內，實際教導，試圖超過可視化三個方面都是徒勞的，因為我們的大腦是“無法理解他們。”這是絕對不正確的！ 正如我們很快就會發現，（見第二部分）強大的三維層次的對稱性，使我們能夠同時超過三維可視化。 一旦我們獲得能夠看到十一尺寸，我們獲得直觀地訪問大自然的秘密工作。 由於時空自身的簡單存在，我們必須在十一維的領域進軍，全面立體幾何，把握它的秘密。 為了幫助揭露的地圖缺少的部分，讓我們開始 - 一個過程，將非任意引進這些額外的維度，並開始顯露其形式的邏輯推理過程。

曲率和隱藏尺寸

我們更高的層面，最簡單的觀察線索來自彎曲時空的意見。 為了交代時空的曲率映射宇宙的同時，我們發現，我們必須使用至少7個獨立的變量。 例如，X，Y，Z，S，M，D，T，X，Y和 Z代表正交從原產地的空間距離，希臘字母（Σ），米（畝），D（三角洲）代表尺寸，使描繪，具備這三個方向的曲率，t表示時間。 [4]

愛因斯坦試圖描繪圖形鎮壓熟悉的空間維度和繪製一個維度，讓他代表代其曲率的額外維度的存在。 他用了一個保齡球球被拉長了橡膠板的可視化表示。 （圖3-5）保齡球代表了大量的對象，像一個黑洞或太陽，橡膠板拉伸膜代表了保齡球的存在時空的反應片。

假設，你不能一次超過三維可視化，使這兩個三維橡膠板必要的使用，以圖曲率。 對於每一個熟悉的平面，一個額外的維度來形容它的曲率是必要的。 因此，三個平面（XY，YZ，ZX，這可以被看作是兩個相互垂直的牆壁和地板），3個額外維度是需要解釋的完整的空間曲率。 為（X，Y，Z）度量的曲率，另外三個方面是必要的。 （圖3-5中，只有一個維度是必要的代表曲率，因為它代表的空間扭曲是只有一架飛機）。應該很清楚，這種模式不具備可以幫助我們想像的三維空間的曲率一次。 （且不說第四維時空，這是時間。）

該模型具有其他缺點，只有我們的能力來解釋時空的性質混淆。 你可能看這個圖，並問：是導致橡膠板拉伸保齡球球的重量？ 如果這個曲率被用來解釋重力，然後是它不是一個圓形的解釋，直觀地使用保齡球的重量，這是一個功能的重力，描述曲率的原因嗎？

圖3-5片的時空扭曲成另一個層面。

重力重力的原因嗎？ 這種表述是不理想的，因為它留給我們沒有，究竟是什麼原因導致這種扭曲的時空感。 此外，如果這個圖應該幫助我們了解的時空扭曲，它給我們任何扭曲時間的代表性？ 橡膠膜不僅提供了一個比喻，使我們能夠想像空間只是一個薄片，它也提供了沒有時間扭曲的解釋。

如果你是熟悉各種彎曲時空的申述這些，那麼你可能已經注意到，這個數字包含一些比較標準的數字不同。 所不同的是，實際上標示的尺寸，時空是彎曲成。 這樣的傳統表示，出於某種原因，無法標註本其他維度 - 離開它隱形完全。 但它絕對是至關重要的，要記住，這往往不知名的層面是非常的尺寸，使我們擺在首位的時空平面的曲率描寫。 它的存在在我們的圖案解釋不應被忽略或忽視 - 尤其是當我們的目標是要了解完整的畫面。

為了開發一個模型，它是能夠圖形展示了完整的時空曲率，沒有制止任何熟悉的空間尺寸，或無視時間，讓我們來看看什麼是曲率的意思。

試想一下，我們有地球上的觀測站，我們放置在太空中的3個觀測站（圖3-6A所示的配置）。 這給了我們四個獨特的觀察員。 如果我們的任務與工作不斷測量新生恆星Dilabee的位置，同時還監測其他三名觀察員的立場，所有四個觀察員，他們的工作將是很無聊。 當他們觀看，日復一日，他們看到沒有變化。 全部四站同意，也沒有衡量之間的任何觀察員或Dilabee的速度。 因此，所有這五個對象之間的相對位置保持不變，和該組的幾何結構是靜態的。

一年，然而，一些混淆這一整套。 地球上的人發現一個黑洞的伴星的道路上行駛（這使得黑洞的位置容易衡​​量），將帶來地球和Dilabee之間。 奇怪的是，由於黑洞的移動密切走向，將放置地球和Dilabee它，地球上的觀察者看到Dilabee的立場改變，截至1增加距離和1它是先前觀察的角度新的角度了。 （圖3-6B）

圖3-6（A，B）黑洞的影響。

明星的立場出現改變時，從地球的角度來看黑洞圖片，但3個觀測站，沒有發現任何變化。

當地球上的觀察員檢查在太空中的三個車站，他們發現在他們的立場沒有變化，所以他們問三個空間站觀察員，以驗證Dilabee已改變立場。 三個空間站都同意，地球上的觀察員是錯誤的。 他們沒有看到明星的角度或距離的變化。 從他們的角度Dilabee沒有移動。

這種效果是真實的。 它是已發現了由世界各地的科學家測量多次。 愛因斯坦想出了一個幾何的方式來描述這種效果。 （注，迄今我所用的例子一直是二維的。也就是說，所有的4個觀察員和明星奠定在紙平面上。在自然界中這種影響並不限於兩個方面。）如果我們旋轉面圖，抑制了第三個熟悉的空間維度，並代之以1維熟悉的空間之外，那麼我們可以“看到”允許曲率要被繪製在愛因斯坦的這種效果的圖形描述，並因此形象地表示由，這個陌生的第三個維度。 （圖3-7），由此我們可以看到，黑洞的距離和方向的知覺變化引起的曲率。 三個空間站還沒有發現任何變化，因為他們是在相對扁平的空間。 他們不遵守通過彎曲或扭曲時空的明星。

圖3-7曲率解釋黑洞的影響。 到另一個維度的時空黑洞的曲線或變形的方式解釋了為什麼從地球的觀察員看到明星變化的位置，而觀測站不。

這給我們帶來至少部分解釋的彎曲時空（視覺描述）。 部分的解釋是優於沒有解釋，但獲得一個完整的描述彎曲時空，豈不是很好。 不會是美妙的，是能夠想像這個曲率無需壓制一個熟悉的尺寸嗎？ 如果我們能找出如何做到這一點。 如果我們能弄清楚如何延長愛因斯坦的彎曲空間的表達，包括我們的經驗，缺少空間維度？ 雖然我們在這是，我們可能還需要拍攝的描繪，也是能夠揭示弧形時間。 要做到這一點，我們需要確切地知道這個曲率。

重要的是要記得，愛因斯坦的彎曲時空圖是從一個地區到另一個表達的時空變化特徵。 在我們的描繪與Dilabee例如是傳達，實際上有更多的空間和地球之間時，一個巨大的對象在於它們之間的繪製星。 曲率描寫的是一個示意圖，在增加的空間量。 這個曲率斜率描繪了急劇的改變空間的措施取決於在接近一個巨大的對象。 有了這樣的認識，讓我們考慮的空間量，並詢問這個效果，我們稱之為曲率。 我們會汲取什麼，我相信，從這次演習的重要結論。

試想一下，我們的空間體積定義為一個立方體。 （圖3-8A）比方說，在每個立方體的八個角落存在觀察員。 這些觀察員不斷彼此溝通的距離。 每次測量之間的觀察員認為，他們是在完全同意他們的固定位置，他們有相對速度為零。 每個觀察員測量距離其他每個角落。 例如，測量距離，B和C，並認為他們是90°彼此距離相等。 通過簡單的幾何觀測可以判斷，B和C會衡量彼此之間的距離：一個和八個觀察員每個可以測量距離，其他7個觀察員和之間的距離可以計算出的距離，每個其他觀測站將記錄他們的測量結果。 所有這些計算和測量完全同意。

現在，如果我們把這個立方體的中心附近的黑洞（圖3-8B），我們會發現什麼呢？ 我們會發現，當沿邊界的觀察員測量距離或這個立方體的面孔，他們仍然衡量相同的距離和位置，他們之前測量。 正因為如此，這些觀察員將期待的立方體連接最遠的角落，距離將是相同的，他們測量之前。 但是，當觀察員實際測量角的線穿過立方體的中心之間的距離，從C到D，他們發現，它們之間有更多的空間。 ð的Ç看到更遙遠的空間和流離失所相比，它是如何出現之前被引入黑洞。 D還認為，作為進一步遠離和流離失所 事實上，所有的距離增加了測量，在黑洞附近的調查路徑。 [5]奇怪，但是，空間體積的定義，由八個角的位置，已維持不變。

圖3-8（A，B）測量體積。

（一）同意的八個角之間的距離，所有的計算和測量。（二）利用路徑接近黑洞的測量與計算不再同意。 他們總是增加。

這是什麼意思？ 你怎麼能有更多的空間，在相同體積“呢？ 答案原來是相當深刻的，但令人驚訝的簡單。 正如三角形不再由180°彎曲空間中的總定義，立方體的體積可以與曲率的不同而有所差異。 可視化曲面三角形（二維物體），我們只要把他們曲面。 （ 圖3-9 ），但我們怎麼能可視化的三維曲面物體或地區？ 答案使公設額外的隱藏的空間維度，不再任意或奢侈。 這是這個問題，啟動了演繹推理，導致不可避免的存在額外維度的物理鏈。

[圖PLACEHOLDER的]

圖3-9三角形的上球體和一個馬鞍。

要回答這個問題，讓我們轉向一個更熟悉的例子。 讓我們看看兩個大小相等的立方體。 一個是由鑽石和其他石墨製成。 兩個，因此，只含有碳。 如果這些立方體被塗成黑色，我們可以猜測，他們在各方面都相同的是，因為我們被告知，他們是相同的材料組成。 但是，兩個立方體採摘起來後，我們會迅速推測，一個是比其他重。 如何解釋？ 他們是平等的體積都只有碳，所以怎麼可能他們的權重不同呢？

當然，我們把密度的描述。 我們解釋，在這種情況下，碳原子，立方體是由“原子”或小質量的粒子。 這些顆粒金剛石立方體內的包裝更緊密地聯繫在一起，比他們在石墨立方體。 （ 圖3-10 ）換句話說，鑽石立方體是密度比石墨立方體。 這就是為什麼他們可以相同的材料組成，具有相同的體積，但具有不同的群眾或重量。

鑽石

石墨

圖3-10金剛石和石墨的晶格結構。

當受到壓力下20000環境石墨晶格結構的碳。 超過20,000個大氣壓，它需要對金剛石的晶格結構。

重要的是認識到，為了解釋密度的概念，我們必須說明，或理解，兩件事情：粒子（原子）和中期（空間）中的顆粒分佈。 如果我們不能假設或想像居住在原子介質（空間），那麼我們無法解釋變量的密度。

在我們的空間立方體的例子中，我們發現了同樣的情況。 兩個立方體的大小相等，包含了不同數量的“東西。” 只是這一次的“東西”，我們指的是空間本身。 因此，當我們想通過彎曲空間的影響，我們發現，曲率空間區域不統一的描述。 它表示，等量可以包含不同數量​​的空間。 地區附近的群眾，特別是含有更多的空間比遠離大眾的地區。 認識到這一點，敦促提及變量的密度空間，這反過來又有力地表明，空間本身就是微粒和其作品分佈在中等甚至空間的背景。 由於這個媒介，使分散的空間碎片，它必須具備從那些肉塊舉行的尺寸是完全獨立的空間維度。 這是我們會發現額外維度。

這給我們嗎？ 好了，到目前為止，我們已經發現，時空具有曲率的財產作出了宇宙本身的演繹推理的路線，指導我們的時空結構組成離散的量子包的結論。 量子空間，這些單位可以安排變量的密度。 沖壓生產線，這種情況需要額外維度的文字存在。 因此，通過時空的量子模型，額外維度不再是任意的假設，奢侈的假定，或啟發猜測 - 他們是必要的結論。 時空的量子化性質要求他們。 正因為如此，我們的追求實現完整的物理現實地圖的下一步應是探索這個量化的時空結構。 我們應開始研究從微觀領域，導致這一發現其他線索，然後我們會考慮這些空間的各個部分的屬性。

[繼續第四章]

從即將出版的新書：

愛因斯坦的直覺
薩德·羅伯茨

代表
山姆弗萊什曼
文學藝術家代表
紐約，紐約

注意事項：

[1]請記住獨立的參數，或比特的信息，必須告訴我們一些有關物理現實的度量。 換句話說，他們必須與'其中'或'當'的事件發生。 顏色，因為事實證明，是已經在公制編碼時，我們包括所有尺寸的東西。 無論如何顏色不告訴我們在哪裡，或當東西是什麼。

[2]增值空間維度被假定為圓形。 這是一個重要的點，稍後將開始發揮作用。 卡魯扎產生了5個額外的數量。 這四個可用於生產麥克斯韋電磁方程。 沃爾特·艾薩克森， 愛因斯坦 。

[3]即使是今天的著名物理學家有困難的時候，高維環繞著他們的頭腦。 他們似乎已經提前躍升到'不可能'的行列 - 自稱是因為他們沒有可視化高維領域，它必須是不可能的。 例如，在他最近的一本書超時空 ，加來道雄反映了當前傾向接受這個不可能時，他說：“我們如何見第四維空間？ 問題是，我們不能。 高維空間是不可能的可視化-是徒勞的，甚至嘗試“加來道雄， 通過平行宇宙，時間扭曲，和10尺寸 （紐約：錨圖書，1995）的科學奧德賽 。

斯蒂芬·霍金的話說贊同，“這是不可能想像一個四維空間。 我個人覺得它很難足夠的可視化三維空間“（霍金，”時間簡史“帶夠24。。）莉薩蘭德爾的意見：”！它是不是想有關額外維度的，但試圖以想像他們威脅到是不安。 想畫一個高維的世界，不可避免地導致並發症。“（麗莎蘭德爾，彎曲通道 ）

蘭德爾博士認為，在物理存在額外維度，她只是不認為這是可能形象化他們旁邊熟悉的尺寸。 這種態度有很強的歷史哲學的根源。 現代形而上學的悲劇，攀緣在這幾乎是一致公認的索賠可以概括康德（1724年至1824年）的結論說：“因為我們缺乏直接獲得”本身的現實，我們僅限於我們感知。“（黛安barsoum雷蒙德， 存在主義的哲學傳統 。）高維地圖可視化或概念化的先決條件無法完全迫使這一結論。

所有此相呼應的“放棄所有試圖建造原子過程的感知模型海森堡現代物理學的說法，我們應該為基調的情緒。”（海森堡，物理學和超越，“紐約，哈珀＆行，1971年，頁76。）

儘管歷史不這樣做，可視化高維領域是不可能的。 有了正確的洞察力，它其實很簡單。 它是通過實現尺寸層次的水平，讓時空結構superspatial尺寸量內居住的點畫成分的組成。 這本書的結尾，我們都將能夠同時超過三個空間維度可視化。

[4]請注意，我沒有選擇，儘管量子力學的法律要求存在“虛”的尺寸，每一個空間維度（X，Y，Z，I，J，K，T）。 這是因為允許曲率描寫的尺寸其實綁“虛”的特點，它描述了量子力學系統的尺寸分開。 這些“虛”的尺寸compactified版本將稍後開始發揮作用。

三個希臘字母S，M，D（小寫西格瑪，畝和三角洲）被梵文三昧的語音組件。

[5]光信號還需要更長的時間前往通過曲率高的地區，因為他們必須穿越更多的空間。 這被稱為夏皮羅效應。